高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质第2课时测试题

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这是一份高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质第2课时测试题，共8页。试卷主要包含了下列命题正确的是，已知a＜b＜0，求证等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.下列命题正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a2＞b2，则a＞b
C．若eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a＜b
D．若eq \r(a)＜eq \r(b)，则a＜b
2．给出下列命题：
①若ab>0，a>b，则eq \f(1,a)②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③对于正数a，b，m，若a3.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( )
A．a2＞a＞－a2＞－a
B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2
D．a2＞－a＞a＞－a2
4．若P＝eq \r(a＋6)＋eq \r(a＋7)，Q＝eq \r(a＋5)＋eq \r(a＋8)(a>－5)，则P，Q的大小关系为( )
A．PC．P>Q D．不能确定
5．若x＞0，y＞0，M＝eq \f(x＋y,1＋x＋y)，N＝eq \f(x,1＋x)＋eq \f(y,1＋y)，则M，N的大小关系是( )
A．M＝N B．M＜N
C．M≤N D．M＞N
6.(1)已知a＜b＜0，求证：eq \f(b,a)＜eq \f(a,b)；
(2)已知a＞b，eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，求证：ab＞0.
7．已知12关键能力综合练
一、选择题
1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是( )
A.eq \f(1,a)C．a2|b|
2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a＋c>b＋d D．a－c>b－d
3．下列命题中，正确的是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若－2＜a＜3,1＜b＜2，则－3＜a－b＜1
C．若a＞b＞0，m＞0，则eq \f(m,a)D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
4．已知a，b，c均为正实数，若eq \f(c,a＋b)A．c＜a＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．c＜b＜a
5．下列命题中，一定正确的是( )
A．若a>b，且eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a>0，b<0
B．若a>b，b≠0，则eq \f(a,b)>1
C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d
D．若a>b，且ac>bd，则c>d
6．(探究题)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( )
A．xy＞yz B．xz＞yz
C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|
二、填空题
7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．
8．已知19．已知a＋b＞0，则eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)与eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的大小关系是________．
三、解答题
10．(易错题)已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x－3y的取值范围．
学科素养升级练
1．(多选题)已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有( )
A．a2＋b2≥eq \f(a＋b2,2)
B．a＋eq \f(1,a)≥2
C．若eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a＜b
D．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd
2．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cA．d>b>a>c
B．b>c>d>a
C．d>b>c>a
D．c>a>d>b
3．(学科素养—逻辑推理)若a>b>0，ceq \f(e,b－d2).
答案
必备知识基础练
1．解析：对于A，若c＜0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a＜0，其不成立；对于C，若a＞0，b＜0，其不成立；对于D，其中a≥0，b＞0，平方后显然有a＜b.
答案：D
2．解析：对于①，若ab>0，则eq \f(1,ab)>0，
又a>b，所以eq \f(a,ab)>eq \f(b,ab)，所以eq \f(1,a)对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，
则7－0<6－(－10)，②错误；
对于③，对于正数a，b，m，
若a所以am＋ab所以0又eq \f(1,bb＋m)>0，所以eq \f(a,b)综上，真命题的序号是①③.
答案：①③
3．解析：∵a2＋a＜0，∴0＜a2＜－a，∴0＞－a2＞a，
∴a＜－a2＜a2＜－a.故选B.
答案：B
4．解析：P2＝2a＋13＋2eq \r(a＋6a＋7)，
Q2＝2a＋13＋2eq \r(a＋5a＋8)，
因为(a＋6)(a＋7)－(a＋5)(a＋8)＝a2＋13a＋42－(a2＋13a＋40)＝2>0，
所以eq \r(a＋6a＋7)>eq \r(a＋5a＋8)，
所以P2>Q2，所以P>Q.
答案：C
5．解析：∵x＞0，y＞0，
∴x＋y＋1＞1＋x＞0,1＋x＋y＞1＋y＞0，
∴eq \f(x,1＋x＋y)故M＝eq \f(x＋y,1＋x＋y)＝eq \f(x,1＋x＋y)＋eq \f(y,1＋x＋y)答案：B
6．证明：(1)证法一 ∵a－b>0，
∴0<－eq \f(1,a)<－eq \f(1,b)，①
∵0<－b<－a, ②
①②相乘，eq \f(b,a)证法二 eq \f(b,a)－eq \f(a,b)＝eq \f(b2－a2,ab)＝eq \f(b＋ab－a,ab)，
∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，
∴eq \f(b＋ab－a,ab)＜0，故eq \f(b,a)＜eq \f(a,b).
(2)∵eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，∴eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＜0，即eq \f(b－a,ab)＜0，
又a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0.
7．解析：∵15∴12－36又eq \f(1,36)故－24关键能力综合练
1．解析：∵a<0，b>0，∴eq \f(1,a)<0，eq \f(1,b)>0，∴eq \f(1,a)答案：A
2．解析：由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.
答案：C
3．解析：对于选项A，当c＝0时，ac2＝bc2，故错误；对于选项B，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，同向不等式相加得－4＜a－b＜2，故错误；对于选项C，因为a＞b＞0，所以eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，又m＞0，从而eq \f(m,a)答案：C
4．解析：∵eq \f(c,a＋b)答案：A
5．解析：对于A，∵eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，∴eq \f(b－a,ab)>0，又a>b，∴b－a<0，∴ab<0，∴a>0，b<0，故正确；对于B，当a>0，b<0时，有eq \f(a,b)<1，故错误；对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故错误；对于D，当a＝－1，b＝－2时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故错误．故选A.
答案：A
6．解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，
所以3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0，
所以x＞0，z＜0.所以由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0，,y＞z，))可得xy＞xz.故选C.
答案：C
7．解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，
∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.
答案：－3<α－|β|<3
8．解析：∵2答案：(－15,0)
9．解析：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq \f(a3＋b3－ab2－a2b,a2b2)
∵a2b2＞0，所以只需判断a3＋b3－ab2－a2b的符号．
a3＋b3－ab2－a2b＝a2(a－b)＋b2(b－a)
＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)≥0，
等号当a＝b时成立，所以eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b).
答案：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)
10．解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋4b＝9，,a＋b＝3))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，))∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，
∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，
又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.
学科素养升级练
1．解析：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥eq \f(1,2)(a＋b)2，故A正确；B中：当a＝－1时显然不成立，B错误；C中：a＝1，b＝－1显然有eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，但a＞b，C错误；D中：若a＜b＜0，c＜d＜0，则－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，则根据不等式的性质可知ac＞bd＞0，故D正确．故选AD.
答案：AD
2．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，∴bb>a>c.
答案：A
3．证明：∵c－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，
则(a－c)2>(b－d)2>0，即eq \f(1,a－c2)又e<0，∴eq \f(e,a－c2)>eq \f(e,b－d2).
知识点一
用不等式的性质判断命题真假
知识点二
用不等式的性质比较大小
知识点三
用不等式的性质证明不等式或求范围

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