高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数说课课件ppt

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1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作①    x=lgaN    , 其中a叫做对数的②　底数    ,N叫做真数.2.常用对数与自然对数通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把lg10N记为③    lg N     ;以e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,并把lgeN记为④    ln N     .
3.对数与指数的关系(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=lgaN;(2)对数恒等式: =⑤    N    ;lgaaN=N(a>0,且a≠1,N>0).4.对数的性质 (1)负数和0没有对数;(2)lga1=⑥　0     ,lgaa=⑦　1    .(a>0,且a≠1)
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)lga(MN)=⑧    lgaM+lgaN    ;(2)lga =lgaM-lgaN;(3)lgaMn=⑨    nlgaM    (n∈R).
2 | 对数的运算性质
1.lgab=⑩     (a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1)    .2.推论:lgab= , bm= lgab.(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1;n≠0)
1.因为(-2)2=4,所以2=lg(-2)4. (    ✕　)提示:因为对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以结论错误.2.因为a1=a(a>0且a≠1),所以lgaa=1. (　√　)3.若ln N= ,则N= . (    ✕　)提示:ln N= ,则N= ·lgbc·lgcd=lgad(a>0,b>0,c>0,d>0,且a≠1,b≠1,c≠1). (　√　)提示:根据对数换底公式知结论正确.5.使对数lg2(-2a+1)有意义的a的取值范围是 . (　√　)提示:要使对数lg2(-2a+1)有意义,需使-2a+1>0,解得a< ,故结论正确.
1 | 利用对数的运算性质化简、求值
问题1.在对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,应如何处理?提示:常利用lg 2+lg 5=1,lg 2=1-lg 5及lg 5=1-lg 2等化简求解.2.在化简含有对数的式子时,换底公式的作用是什么?提示:将不同底的对数化成同底的对数,进而进行运算.
1.利用对数的运算性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数 间的联系.2.对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简的常用方法:①“拆”:将积(商)的对 数拆成两对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.3.在利用换底公式进行化简求值时,一般情况下是根据题中所给对数式的具体特 点选择恰当的底数进行换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,我们 可以选择以10为底数进行换底.利用换底公式化简与求值的思路:①用对数的运算性质进行部分运算  换成同一底数.②统一换为常用对数(或自然对数)  化简、求值.
2 | 对数运算性质的综合应用
　　20世纪30年代,里克特()制定了一种表明地震能量大小的尺度,这 种尺度就是使用测震仪衡量地震能量的等级.地震能量越大,测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0.其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为 了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
问题1.假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20, 此时标准地震的振幅是0.001,试计算这次地震的震级(精确到0.1).提示:M=lg 20-lg 0.001=lg =lg 20 000=lg 2+lg104≈4.3.因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.2.若新闻报道某次地震的震级为M,如何用M和A0表示最大振幅A?提示:由M=lg A-lg A0可得M=lg ⇔ =10M⇔A=A0·10M.3.5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振 幅的多少倍(精确到1).提示:当M=7.6时,地震的最大振幅为A1=A0·107.6;当M=5时,地震的最大振幅为A2=A0· 105.所以两次地震的最大振幅之比是 = =107.6-5≈398.
1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义和运算性质,尤其要注意 条件和结论之间的关系.2.解决对数应用问题时,首先要理解题意,弄清关键词及字母的含义,然后恰当设 未知数,建立数学模型,最后转化为对数问题求解.
　　已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz, + + =0,求abc的值.
思路点拨设ax=by=cz=t,则x=lgat,y=lgbt,z=lgct,代入 + + =0并用对数的运算性质可求得abc的值,也可以用换底公式进行计算.