高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念优秀教学课件ppt

7.1.2　复数的几何意义（练习）

(60分钟　120分)

知识点1　复数与复平面内点的关系

1．(5分)复数z＝－1＋2i所对应的点在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

B　解析：由复数的几何意义知z＝－1＋2i对应复平面中的点为(－1,2)，而(－1,2)是第二象限中的点，故选B.

2．(5分)复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)

A．实轴对称

B．一、三象限的平分线对称

C．虚轴对称

D．二、四象限的平分线对称

A　解析：复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)，复数z2＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)，点Z1与Z2关于实轴对称，故选A.

3．(5分)已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　)

A．a≠2或a≠1 

B．a≠2且a≠1

C．a＝0 

D．a＝2或a＝0

D　解析：由题意，得a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.故选D.

4．(5分)已知复数z＝i2，则复数z在复平面上对应的点在(　　)

A．直线y＝－x上

B．直线y＝x上

C．直线x＝－上

D．直线y＝－上

C　解析：∵z＝i2＝－，∴z对应的点在直线x＝－上，C正确．

知识点2　复数与复平面内向量的关系

5．(5分)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)

A．－2－i B．－2＋i

C．1＋2i D．－1＋2i

B　解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.

6．(5分)与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是(　　)

A．e1对应实数1，e2对应虚数i

B．e1对应虚数i，e2对应虚数i

C．e1对应实数1，e2对应虚数－i

D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i

A　解析：e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．因此e1对应实数1，e2对应虚数i.

7.(5分)在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为        ．

－1－5i　解析：因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)．又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.

知识点3　复数的模及应用

8．(5分)下列四个式子中，正确的是(　　)

A．z＝|z| 

B．|2＋3i|>|1－4i|

C．|2－i|>2i2 

D．i2>|－i|

C　解析：A中z是复数，|z|是实数，二者不一定相等，错误；B中|2＋3i|＝<|1－4i|＝，错误；C中|2－i|＝>2i2＝－2，正确；D中i2＝－1<|－i|＝1，错误．

9．(5分)已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是(　　)

A．－ B．i

C．±i D．±

D　解析：设复数z的虚部为b(b∈R，b≠0)，∵|z|＝2，实部为1，∴1＋b2＝4，∴b＝±，选D.

10.(5分)已知复数z＝x－2＋yi(x，y∈R)的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是        ．

(x－2)2＋y2＝8　解析：由题意得＝2 ，即(x－2)2＋y2＝8.

11.(5分)复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为        ．

13　解析：复数z＝－5－12i在复平面内对应点Z(－5，－12)．所以点Z与原点O的距离为||＝＝13.

12.(5分)已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是(　　)

A　解析：由题意，得即故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分．

13．(5分)在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

D　解析：∵sin 2>0，cos 2<0，∴复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选D.

14．(5分)如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)

A．－＋i B．－i

C．－－i D．＋i

D　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)．由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.

15．(5分)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)

A．1＋i B．2

C．(－1，) D．－1＋i

D　解析：设复数z对应的点为(x，y)，则x＝|z|·cos 120°＝2×＝－1，y＝|z|·sin 120°＝2×＝，∴复数z对应的点为(－1，)，∴z＝－1＋i.

16.(5分)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝        .

－2＋3i　解析：复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)．所以z2＝－2＋3i.

17.(5分)复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是        ．

－6－8i　解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)．又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i.

18.(5分)已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为                        ．

|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|　解析：由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4.而|1－5i|＝＝，|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝.∵<5<，∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.

19.(5分)若z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则z＝        .

±i　解析：设z＝ai(a∈R且a≠0)，∴|z－1|＝|ai－1|＝.∵|－1＋i|＝，∴＝，∴a＝±1，∴z＝±i.　

20.(12分)实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：

(1)第三象限？

(2)第四象限？

(3)直线 x－y－3＝0上？

解：(1)当实数x满足即－3<x<2时，点Z在第三象限．

(2)当实数x满足即2<x<5时，点Z在第四象限．

(3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．

21.(13分)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．

解：因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．因为与共线，所以存在实数k使＝k，即(2a,1)＝k(－3，4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值为－.