初中数学第二章 有理数及其运算2.3 绝对值导学案及答案

2.3 绝对值

学法指导

类比温度计理解数轴，根据数轴的定义理解数轴的三要素并学会在在数轴上表示数；看懂例题中利用数轴比较两个数的大小，尤其是格式书写。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.如图，指出数轴上A.B.C各点表示的有理数分别为，A：____，B:____,C:____,它们到原点的距离分别是       ，        ，       。

2. 像2和 －2，5和 －5这样，只有符合不同的两个数叫做互为________.这就是说，2的相反数是______ ，－2的相反数是________;  5的相反数是________,－5的相反数是______ .

3. －2的绝对值表示它离开原点的距离是      个单位，记作             .

4.式子∣－5.7∣表示的意义是                                       .

5.∣24∣=     . ∣－3.1∣=     ，∣－∣=      ，∣0∣=      .

6.比较大小：（1）－3      －5；（2）－13      －5；（3）－3.1      －3.14.

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

例1.（1）指出与0.4的相反数.

（2）表示+7的点与原点的距离是　　 ，即+7的绝对值是　 　,记作　　        ；

（3）表示0的点与原点的距离是　  　 ，  即0的绝对值是　   　,记作　　         ；

（4）表示的点与原点的距离是　　 ，即－7的绝对值是　  　,记作　　          

例2. 填空：│－3︱=         ,│3︱=            │－3︱      │3︱

│－6︱=         ,│6︱=            │－6︱      │6︱

观察以上的结果，想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

例3.求下列各数的绝对值：－21， 33，，  0，  －7.8，－6，  +13， －4。

解：

思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？你是如何考虑的？

小结：                                                      

例4.(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5，－3，－1，－5；

　   (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

　   (3)你发现了什么?     结论：                                 。

例5：比较下列每组数的大小（请按照例题格式完成其他各题）：

   （1） －1和－5                  （2）和               （3）和—2.5       

解：(1)∣－1∣=1，∣－5∣=5， 1<5，－1>－5 

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1. .－9的相反数是   （    ）

A.             B.             C.              D.9

2. 如果，那么，两个实数一定是      (   )

A.都等于0        B.一正一负         C.互为相反数      D.互为倒数

3.若互为相反数，则            ．

4.（1）在数轴上表示下列各数：－2，3，－，0

（2）将（1）中各数用“<”连接起来。

（3）将（1）中各数的相反数用“<”连接起来

（4）将（1）中各数的绝对值用“>”连接起来

5.比较下列各数的大小（要有解答过程）：

   （1）－7 和 －17                         （2）和

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1．若＝7，＝5，则的值为    (    )

  A．2       B．12         C．2或12      D．2或12或－12或－2

2．下列式子不正确的是    (    )

A．   B．      C．  D．

3.若=－3，则 －=(     )

A.－3               B.3               C. －3或3              D.以上都不对

4.用“>”连接，,－，0，正确的是（    ）

A．>－>0     B. >0>－     C. －<< 0     D.0<－<

5.在－0.1，这四个数中，最小的一个数是（     ）

A. － 0.1               B.               C.               D.

6.(1) =            ; =            ; =           

 (2) +=          ； =            ；   =            .

7.在数轴上，表示数的点与表示数1的点的距离等于2，其几何意义可表示为：＝2，这样的数可以是－1或3．

  (1)等式＝1的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中的值可以是______________．

  (2)等式＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中的值可以是______________．

  (3)在数轴上，表示数的点与表示数－2的点的距离等于3，其中的值可以是_______，其几何意义可以表示为                               ．