初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值导学案

绝对值

【学习目标】

1．使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2．使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力和论证能力。

【学习重点】

正确理解绝对值的概念

【学习难点】

绝对值的几何意义，负数大小比较。

【学习过程】

一、自主复习

1．下列各数中：

+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？

2．什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1，5，-4，，2.

3.问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

二、预习提纲

1．+5的绝对值是    ，在数轴上表示+5的点到原点的距离是    ，

-4的绝对值是    ，在数轴上表示-4的点到原点的距离是     。

2．一个正数的绝对值是它        ；一个负数的绝对值是它的        ；0的绝对值是    ，表明它到原点的距离是    。

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到      的距离。

3．两个负数，绝对值   的反而小。

由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|。

所以|a|=   ，| b|=   ，

|a+b|=      ，|b-a|=      。

三、认真操作并思考，自主解决下列问题

1．填空：

(1)+3的符号是_____，绝对值是______；

(2)-3的符号是_____，绝对值是______；

(3)-的符号是____，绝对值是______；

(4)10-5的符号是_____，绝对值是______。

2．填空：

(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；

(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是________；

(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；

3．比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小

四、典型例题

例1．在括号里填写适当的数：

=(  )；      =(  )；      -=(  )； 

     -=(  )；         =1；           =0；            -=-2

例2．计算下列各题：

|-3|+|+5|； |-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；

|-|×|-|； |-|÷|-2|；  ÷|-|。

例3．比较-4与-|—3|的大小

例4．已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小

五、训练达成

1． 利用数轴求5，2，7，-2，-7， 1，-0.5的绝对值。

2． 比较-与-的大小。

3． (1)绝对值是3的数有几个？各是什么？ 绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？

4.      若|a|+|b-1|=0，求a，b

*（解析：若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0。

用符号语言表示应为：

因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0。

所以a=0，b=1。）

【达标检测】

1.求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值。

2.判断下列各式是否正确：

(1)|-0.1|＜|-0.01|；  (2)|- |＜；  (3) ＜； (4)＞-

3.比较下列每对数的大小：

(1)-与-；(2)-与-0273；(3)-与-；

(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-

4.写出绝对值大于3而小于8的所有整数。

5.若|a+1|+|b-a|=0，求a，b。

【学习小结】

一、知识方面：

1．用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0？

由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0

2．怎样表示a的本身，a的相反数？

a的本身是自然数还是A。a的相反数为-A．

3．现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a＞0，那么=a；

如果a＜0，那么=-a；

如果a=0，那么=0。

4．利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

两个负数，绝对值大的反而小。