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    5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习-2021-2022学年人教A版(2019)必修第一册学案
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    2021学年5.4 三角函数的图象与性质学案

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    这是一份2021学年5.4 三角函数的图象与性质学案,共9页。

    5.4.3 正切函数的性质与图象

     

    必备知识基础练

    知识点一

    正切函数的单调性及应用

    1.下列说法正确的是(  )

    Aytan x是增函数

    Bytan x在第一象限是增函数

    Cytan x在某一区间上是减函数

    Dytan x在区间(kZ)上是增函数

    2.比较下列两个数的大小(><填空)

    tan________tan

    tan________tan.

    3.函数ytan的单调增区间为________.

    知识点二

    正切函数的定义域、值域

    4.函数y3tan的定义域是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    5.函数ytan x的值域是________

    6.函数ysin xtan xx的值域为________.

    知识点三

    正切函数的图象及周期性、奇偶性性质应用

    7.函数ytan的最小正周期是(  )

    A4   B

    C  D2

    8.下列图形分别是y|tan x|ytan xytan(x)ytan|x|x内的大致图象,那么由ad对应的函数关系式应是(  )

    A①②③④  B①③④②

    C③②④①  D①②④③

    9.观察正切曲线,写出满足下列条件的x的取值范围.

    (1)tan x>1

    (2)<tan x<.

     

     

     

     

     

    关键能力综合练

    一、选择题

    1.函数f(x)tan与函数g(x)sin的最小正周期相同,则ω(  )

    A±1  B1

    C±2  D2

    2.函数f(x)tan的单调增区间是(  )

    A.kZ

    B(kπkππ)kZ

    C.kZ

    D.kZ

    3.与函数ytan的图象不相交的一条直线是(  )

    Ax  Bx=-

    Cx  Dx

    4.函数ytan x(  )

    A.奇函数 

    B.偶函数

    C.既是奇函数又是偶函数

    D.既不是奇函数又不是偶函数

    5.函数y(<x<x0)的值域是(  )

    A(1,1)     B(,-1)(1,+)

    C(1)  D(1,+)

    6.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是(  )

    二、填空题

    7函数y的定义域为________

    8.已知函数f(x)2tan(a>0)的最小正周期是3.a________f(x)的对称中心为________

    9(探究题)函数ytanx的值域为________

    三、解答题

    10设函数f(x)tan(ωxφ),已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为,且图象关于点M对称.

    (1)f(x)的解析式;

    (2)f(x)的单调区间;

    (3)求不等式-1f(x)的解集.

     

     

     

     

    学科素养升级练

    1(多选题)下列关于函数ytan的说法正确的是(  )

    A.在区间上单调递增

    B.最小正周期是π

    C.图象关于成中心对称

    D.图象关于直线x成轴对称

    2.函数y=-tan2x4tan x1x的值域为________

    3(学科素养数学抽象)是否存在实数a,且aZ,使得函数ytanx上是单调递增的?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     


    答案

    必备知识基础练

    1.解析:由正切函数的图象可知D正确.

    答案:D

    2.解析:tantan,且0<<<

    ytan x上单调递增,

    所以tan<tan,即tan<tan.

    tantantantan

    因为0<<<,又ytan x上单调递增,

    所以tan<tan,则tan<tan.

    答案:< <

    3.解析:由于正切函数ytan x的单调递增区间是kZ

    故令-kπ<2x<kπkZ

    得-kπ<2x<kπkZ

    即-<x<kZ.

    ytan的单调递增区间是kZ,无单调递减区间.

    答案:kZ

    4.解析:由2xkπ,得x(kZ)

    答案:C

    5.解析:ytan x上都是增函数,y≥tan1y≤tan=-1.

    答案:(,-1][1,+∞)

    6.解析:ysin xytan x两函数在上都是增函数,x=-时,ymin=-1

    x时,ymax1.

    答案:

    7.解析:函数ytan的最小正周期T2,故选D.

    答案:D

    8.解析:ytan(x)=-tan x上是单调递减的,只有图象d符合,即d对应.故选D.

    答案:D

    9.解析:(1)观察正切曲线(图略),可知tan1.在区间内,满足tan x>1的区间是.

    又由正切函数的最小正周期为π,可知满足tan x>1x的取值范围是(kZ)

    (2)观察正切曲线(图略),可知tan=-

    tan.在区间内,满足-<tan x<的区间是.

    又由正切函数的最小正周期为π,可知满足-<tan x<x的取值范围是(kZ)

    关键能力综合练

    1.解析:由题意可得,解得|ω|1,即ω±1.

    答案:A

    2.解析:由-kπxkπ,得-kπxkπ,故f(x)的单调增区间是kZ.

    答案:C

    3.解析:当x时,2x,而的正切值不存在,所以直线x与函数的图象不相交.故选D.

    答案:D

    4.解析:函数的定义域是,且tan(x)=-tan x=-,所以函数ytan x是奇函数.

    答案:A

    5.解析:<x<x≠01<tan x<1tan x≠0(,-1)(1,+∞),故选B.

    答案:B

    6.解析:当x时,sin x>0tan x<0ytan xsin x(sin xtan x)2tan x;当x时,sin x<0tan x>0ytan xsin x(tan xsin x)2sin x.当xπ时,y0,故选D.

    答案:D

    7.解析:若使函数y有意义,

    需使tan x1>0,即tan x>1.

    结合正切曲线,可得kπ<x<kπ(kZ)

    所以函数y的定义域是(kZ)

    答案:(kZ)

    8.解析:函数f(x)2tan(a>0)的最小正周期是3,则3,得a

    所以函数f(x)2tan

    πxkπkZ,得xk,故对称中心为kZ.

    答案: kZ

    9.解析:x

    t

    ytan tt的图象(如图所示)

    可得,所求函数的值域为[,+∞)

    答案:[,+∞)

    10.解析:(1)由题意,知函数f(x)的最小正周期T,即.

    因为ω>0,所以ω2.从而f(x)tan(2xφ)

    因为函数yf(x)的图象关于点M对称,

    所以φkZ

    φkZ.

    因为0<φ<,所以φ.

    f(x)tan.

    (2)令-kπ<2x<kπkZ,得

    kπ<2x<kπkZ

    即-<x<kZ.

    所以函数f(x)的单调递增区间为kZ,无单调递减区间.

    (3)(1),知f(x)tan.

    由-1≤tan,得

    kπ≤2xkπkZ

    即-xkZ.

    所以不等式-1≤f(x)≤的解集为

    .

    学科素养升级练

    1.解析:令kπ<x<kπ,解得kπ<x<kπkZ,显然满足上述关系式,故A正确;易知该函数的最小正周期为π,故B正确;令x,解得xkZ,任取k值不能得到x,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数ytan的图象也没有对称轴,故D错误.故选AB.

    答案:AB

    2.解析:x1≤tan x≤1.

    tan xt,则t[1,1]

    y=-t24t1=-(t2)25.

    t=-1,即x=-时,ymin=-4

    t1,即x时,ymax4.

    故所求函数的值域为[4,4]

    答案:[4,4]

    3.解析:ytan θ在区间(kZ)上为增函数,

    a0.

    xax

    ax

    解得-a≤68k(kZ)

    令-68k,解得k1,此时-2≤a2

    a=-20存在a=-2Z,满足题意.

     

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