2020-2021学年2 不等式的基本性质精品课时练习
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2.2不等式的基本性质同步练习北师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 设m、n是实数，a、b是正整数，若，则
A. B.
C. D.
- 下列不等式变形正确的是
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
- 下列不等式的变形，正确的是
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
- 已知，且c为非零实数，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
- 若，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
- 已知，若对任意实数a，以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中一定正确的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
- 若，则下列结论中不一定成立的是
A. B. C. D.
- 已知，下列不等式中错误的是
A. B. C. D.
- 若不等式的解集为，则一次函数的图象大致是
A. B.
C. D.
- 若，则下列各式中一定成立的是
A. B.
C. D.
- 若，则无论a取何值，下列不等式都成立的是
A. B. C. D.
- 如果，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 若，则3a 填“”“”或“”
- 在下列各题中的空格处，填上适当的不等号．
．
- 若a、b、c、d都为正数，且，给出下列四个不等式：
．
其中不正确的是 填序号
- 有理数a、b、c满足条件和，则中，一定成立的不等式的序号是 ．
- a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：其中正确的是 填序号
- 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“”或“”填空：
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 现有不等式的基本性质：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边都乘同一个数或整式，乘的数或整式为正时，不等号的方向不变，乘的数或整式为负时，不等号的方向改变请你解决以下两个问题：
利用性质比较2a与a的大小
利用性质比较2a与a的大小．
- 如果，那么a 如果，那么a 如果，那么a
由你能归纳出比较a和b大小的方法吗请写出来
用的方法你能否比较与的大小
- 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
- 比较和的大小，并说明理由．
- 已知，试比较与的大小
- 将不等式的两边同时除以m，得，则m应满足什么条件
- 当代数式的值小于代数式的值时，利用不等式的基本性质求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】、b是正整数，当时，由得，此时A、B、D正确，C不正确
当时，由得，此时D正确，A、B、C不正确．
综上所述，D正确故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】
解：在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B.在不等式的两边除以，不等号方向改变，即，故本选项错误；
C.在不等式的两边同时乘以7，不等式仍成立，即，故本选项错误；
D.由的两边同时除以4，不等式仍成立，即，故本选项正确．
故选D．
3.【答案】B
【解析】A.不等式的两边都除以2，应为，故本选项错误
B.不等式的两边都加上a，得，故本选项正确
C.不等式的两边都乘，得，故本选项错误
D.不等式的两边都乘a，而a的正负不确定，故本选项错误
4.【答案】D
【解析】解：，时，，故A不符合题意
B.，，故B不符合题意
C.时，，故C不符合题意；
D.，，故D符合题意．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
【解答】
解：A、在不等式的两边同时乘以，不等式的方向改变，即故本选项错误；
B、当，时，，不合题意．故本选项错误；
C、在不等式的两边同时加上y，不等式仍成立，即故本选项正确；
D、当时，不等式不成立．故本选项错误．
故选C．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】B
【解析】当，时，满足，但，，不满足，故选B．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】D
【解析】不等式的解集为，
，且，
，
一次函数的图象过第二、三、四象限．
故选D．
10.【答案】D
【解析】A.当时，，故此选项错误
B.当时，，故此选项错误
C.，则，故此选项错误
D.，，则，故此选项正确．
故选D．
11.【答案】C
【解析】当，时，不一定成立，选项A不符合题意
当，时，，选项B不符合题意
，，，选项C符合题意
当，时，，选项D不符合题意．
故选C．
12.【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质逐个判断即可．
选项A，因为，所以，故本选项符合题意
选项B，因为，所以，故本选项不符合题意
选项C，因为，所以，故本选项不符合题意
选项D，因为，所以，故本选项不符合题意．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解： 为非负数，
，．
，
，
．
15.【答案】
【解析】解： ，a、b、c、d都是正数，
，，即，
，所以正确，不正确
由可得，
即，，
所以正确，不正确．
16.【答案】
【解析】解： ，即，
，
，
，故正确
，即，
，
，
，故正确
当时，满足条件，但，故错误．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：由题图可知，
，正确
，正确
，正确
，正确，故答案为．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】当时，，即
当时，，即
当时，由，得，即
当时，由，得，即
【解析】略
20.【答案】解：
可以通过作差来比较a和b的大小，
当时，
当时，当时，．
能．
，
所以．
【解析】略
21.【答案】解：由数轴可知：．
因为，两边都乘，所以得，故正确
因为，两边都乘，所以得，故不正确
因为，两边都减b，得，所以正确
因为，两边都加b，得，所以不正确
因为，两边都减去c，得，所以正确
因为，两边都加上c，得，所以不正确．
【解析】略
22.【答案】解：因为，
应用不等式基本性质1，可得
【解析】略
23.【答案】解：
已知，
不等式两边同时乘负数，可得，
不等式两边同时加，则有．
【解析】略
24.【答案】解：不等式的两边同时除以m，得到，不等号方向改变，
根据不等式的基本性质3可知．
【解析】略
25.【答案】解：根据题意，得，
，
，
，
．
【解析】略
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