初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试巩固练习

2021-2022学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》能力达标测评

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（　　）

A．1100×108元 B．11×1010元 C．1.1×1011元 D．1.1×1012元

2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．下列说法正确的是（　　）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 

B．数轴上所有的点都表示有理数 

C．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 

D．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边

4．若（﹣2020）×63＝p，则（﹣2020）×62的值可表示为（　　）

A．p﹣1 B．p+2020 C．p﹣2020 D．p+1

5．﹣（﹣2021）的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．

6．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）

A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8

7．在一次测试中，有100人及格，2人不及格，不及格率（　　）

A．小于2% B．等于2% C．大于2% D．无法确定

8．某商店按营业额5%的税率缴纳营业税1.5万元，则商店的营业额是（　　）万元．

A．0.75 B．3 C．25 D．30

9．一个数的平方等于它的立方，则这个数是（　　）

A．0 B．1 C．0或±1 D．0或1

10．下列各组数中，相等的是（　　）

A．23与6 B．﹣12与（﹣1）2 

C．﹣23与（﹣2）3 D．与（）2

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝　    　．

12．下列各数：﹣4，﹣2，3.5，，0，10，+21，其中非负数有　                　，非正数有　                　．

13．数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为　                　．

14．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差　    　kg．

15．若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　      　．

16．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　      　．

17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是　 　．

18．﹣1的倒数是　               　，相反数是　               　，绝对值是　               　，绝对值等于3的数是　               　．

19．一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为　 　厘米．

20．若|a﹣2|＝0，则a＝　 　；若|a﹣3|＝1，则a＝　 　；若|a|+a＝2a，则a　 　0．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．计算：32÷（﹣2）3﹣3×|﹣1|．

22．（1）；

（2）﹣22﹣[﹣+（1﹣×0.6）÷（﹣2）2]．

23．计算：．

24．设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．

（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．

（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．

（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．

25．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：

（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？

（2）这四周总销售额是多少？

（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：

方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；

方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．

若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？

26．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：

注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．

（1）星期四收盘时，每股多少元？

（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？

若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011，

故选：C．

2．解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，

∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，

∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，

∴点B表示的数为3．

故选：B．

3．解：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故A项符合题意，

数轴不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故B项不符合题意，

数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数为3或﹣3，故C项不符合题意，

当a＜0时，﹣a＞0，此时﹣a在原点右边，故D项不符合题意．

故选：A．

4．解：∵（﹣2020）×63＝p，

∴（﹣2020）×62＝（﹣2020）×（63﹣1）＝（﹣2020）×63﹣（﹣2020）

＝p+2020．

故选：B．

5．解：﹣（﹣2021）的相反数是﹣2021，

故选：A．

6．解：∵|﹣4|＝4，

∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，

∴其中比﹣3小的数是﹣4．

故选：A．

7．解：2÷（100+2）＜2%，

故选：A．

8．解：设商店的营业额为x万元，由题意得：

x×5%＝1.5．

解得：x＝30（万元）．

答：商店的营业额是30万元．

故选：D．

9．解：平方等于它的立方的数是0和1，

故选：D．

10．解：A、23＝8，故23与6不相等；

B、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故﹣12与（﹣1）2不相等；

C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故﹣23与（﹣2）3相等；

D、，，故与不相等；

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：①当C在B的左侧时，

C代表的数为1，

此时AC＝2．

②当C在B的右侧时，

C代表的数是3，

此时AC＝4，

故答案为：2或4．

12．解：非负数有：3.5，，0，10，+21；

非正数有：﹣4，﹣2，0；

13．解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．

14．解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，

∴它们的质量最多相差：0.15﹣（﹣0.15）＝0.15+0.15＝0.3（kg），

故答案为：0.3．

15．解：∵a+b+c＜0，abc＞0，

∴a、b、c三个数中必定是一正两负，

∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时

＝﹣1+2+3＝4；

当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时

＝﹣1﹣2+3＝0

当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时

＝1﹣2+3＝2

故答案为：4或0或2．

16．解：∵|x|＝2，y2＝9，

∴x＝±2，y＝±3，

∵|x﹣y|＝y﹣x，

∴x﹣y＜0，

∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，

或x﹣y＝2﹣3＝﹣1，

所以x﹣y＝﹣5或﹣1．

故答案为：﹣5或﹣1．

17．解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，

则a﹣b＜0、a﹣c＞0、b﹣2c＞0，

∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|

＝b﹣a+（a﹣c）﹣（b﹣2c）

＝b﹣a+a﹣c﹣b+2c

＝c，

故答案为：c．

18．解：﹣1＝﹣，﹣1的倒数是﹣，相反数是，绝对值是，

绝对值等于3的数是±3．

相反数等于本身的数是 0；倒数等于本身的数是±1；绝对值最小的数是 0，

故答案为：﹣，，，±3．

19．解：2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）

＝2020×××…×

＝1（厘米）．

答：剩下的塑料管长为1厘米．

故答案为：1．

20．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；

若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；

若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．

故答案为：3，4或2，≥．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．解：原式＝32÷（﹣2）3﹣3×

＝9÷（﹣8）﹣3×

＝﹣2

＝﹣3．

22．解：（1）原式＝9×（﹣﹣）

＝﹣6﹣5

＝﹣11；

（2）原式＝﹣4﹣[﹣+（1﹣）÷4]

＝﹣4﹣（﹣+）

＝﹣4+

＝﹣3.97．

23．解：

＝﹣16+（﹣4）×（1+）

＝﹣16+（﹣4）×

＝﹣16+（﹣13）

＝﹣29．

24．解：（1）2021※0＝2021×|0|＝2021×0＝0，

2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝4042；

（2）∵y＜0，

∴2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝﹣6y；

（3）例如：a＝4，x＝2，y＝﹣2，

则a※（x+y）＝4※（2﹣2）＝4※0＝0，

a※x+a※y＝4※2+4※（﹣2）

＝4×|2|+4×|﹣2|

＝8+8

＝16，

∵0≠16，

∴a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．（取值必须a＞0，x、y异号）

25．解：（1）

先算出每一周的收益：

第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；

第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；

第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；

第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．

∵123.2＜133.4＜144＜144.4，

∴第二周收益最多，为144.4元．

（2）这四周总销售额是：

（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；

答：这四周总销售额是1382元．

（3）

小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：

方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；

方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；

∵9.6＞8.8，

∴方案二收益最多，

∴小刘更希望以方案二卖出．

26．解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）

 25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）

答：星期四收盘时，每股24.90元．

（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），

周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），

周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），

周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），

周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），

∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，

∴本周内周二股价最高，是 25.50元，

25.20×10000×0.5%＝1260（元），

25.40×10000×0.5%＝1270（元），

1260+1270＝2530（元），

（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），

2000﹣2530＝﹣530（元），

∴小王在本次交易中是亏了，亏了530元