初中数学湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试练习

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《第1章有理数》同步能力达标测评

一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1．﹣2020的绝对值是（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．

2．计算（﹣3）2÷4×的结果是（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．

3．若数轴上点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是（　　）

A．±5 B．﹣7或﹣3 C．﹣7 D．﹣8或3

4．若a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（　　）

①a+b＞0； ②＜0；③c﹣b＞0；④abc＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．数轴上A，B两点对应的有理数分别是﹣和，则A，B之间的整数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．下列结论中，正确的有（　　）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；

③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；

④a与﹣a互为相反数；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为（　　）

A．55 B．50 C．45 D．40

8．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

9．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（　　）

A．83.78×1012 B．8.378×1013 

C．0.8378×1014 D．8.378×105

10．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）

11．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　   　．

12．已知P是数轴上的一点，且点P到原点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是　      　．

13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求2a﹣（cd）2020+2b﹣3m的值是　       　．

14．定义一种运算：＝ad﹣bc，如：＝1×（﹣1）﹣2×（﹣3）＝5，那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，时，＝　   　．

15．已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝　     　．

16．如果|x﹣3|＝5，那么x＝　     　．

17．若x、y都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，则x﹣y＝　    　．

18．已知＝1，那么+＝　     　．

19．某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是　      　．

20．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝　 　．

三．解答题（共7小题，21-25每个小计算题5分，26、27每题10分，共计60分）

21．计算

（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；

（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．

22．计算：．

23．下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷（﹣+）×（﹣3）

＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）

＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）

＝18﹣24

＝6．

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．

24．计算：[2+（﹣5）2]÷3×﹣|﹣4|+23．

25．（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）；

（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]；

（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|．

26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

27．【阅读】：|7﹣3|表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|7+3|可以看做|7﹣（﹣3）|，表示7与﹣3的差的绝对值，也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】：

（1）计算：|5﹣（﹣2）|＝　 　．

（2）利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2所对应的点的距离之和为7．

（3）直接写出|x﹣3|+|x+6|的最小值及此时x的取值范围．

（4）直接写出|x﹣3|+|x+2|+|x+6|最小值及此时x的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，

故选：B．

2．解：（﹣3）2÷4×

＝9××

＝，

故选：C．

3．解：点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是﹣7或﹣3，

故选：B．

4．解：观察图象可知：a+b＞0，＜0，c﹣b＜0，abc＞0，

故①②④正确，

故选：C．

5．大于﹣小于的整数有：﹣1，0，1，2，3，4，共有6个

故选：C．

6．解：①因为0的相反数等于0，所以①不正确；

②﹣3与+5的符号相反，但它们不互为相反数，所以②不正确；

③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，所以③正确；

④a与﹣a互为相反数，所以④正确；

⑤因为0的相反数是0，但不是异号，故⑤不正确．

综上正确的有③④．

故选：A．

7．解：∵绝对值大的数相乘的绝对值大，正数大于一切负数，

∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积为（﹣5）×（﹣3）×5．

∴a＝（﹣5）×（﹣3）×5＝75．

∵绝对值大的数相乘的绝对值大，两个负数绝对值大的反而小，

∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积为（﹣5）×（﹣3）×（﹣2），

∴b＝（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．

∴a+b＝75+（﹣30）＝75﹣30＝45．

故选：C．

8．解：当m＝0时，|m|+m＝0，

当m＞0时，|m|+m＞0，

当m＜0时，|m|+m＝0，

则|m|+m≥0，

故选：D．

9．解：83.78万亿＝83780 000 000 000＝8.378×1013，

故选：B．

10．解：∵43×47＝2021，

∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，

故选：B．

二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）

11．解：∵|a|＝4，|b|＝6，

∴a＝±4，b＝±6，

当a＝4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；

当a＝4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；

由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，

故答案为：±8．

12．解：∵点P到原点的距离为3，

∴点P表示的数为﹣3或+3，

∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，

∴点Q表示的数为：﹣3﹣5＝﹣8或3﹣5＝﹣2，

故答案为：﹣2或﹣8．

13．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4．

∴原式＝2（a+b）﹣12020﹣3×m

＝﹣1﹣3m．

当m＝4时，原式＝﹣1﹣3×4＝﹣13；

当m＝﹣4时，原式＝﹣1﹣3×（﹣4）＝11．

故答案为：﹣13或11．

14．解：∵a＝﹣12＝﹣1，b＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，c＝﹣32+5＝﹣9+5＝﹣4，d＝﹣|﹣|＝＝1，

∴

＝ad﹣bc

＝（﹣1）×1﹣3×（﹣4）

＝﹣1+12

＝11，

故答案为：11．

15．解：由题意可得，

＝＝2021，

故答案为：2021．

16．解：∵|x﹣3|＝5，

∴x﹣3＝±5，

解得x＝8或﹣2．

故答案为：8或﹣2．

17．解：∵x、y都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，

∴2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，

解得x＝1，y＝﹣2或x＝1，y＝﹣1或x＝0，y＝﹣1.5（舍去）或x＝2，y＝﹣1.5（舍去），

当x＝1，y＝﹣2时，x﹣y＝1+2＝3；

当x＝1，y＝﹣1时，x﹣y＝1+1＝2．

故x﹣y＝2或3．

故答案为：2或3．

18．解：∵＝1，

∴abc＞0，

∴a、b、c均为正数或一个正数两个负数，

①当a、b、c均为正数时，

++＝1+1+1＝3，

②a、b、c中有一个正数两个负数时，不妨设a为正数，b、c为负数，

++＝1﹣1﹣1＝﹣1，

综上所述，++＝3或﹣1．

故答案为：3或﹣1．

19．解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得

0﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2009＝（﹣1）×2010÷2＝﹣1005，

即：电子昆虫在数轴上的落点K2009表示的数是﹣1005．

故答案为：﹣1005．

20．解：当x、y、z均为正时，xyz＞0，

原式取得最大值a＝2018+2019+2020+2021＝8078；

当x、y、z均为负时，xyz＜0，

原式取得最小值b＝（﹣2018）+（﹣2019）+（﹣2020）+（﹣2021）＝﹣8078，

∴a+b＝0．

三．解答题（共7小题，21-25每个小计算题5分，26、27每题10分，共计60分）

21．解：（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25

＝﹣9+×（﹣27）÷（﹣1）

＝﹣9+×27×1

＝﹣9+3

＝﹣6；

（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×

＝1×+×2﹣×

＝（1+2﹣）×

＝3×

＝×

＝．

22．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24

＝﹣9÷3+（×24﹣×24）

＝﹣3+（16﹣6）

＝﹣3+10

＝7．

23．解：2÷（﹣+）×（﹣3）

＝×（﹣3）

＝2×（﹣12）×（﹣3）

＝72．

24．解：原式＝[2+25]÷3×﹣4+8

＝27÷3×﹣4+8

＝9×﹣4+8

＝3﹣4+8

＝7．

25．解：（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）

＝1﹣（）×（﹣）

＝1﹣（﹣++）

＝1﹣（﹣2++）

＝1+2﹣﹣

＝3﹣

＝﹣．

（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]

＝（﹣4﹣27）÷（﹣×÷）

＝（﹣31）÷（﹣×）

＝﹣31÷（﹣）

＝31×3

＝93．

（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|

＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2+27）﹣|﹣|

＝﹣1﹣（）×3×25﹣

＝﹣1+×3×25﹣

＝﹣1+﹣

＝﹣

＝．

26．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（km），

答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处．

（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+6）×0.3＝20×0.3＝6（升），

答：在这个过程中共耗油6升．

（3）[8+（5﹣3）×1.8]+8+[8+（4﹣3）×1.8]+8+[8+（6﹣3）×1.8]＝50.8（元），

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元．

27．解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝|7|＝7，

故答案为：7；

（2）根据题意画出数轴，如图所示：

则符合条件的整数x的值﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．

（3）当有理数x所对应的点满足：﹣6≤x≤3时，最小值为9；

（4）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+2）＝9，此时x＝﹣2．