2020-2021学年第一章 有理数综合与测试课后测评

这是一份2020-2021学年第一章 有理数综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如果水位上升5m时水位变化记作+5m，那么水位下降8m时水位变化记作（ ）
A．﹣8mB．+8mC．﹣5mD．+5m
2．在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣nD．m＞﹣n
4．若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（ ）
A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3
5．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于3的数是﹣3
B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0
C．若|a|＝﹣a，则a≤0
D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
7．若|x|＝7，|y|＝3，且x＞y，则y﹣x等于（ ）
A．﹣4B．﹣10C．4或10D．﹣4或﹣10
8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2019﹣2020的结果是（ ）
A．﹣1010B．﹣2020C．0D．﹣1
9．下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
10．下列说法中 ①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
11．若a+b＜0，且，则（ ）
A．a，b异号且负数的绝对值大
B．a，b异号且正数的绝对值大
C．a＞0，b＞0
D．a＜0，b＜0
12．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100B．﹣1C．﹣2D．﹣2100
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 ．
14．小江同学与小北同学约定了一种新运算：a△b＝3a﹣2b．小江同学尝试计算2△5＝3×2﹣2×5＝6﹣10＝﹣4，现在请小北同学计算2△（﹣5）＝ ．
15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝ ．
16．数632400精确到千位是 ．
17．近似数1.5×105精确到 位．
18．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．将有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内
正整数集合{ } 正数集合{ }
整数集合{ } 负分数集合{ }．
20．计算：（1）﹣12×22﹣12×（）．
（2）﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|．
21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
22．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？
（3）巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？
23．2020年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
24．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
25．规定一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．
请计算下列各式的值①2★5 ②（﹣2）★（﹣5）．
26．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
27．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降8m时水位变化记作﹣8m．
故选：A．
2．解：在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有2，0，11，一共3个．
故选：C．
3．解：由数轴可得，
﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
4．解：∵m﹣2的相反数是5，
∴m﹣2＝﹣5，
解得：m＝﹣3，
故﹣m＝3．
故选：C．
5．解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；
B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；
C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，
D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，
故选：C．
6．解：A、一个数，如果不是正数，必定是负数和0，不符合题意；
B、有理数的绝对值一定是正数和0，不符合题意；
C、两个有理数相加，和不一定大于每个加数，不符合题意；
D、相反数等于本身的数是0，符合题意，
故选：D．
7．解：∵|x|＝7，|y|＝3，
∴x＝±7，y＝±3，
∵x＞y，
∴x＝7，y＝3或x＝7，y＝﹣3，
∴当x＝7，y＝3时，y﹣x＝﹣4；
当x＝7，y＝﹣3时，y﹣x＝﹣10，
故选：D．
8．解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之差都为﹣1，
所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2019﹣2020的结果是﹣1010．
故选：A．
9．解：A、这两个数可以都是负数，故本选项错误；
B、异号两数相乘得负，故本选项正确；
C、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故本选项错误；
D、可以是一个负数，两个正数，故本选项错误；
故选：B．
10．解：①相反数等于本身的数是0，故①符合题意，
②绝对值等于本身的是非负数，故②不符合题意，
③倒数等于本身的数是±1，故③符合题意，
故选：B．
11．解：∵＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选：A．
12．解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．解：361 000 000＝3.61×108．
故答案为：3.61×108．
14．解：由题意得：2△（﹣5）
＝3×2﹣2×（﹣5）
＝6+10
＝16．
故答案为：16．
15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，
则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5
16．解：632400＝6.324×105≈6.32×105（精确到千位）；
故答案为：6.32×105．
17．解：近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：万．
18．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故答案为：3b﹣a．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9中：
正整数集合{+6、2、9…}；
正数集合{3.5、+6、2、3.4、9…}；
整数集合{ 0、+6、﹣5、2、9…}；
负分数集合{﹣、﹣、﹣6…}．
故答案为：+6、2、9…；3.5、+6、2、3.4、9…；0、+6、﹣5、2、9…；﹣、﹣、﹣6…
20．解：解：（1）﹣12×22﹣12×（）
＝﹣1×4﹣3+2
＝﹣4﹣3+2
＝﹣5．
（2）﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|
＝﹣27÷﹣÷
＝﹣﹣
＝﹣12．
21．解：∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
22．解：（1）将公路看成数轴，A地作为原点，规定向北为正．根据题意，得：
+15+（﹣8）+6+12+（﹣8）+5+（﹣10）＝12（千米）
因此，B地在A地北面，与A地相距12千米；
（2）第一次是15千米，第二次与A地相距15﹣8＝7千米，第三次与A地相距7+6＝13千米，第四次与A地相距13+12＝25千米，第五次与A地相距25﹣8＝17千米，第六次与A地相距17+5＝23千米，第七次与A地相距23﹣10＝13千米，
25＞23＞17＞＞15＞13＞7
离开A地最远25千米；
（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣8|+|+5|+|﹣10|＝64（千米）
因为每千米耗油a升
所以，共耗油64 a升．
23．解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58
＝5.2（万人）；
答：10月3日的人数为5.2万人．
②10月1日：0.9+3.1＝4万人；
10月2日：4+1.78＝5.78万人；
10月3日：5.78﹣0.58＝5.2万人；
10月4日：5.2﹣0.8＝4.4万人；
10月5日：4.4﹣1＝3.4万人；
10月6日：3.4﹣1.6＝1.8万人；
10月7日：1.8﹣1.15＝0.65万人；
所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；
③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；
答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客．
故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65．
24．解：根据题意得：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣）×（﹣8）＝．
25．解：①2★5＝2×5﹣2﹣52+1＝﹣16；
②（﹣2）★（﹣5）＝（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）2+1＝﹣12．
26．解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，
故答案为：|x+2|，|5﹣x|；
③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，
故答案为：4；
④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3+2﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
解得：x＝﹣3，
此时不符合x＜﹣3，舍去；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
此时x＝﹣3或x＝﹣2或0或1或2；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＝5，
解得：x＝2，
此时不符合x＞2，舍去；
当x＝0时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝﹣1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；
⑤∵设y＝|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、当x≥5时，y＝x+2+x﹣3+x﹣5＝3x﹣6，
∴当x＝5时，y最小为：3x﹣6＝3×5﹣6＝9；
ii、当3≤x＜5时，y＝x+2+x﹣3+5﹣x＝x+4，
∴当x＝3时，y最小为7；
iii、当﹣2≤x＜3时，y＝x+2+3﹣x+5﹣x＝10﹣x，
∴此时y最小接近7；
iiii、当x＜﹣2时，y＝﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x＝6﹣3x，
∴此时y最小接近12；
∴y的最小值为7．
故答案为：3，7．
27．解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，
∴AB＝70+10＝80，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝80，解得t＝16；
∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，
∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．
答：C点对应的数是38；
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），
相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.15