初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练

2021-2022学年八年级人教版上册数学第十四章《整数的乘法与因式分解》单元卷

一、单选题

1．计算（－2a3）2÷a2的结果是（   ）

A．4a3 B．4a4 C．－2a4 D．－2a3

2．下列各选项中因式分解正确的是（   ）

A．x2－1＝（x－1）2 B．a3－2a2＋a＝a2（a－2）

C．－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D．a2b－2ab＋b＝b（a－1）2

3．多项式中，各项的公因式是（    ）

A． B． C． D．

4．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（    ）

A．或 B． C．-1 D．7或

5．下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2

C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2

6．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）

A．2 B．5 C．20 D．9

7．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

8．要使成立，则，的值分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．中三边a、b、c满足，则这个三角形一定为（    ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形

10．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．

利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．

12．已知： ， ，则 的值是_____________

13．若，则的值为______．

14．若，那么的值是_______．

15．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是、的小长方形，且，切痕总长为，每块小长方形的面积为，则的值是_______．

三、解答题

16．计算

（1）    （2）

17．因式分解：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

18．化简求值：，其中，．

19．图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为          ．

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．

20．（例题讲解）因式分解：x3﹣1．

∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．

∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即解得．

∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．

（方法归纳）

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．

（学以致用）

（1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　 　；

（2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值；

（3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．

21．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：

①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；

②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，

∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为   ；

（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；

（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

参考答案

1．B2．D3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．B10．A

11．;    22020．   

12．3

13．2

14．12

15．13

16．（1）；（2）

17．（1）；（2）

18．，

19．（1）a−b；（2）（a−b）2＝（a＋b）2−4ab；（3）9

20．（1）1；（2）－5；（3）能，（x2+x+1）（x2﹣x+1）

21．（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米