初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十四章 整式的乘法与因式分解 单元复习与检测 A卷一、选择题（每题3分，共30分）1、已知x+=6，则x2+=（　　）A．38 B．36 C．34 D．322、下列计算，结果等于a3的是（　　）A．a+a2          B．a4﹣a         C．2a•a         D．a5÷a23、现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027C．1.111111×1056 D．1.1111111×10174、若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）A．1 B．-2 C．-1 D．25、已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为(    )A．10a-6b B．10a+6b C．5a-3b D．5a+3b6、若a－b=8，a2＋b2=82，则ab的值为（    ）A．9    B．－9    C．27    D．－277、一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（   ）A． B．C． D．8、已知 ，则 的值等于 （    ）．A．      B．       C．        D．9、列各式：①（a﹣b）（b+a） ②（a﹣b）（﹣a﹣b） ③（﹣a﹣b）（a+b） ④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10、如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（    ）A．1，5，6，8     B．1，5，6，10    C．1，6，15，18     D．1，6，15，20 二、填空题（每题3分，共24分）11、若x+=3，分式（x-）2=________．12、当_________时,.13、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．14、有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．15、将多项式(a-3)2-(2a-6)因式分解的结果是_____.16、计算 _______________．17、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为____________ ．18、观察下列等式：①9-1=8，②16-4=12，③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式________________：，第n(n≥1)个式子是________________. 三、解答题（共66分）19、（8分）因式分解:(1)3a2-27b2;              (2)x2-8(x-2)  20、（8分）先化简，再求值：(1) 2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)，其中a=-2.(2) 已知,其中x=-2,y=-0.5.  21、（8分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1   22、（10分）某公园计划砌一个如图①所示的喷水池,后有人建议改为图②的形状,图②中四个圆的圆心在同一条直线上,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案,哪一种需用的材料多?   23、（10分）已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0，求a，b的值.        24、（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.        25、（12分）仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，解得∴另一个因式为的值为．仿照以上方法解答问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；（2）若二次三项式可分解为，求的值；（3）若二次三项式可分解为，求的值．        参考答案：一、1、C 2、D 3、D 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B 9、B 10、D二、11、512、≠2．13、2014、515、(a-3)(a-5)16、217、7018、122-102=44    （n+2）2-n2=4n+4    三、解答题19、(1) 3(a+3b)(a-3b);(2) (x-4)2.【详解】(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.20、（1）-5（2）-12【详解】（1）原式=2（a2-3a+2a-6）-（9-a2）=2a2-2a-12-9+a2=3a2-2a-21，当a=-2时，原式=-5（2）原式===20xy-32，当x=-2，y=-0.5时，原式=-1221、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．22、两种方案所用的材料一样多【详解】解设大圆的直径为d,则周长为πd;设三个小圆的直径分别为d1,d2,d3,则三个小圆的周长之和为πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3).因为d=d1+d2+d3,所以πd=πd1+πd2+πd3.即两种方案所用的材料一样多23、a=6，b=4.【解析】【详解】∵长方形的周长为20，其长为a，宽为b，∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0，∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0，由此得a=6,b=4.24、38【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）= [（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S阴影=×（162-3×60）=38．25、（1）另一个因式为的值为3；（2）；（3）．【详解】（1）设另一个因式为，得，则解得故另一个因式为的值为3．（2），解得．（3），．