人教版九年级上册23.1 图形的旋转复习练习题

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转复习练习题，共17页。试卷主要包含了下列现象中，平面直角坐标系中，点M等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年九年级上册23.1 图形的旋转 同步练习卷
一．选择题
1．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．平面直角坐标系中，点M（2，5）绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是（　　）
A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣5，2）
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．145° B．130° C．135° D．125°
4．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
5．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC进行旋转操作，要求旋转中心要在格点上，且绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上（不包括旋转后与△ABC重合的情况），那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．20个
6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠CBE＝∠C C．∠ABD＝∠E D．AD＝BC
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，若点B′恰好落在BC边上，AB′＝CB′，则∠C′的度数为（　　）

A．18° B．20° C．22° D．24°
8．如图，直线AB与坐标轴交于A、B两点，OA＝3，OB＝1．若将直线AB绕点A逆时针旋转45°后交x轴于点C，则点C到直线AB的距离是（　　）

A．2 B．4 C． D．
二．填空题
9．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　 　度．
10．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为 　 　．

11．如图，将一把直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处，连接EC．已知AB＝4cm，∠BAC＝60°，则EC＝　 　cm．

12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝1，则FC＝　 　．

13．如图，这个正六边形是由Rt△ABC绕点O经过多次旋转变换得到，则∠ABC＝　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为 　 　．

三．解答题
15．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角是　 　度．
（2）求图形OBC的周长和面积．




16．如图、A，B两点的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b），B1（a，3）．
（1）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？
（2）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得到线段A1B3．连接B1B3，得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由．







17．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．



18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，连接BE、DF、BF．
（1）证明：△CFD≌△ABC；
（2）证明：四边形BEDF是平行四边形．



19．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E．
（1）当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数．
（2）若α＝60°时，点F是边AC的中点，BE与AC相交于点G，如图②，试判断BF与DE有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．



20．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．
（1）求∠ADC的大小；
（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．






21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长．







22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．





















参考答案
一．选择题
1．解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选：C．
2．解：如图，点A′（5，﹣2）．

故选：A．
3．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝50°，
由旋转的性质可知，∠B1AC1＝∠BAC＝50°，
∴∠BAC1＝80°，
∴∠CAC1＝130°，
故选：B．
4．解：如图，点P′（﹣3，4）．

故选：A．
5．解：如图，

满足条件的旋转中心有8个，分别是B，C，T，R，Q，O、P、D、E．
故选：C．
6．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故选：A．
7．解：∵AB′＝CB′，
∴∠C＝CAB′，
∴∠AB′B＝∠C+∠CAB′＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴∠C＝∠C′，AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣108°，
∴C＝24°，
∴∠C′＝∠C＝24°，
故选：D．
8．解：过点B作BD⊥AB，交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于E，
∵∠BAC＝45°，故△ABD为等腰直角三角形，则AB＝BD，
∵∠ABC+∠BAO＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，
∴∠BAO＝∠DBE，
在△AOB与△BED中，
，
∴△AOB≌△BED（AAS），
∴OA＝BE＝3，OB＝DE＝1，
∴OE＝3﹣1＝2，
∴点D的坐标为（2，﹣1），
设直线AC的表达式为y＝kx+3，
把点D的坐标代入得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2，
∴直线AC的表达式为y＝﹣2x+3，
令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∴BC＝，
∵AB＝＝＝，
设C点到直线AB的距离为h，
∴AB•h＝BC•OA，
∴h＝＝＝，
故选：C．

二．填空题
9．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为30°，
所以，30°×3＝90°，
故答案为：90．
10．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
11．解：在Rt△ABC中，AB＝4cm，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴AC＝AB＝2cm，
∵直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，C的对应点落在BA延长线上的点D处，
∴∠CAD＝∠BAE＝120°，AB＝AE，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAC＝60°，
在△BAC和△EAC中，
，
∴△BAC≌△EAC（SAS），
∴∠ACE＝∠ACB＝90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
CE＝（cm），
故答案为：2．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，边长为3，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB＝BC＝3，
由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝1，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C、B、F三点在一条直线上，
∴CF＝BC+BF＝3+1＝4，
故答案为：4．
13．解：由旋转可得，该多边形是正六边形，
∴该正六边形每个角为＝120°，
∴∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30°．
14．解：∵点A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5．
由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3＝12．
∵2022÷3＝674，
∴△2020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵674×12＝8088，
∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）．
故答案为（8088，0）．
三．解答题
15．解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝2+π；
面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm2．
16．解：（1）线段AB平移到A1B1的距离是线段AA1的长，AA1＝＝．

（2）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，
∴△A1B1B2是等边三角形．

17．解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，
∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝180°，
∴A，C，E在一条直线上，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；
∴AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．

18．证明：（1）∵点F是边AC中点，
∴CF＝AC，
∵∠BCA＝30°，
∴BA＝AC，
∴AB＝CF，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴CB＝CE，AC＝CD，
在△ABC和△CFD中，
，
∴△ABC≌△CFD（SSS）；
（2）延长BF交CE于点G，

由（1）得，FC＝BF，
∴∠BCF＝∠FBC＝30°，
∵∠BCE＝60°，
∴∠BCE+∠CBG＝∠BGE＝90°，
∵∠DEC＝∠ABC＝90°
∴∠BGE＝∠DEC，
∴BF∥ED，
∵，AB＝DE，
∴BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
19．解：（1）如图①，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）BF＝DE，BF∥DE，
理由如下：如图②，∵点F是边AC中点，
∴AF＝CF＝BF＝AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝AC，
∴BF＝AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°＝∠A＝∠EDC，CB＝CE，DE＝AB，
∴DE＝BF＝CF，△BCE为等边三角形，
∴BE＝CB＝EC，
在△CDE和△DCF中，
，
∴△CDE≌△DCF（SAS），
∴CE＝DF，
∴DF＝BE，
又∵BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF∥DE．
20．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，
∵∠BFD＝97°＝∠AFE，
∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，
∴∠ADC＝∠E＝23°；
（2）如图，连接DE，

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE＝5，
∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
∴DE＝＝＝4，
∴AD＝DE＝4．
21．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2，
∴AF＝＝＝2．
22．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；

（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；

（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．