数学九年级上册23.1 图形的旋转课时作业

这是一份数学九年级上册23.1 图形的旋转课时作业，共13页。试卷主要包含了1 图形的旋转 同步练习卷，5°等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共11小题）


1．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（ ）


A．150°B．120°C．25°D．12.5°


2．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）





A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）


3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（ ）





A．30°B．35°C．45°D．60°


4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（ ）





A．B．C．D．


5．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）





A．顺时针B．逆时针


C．顺时针或逆时针D．不能确定


6．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（ ）





A．18°B．20°C．24°D．28°


7．下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（ ）


A．B．C．D．


8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点B的坐标是（﹣3，1）．现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）





A．（3，3）B．（﹣5，2）C．（﹣2，3）D．（﹣1，0）


9．下列运动形式属于旋转的是（ ）


A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车


C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪


10．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）


A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）


11．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）





A．72°B．108°C．144°D．216°


二．填空题（共7小题）


12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 ．





13．把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为 ．





14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝ ．





15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．





16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．


17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为 ．





18．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．





三．解答题（共6小题）


19．如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．





20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．


（1）求证：EF＝BC；


（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．





21．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．


（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．


（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．





22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．


（1）求证：EF＝MF；


（2）当AE＝1时，求EF的长．





23．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．


（1）求证：△ADE≌△ABF；


（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？








24．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．


（1）写出△AOC的顶点C的坐标： ．


（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是


（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度


（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

































































参考答案


一．选择题（共11小题）


1．解：如图所示：





因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．


故选：A．


2．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，


∵P（2，3），


∴PQ＝2，OQ＝3，





∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，


∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，


∴点P′的坐标为（3，﹣2）．


故选：D．


3．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，


∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，


∵∠A＝100°，∠B＝50°


∴∠AOB＝30°


∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°


故选：B．


4．解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．


故选：C．


5．解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，


故选：B．


6．解：∵AB'＝CB'，


∴∠C＝∠CAB'，


∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，


∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，


∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，


∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，


∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，


∴3∠C＝180°﹣108°，


∴∠C＝24°，


∴∠C'＝∠C＝24°，


故选：C．


7．解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；


B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；


C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；


D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．


故选：D．


8．解：如图，△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，旋转后点C的坐标为（﹣5，2）．





故选：B．


9．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；


B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；


C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；


D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．


故选：C．


10．解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），


故选：A．


11．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，


因而A、C、D选项都与自身重合，


不能与其自身重合的是B选项．


故选：B．


二．填空题（共7小题）


12．解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，


∴A′B′＝AB＝8，


∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，


∴C′D＝A′B′＝4．


故答案为：4．


13．解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，


∴旋转的度数至少为72°，


故答案为：72°．


14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，


∴AC＝CD，


∴△ACD是等腰直角三角形，


∴∠CAD＝45°，


则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，


故答案为：70°．


15．解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，


∴OB＝OD，


∴旋转的角度是∠BOD的大小，


∵∠BOD＝90°，


∴旋转的角度为90°．


故答案为：90°．


16．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，


故答案为：不能．


17．解：四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，


∴正方形ABCD的边长为7，


在Rt△ADE中，由勾股定理得：


DE＝＝＝，


故答案为：．


18．解：∵∠AOC的度数为105°，


由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，


∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，


∵△AOD中，AO＝DO，


∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，


∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，


由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，


故答案为：45°．


三．解答题（共6小题）


19．解：如图，作B1C⊥x轴于C．





∵A（4，0）、B（0，3），


∵OA＝4，OB＝3，


∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，


∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，


∴∠BAO+∠B1AC＝90°


而∠BAO+∠ABO＝90°，


∴∠ABO＝∠B1AC，


∴△ABO≌△B1AC，


∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，


∴OC＝OA+AC＝7，


∴B1点的坐标为（7，4）．


20．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，


∴∠BAC＝∠EAF．


∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，


∴AC＝AF．


在△ABC与△AEF中，


，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴EF＝BC；


（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，


∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，


∴∠FAG＝∠BAE＝50°．


∵△ABC≌△AEF，


∴∠F＝∠C＝28°，


∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．


21．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，


∴∠BAC＝70°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAD＝35°；


（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，


∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，


∵AC⊥DE，


∴∠CAE＝30°，


∴旋转角为30°．


22．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，


∴DE＝DM，∠EDM＝90°，


∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，


∴∠EDF＝∠FDM．


又∵DF＝DF，DE＝DM，


∴△DEF≌△DMF，


∴EF＝MF；


（2）解：设EF＝MF＝x，


∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，


∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，


∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．


在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，


即22+（4﹣x）2＝x2，


解得：x＝，


则EF的长为．





23．（1）证明：在正方形ABCD中，


∠D＝∠ABC＝90°，


∴∠ABF＝90°，


∴∠D＝∠ABF＝90°，


又∵DE＝BF，AD＝AB，


∴△ADE≌△ABF．


（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，


旋转中心是点A．


24．解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，


∴Rt△COH中，CH＝＝，


∴点C的坐标为（﹣1，），


故答案为：（﹣1，）；


（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，


故答案为：2；


（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，


故答案为：120；


（4）如图，∵AC∥OD，


∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，


又∵AC＝DO，


∴△ACE≌△DOE，


∴CE＝OE，


∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．