人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(1,3)，k＝3,6,9.则D(X)等于( )
A．6 B．9
C．3 D．4
3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( )
A.eq \f(15,8) B.eq \f(15,4)
C.eq \f(5,2) D．5
4．设ξ的分布列为
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )
A.eq \f(7,6) B.eq \f(17,6)
C.eq \f(17,3) D.eq \f(32,3)
二、填空题
5．已知X的分布列为
则D(X)等于________．
6．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机________的质量较好．
7．一批产品中，次品率为eq \f(1,3)，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为________．
三、解答题
8．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求E(ξ)和D(ξ)．
9．海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：
根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．
[尖子生题库]
10．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．
(1)求X的分布列、期望和方差；
(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．
课时作业(十四) 随机变量的数字特征
1．解析：由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，
∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.
答案：B
2．解析：E(X)＝3×eq \f(1,3)＋6×eq \f(1,3)＋9×eq \f(1,3)＝6.
D(X)＝(3－6)2×eq \f(1,3)＋(6－6)2×eq \f(1,3)＋(9－6)2×eq \f(1,3)＝6.
答案：A
3．解析：两枚硬币同时出现反面的概率为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，故ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10，\f(1,4)))，
因此D(ξ)＝10×eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＝eq \f(15,8).故选A.
答案：A
4．解析：E(ξ)＝1×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,6)＋3×eq \f(1,3)＋4×eq \f(1,3)＝eq \f(17,6)，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq \f(17,6)＋5＝eq \f(32,3).
答案：D
5．解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，
D(X)＝0.5×(－1＋0.3)2＋0.3×(0＋0.3)2＋0.2×(1＋0.3)2＝0.61.
答案：0.61
6．解析：因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定．
答案：乙
7．解析：由题意知X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,3)))，所以D(X)＝4×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(8,9).
答案：eq \f(8,9)
8．解析：ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，
则P(ξ＝0)＝eq \f(2,A\\al(3,3))＝eq \f(1,3)；
ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了．
则P(ξ＝1)＝eq \f(C\\al(1,3),A\\al(3,3))＝eq \f(1,2)；
ξ＝3表示三位学生全坐对了，即对号入座，
则P(ξ＝3)＝eq \f(1,A\\al(3,3))＝eq \f(1,6).
所以，ξ的分布列为
E(ξ)＝0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(1,2)＋3×eq \f(1,6)＝1；
D(ξ)＝eq \f(1,3)×(0－1)2＋eq \f(1,2)×(1－1)2＋eq \f(1,6)×(3－1)2＝1.
9．解析：∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)．
∵D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；
D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.
∴D(X1)由上可知，A面大钟的质量较好．
10．解析：(1)X的分布列为：
∴E(X)＝0×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,20)＋2×eq \f(1,10)＋3×eq \f(3,20)＋4×eq \f(1,5)＝1.5.
D(X)＝(0－1.5)2×eq \f(1,2)＋(1－1.5)2×eq \f(1,20)＋(2－1.5)2×eq \f(1,10)＋(3－1.5)2×eq \f(3,20)＋(4－1.5)2×eq \f(1,5)＝2.75.
(2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，得a＝±2.
又∵E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；
当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，b＝4))即为所求．
ξ
1
2
3
4
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
X
－1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
X1
－2
－1
0
1
2
P
0.05
0.05
0.8
0.05
0.05
X2
－2
－1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
ξ
0
1
3
P
eq \f(1,3)
eq \f(1,2)
eq \f(1,6)
X
0
1
2
3
4
P
eq \f(1,2)
eq \f(1,20)
eq \f(1,10)
eq \f(3,20)
eq \f(1,5)