高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.2 离散型随机变量的分布列课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.2 离散型随机变量的分布列课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－eq \f(n,2)的值为( )
A．－0.2 B．0.2
C．0.1 D．－0.1
2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，取出白球，,0，取出红球))
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
4．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝eq \f(a,nn＋1)，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))的值为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,6)
二、填空题
5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q为________．
6．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，随机变量X的概率分布列如下：
则x1，x2，x3的值分别为________．
7．设离散型随机变量X的概率分布列为：
则P(X≤2)＝________.
三、解答题
8．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，摸出白球，1，摸出红球，))求X的分布列；
(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．
9．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．
[尖子生题库]
10．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的分布列及P(X>1)．
课时作业(十二) 离散型随机变量的分布列
1．解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－eq \f(n,2)＝0.2.
答案：B
2．解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.
答案：A
3．解析：根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，
故P(X＝2)＝eq \f(1,36)，P(X＝3)＝eq \f(2,36)＝eq \f(1,18)，
P(X＝4)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)，所以P(X≤4)＝eq \f(1,36)＋eq \f(1,18)＋eq \f(1,12)＝eq \f(1,6).
答案：A
4．解析：eq \f(a,1×2)＋eq \f(a,2×3)＋eq \f(a,3×4)＋eq \f(a,4×5)
＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)))＝eq \f(4,5)a＝1，
∴a＝eq \f(5,4).
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
＝eq \f(5,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1×2)＋\f(1,2×3)))＝eq \f(5,6).
答案：D
5．解析：由分布列性质(2)知eq \f(1,2)＋1－2q＋q2＝1，
解得q＝1±eq \f(\r(2),2)，又由性质(1)知1－2q≥0，
∴q≤eq \f(1,2)，∴q＝1－eq \f(\r(2),2).
答案：1－eq \f(\r(2),2)
6．解析：X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,2),C\\al(2,5))＝0.1，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,2),C\\al(2,5))＝0.6，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,5))＝0.3.
答案：0.1,0.6,0.3
7．解析：P(X≤2)＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
8．解析：(1)X的分布列如下表：
(2)X的分布列如下表：
9.解析：(1)若胜一场，则其余为平，共有Ceq \\al(1,4)＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(2,4)＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有Ceq \\al(3,4)×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝eq \f(4,31)，P(X＝2)＝eq \f(18,31)，P(X＝3)＝eq \f(8,31)，P(X＝4)＝eq \f(1,31)，
所以X的分布列为
10.解析：依题意，有
P(X＝1)＝2P(X＝2)，
P(X＝3)＝eq \f(1,2)P(X＝2)．
由分布列的性质得
1＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(7,2)P(X＝2)，
所以P(X＝2)＝eq \f(2,7)，
所以X的分布列如下：
故P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(3,7).
ξ
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
X
－1
0
1
P
eq \f(1,2)
1－2q
q2
X
0
1
2
P
x1
x2
x3
X
－1
0
1
2
3
P
eq \f(1,10)
m
eq \f(1,10)
eq \f(1,5)
eq \f(2,5)
X
0
1
P
eq \f(3,7)
eq \f(4,7)
X
0
1
P
eq \f(1,7)
eq \f(6,7)
X
1
2
3
4
P
eq \f(4,31)
eq \f(18,31)
eq \f(8,31)
eq \f(1,31)
X
1
2
3
P
eq \f(4,7)
eq \f(2,7)
eq \f(1,7)