高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征教学设计及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征教学设计及反思，共17页。教案主要包含了第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

随机变量的数字特征

【第一课时】
【教学目标】
1．通过学习离散型随机变量的均值，体会数学抽象的素养。
2．借助数学期望公式解决问题，提升数学运算的素养。
【教学重难点】
1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值。（重点）
2．掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值。（重点）
3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题。（难点）
【教学过程】
一、情境引入
某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
二、新知初探
1．均值或数学期望
（1）定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示。
X
x1
x2
…
xk
…
xn
P
p1
p2
…
pk
…
pn
则称
E（X）＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称为期望）。
（2）意义：它刻画了X的平均取值。
（3）性质：若X与Y都是随机变量，且Y＝ax＋b（a≠0），
则E（Y）＝aE（x）＋B．
拓展：随机变量的均值公式与加权平均数的联系
加权平均数，假设随机试验进行了n次，根据X的概率分布，在n次试验中，x1出现了p1n次，x2出现了p2n次，…，xn出现了pnn次，故在n次试验中，X出现的总次数为p1nx1＋p2nx2＋…＋pnnxn。因此n次试验中，X出现的平均值等于＝E（X）。
故E（X）＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn。
2．两点分布、二项分布及超几何分布的均值
（1）若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E（X）＝p。
（2）若X服从参数为n，p的二项分布，即X～B（n，p），则E（X）＝np；
（3）若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即X～H（N，n，M），则E（X）＝。
三、合作探究
类型1
求离散型随机变量的数学期望
【例1】（1）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．2
（2）（一题两空）某运动员投篮命中率为p＝0.6，则
①投篮1次时命中次数X的数学期望为________；
②重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望为________。
答案：（1）A
（2）①0.6
②3
解析：[（1）设白球x个，则取出的2个球中所含白球个数为ξ～H（7，2，x）， E（ξ）＝＝，∴x＝3．故选A．
（2）①投篮1次，命中次数X的分布列如下表：
X
0
1
P
0.4
0.6
则E（X）＝0.6．
②由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B（5，0.6），则E（Y）＝np＝5×0.6＝3．]
[规律方法]
常见的三种分布的均值
1．设p为一次试验中成功的概率，则
（1）两点分布E（X）＝p；
（2）二项分布E（X）＝np。
2．超几何分布E（X）＝，其中X～H（N，n，M）。
熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度。

1．（1）篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分。已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________。
（2）设离散型随机变量X的分布列为P（X＝k）＝C·· （k＝0，1，2，…，300），则E（X）＝________。
答案：（1）0.8
（2）100
解析：[（1）因为P（X＝1）＝0.8，P（X＝0）＝0.2，所以E（X）＝1×0.8＋0×0.2＝0.8．
（2）由P（X＝k）＝C··，
可知X～B，∴E（X）＝300×＝100.]
类型2
离散型随机变量均值的性质
【例2】已知随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
P



m

若Y＝－2X，则E（Y）＝________。
答案：
解析：[由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝，
∴E（X）＝（－2）×＋（－1）×＋0×＋1×＋2×＝－。
由Y＝－2X，得E（Y）＝－2E（X），
即E（Y）＝－2×＝。]
[母题探究]
（变结论）本例条件不变，若ξ＝aX＋3，且E（ξ）＝－，求a的值。
[解]E（ξ）＝E（aX＋3）＝aE（X）＋3＝－a＋3＝－，
所以a＝15．
[规律方法]
若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数。一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)。也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，关键由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)。

2．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为（ ）
ξ
1
2
3
4
P

m
n

A． B．
C． D．
答案：A
解析：[因为η＝12ξ＋7，则E（η）＝12E（ξ）＋7，
即E（η）＝12＋7＝34．
所以2m＋3n＝，①
又＋m＋n＋＝1，
所以m＋n＝，②
由①②可解得m＝。]
类型3
求离散型随机变量的均值
【例3】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与均值。
[思路点拨]（1）可先求“甲乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”的对立事件的概率；（2）先求出ξ的取值及每个取值的概率，然后求其分布列和均值。
答案：[解]只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数。
（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得P（A）＝1－P（）＝1－＝1－＝。
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，且
P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝。
从而知ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P





所以E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝。
[规律方法]
求离散型随机变量ξ的数学期望的步骤
（1）根据ξ的实际意义，写出ξ的全部取值。
（2）求出ξ的每个值的概率。
（3）写出ξ的分布列。
（4）利用定义求出数学期望。
其中第（1）、（2）两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识。

3．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池。现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及数学期望。
答案：[解]X可取的值为1，2，3，
则P（X＝1）＝，P（X＝2）＝×＝，
P（X＝3）＝××1＝。
抽取次数X的分布列为
X
1
2
3
P



E（X）＝1×＋2×＋3×＝。
类型4
离散型随机变量的均值实际应用
[探究问题]
1．如果某篮球运动员的罚球命中率为0.7，则其罚球10次大约能命中几个球？
[提示]10×0.7＝7个球。
2．在实际问题中，为什么用样本均值来估计总体均值？
[提示]随机变量总体的均值是一个常量，而样本均值是一个变量，它常随样本的不同而变化，但当样本容量趋于无穷大时，样本均值就越来越接近于总体的均值，故我们常用样本均值估计总体均值。
【例4】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：元）为X。
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元，则三等品率最多是多少？
[思路点拨]→→
→
答案：[解]（1）X的所有可能取值有6，2，1，－2．
P（X＝6）＝＝0.63，
P（X＝2）＝＝0.25，
P（X＝1）＝＝0.1，
P（X＝－2）＝＝0.02．
故X的分布列为
X
6
2
1
－2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）E（X）＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋（－2）×0.02＝4.34．
（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为
E（X）＝6×0.7＋2×（1－0.7－0.01－x）＋1×x＋（－2）×0.01＝4.76－x（0≤x≤0.29）。
依题意，E（X）≥4.73，即4．76－x≥4.73，
解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%。
[规律方法]
1．实际问题中的期望问题
均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的期望来进行估计。
2．概率模型的三个解答步骤
（1）审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些。
（2）确定随机变量的分布列，计算随机变量的期望。
（3）对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论。

4．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X稳定在7，8，9，10环。将他们的比赛成绩画成频率分布直方图如图甲和图乙所示。

（1）根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P（X乙＝8），以及甲击中9环以上（包括9环）的概率；
（2）根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）。
答案：[解]（1）由图乙可知P（X乙＝7）＝0.2，P（X乙＝9）＝0.2，P（X乙＝10）＝0.35，
所以P（X乙＝8）＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25．
同理P（X甲＝7）＝0.2，P（X甲＝8）＝0.15，P（X甲＝9）＝0.3，所以P（X甲＝10）＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35．
P（X甲≥9）＝0.3＋0.35＝0.65．
（2）因为E（X甲）＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，
E（X乙）＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，
则有E（X甲）>E（X乙），所以估计甲的水平更高。
四、课堂总结
1．求离散型随机变量均值的步骤：
（1）确定离散型随机变量X的取值；
（2）写出分布列，并检查分布列的正确与否；
（3）根据公式写出均值。
2．对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E（aX＋b）＝aE（X）＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便。
3．若随机变量X～B（n，p），则E（X）＝np，若随机变量Y～H（N，n，M），则E（Y）＝。
五、课堂练习
1．一名射手每次射击中靶的概率为0.8，则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是（ ）
A．0.83 B．0.8
C．2.4 D．3
答案：C
解析：[E（X）＝3×0.8＝2.4．]
2．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是（ ）
A．n B．（n－1）
C． D．（n＋1）
答案：C
解析：[∵抽到的次品数X～H（N，n，M），
∴抽到次品数的数学期望值E（X）＝。]
3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的均值E（ξ）＝8．9，则y的值为________。
答案：0.4
解析：[依题意得
即解得y＝0.4．]
4．已知E（X）＝，且Y＝aX＋3，若E（Y）＝－2，则a＝________。
答案：－3
解析：[∵Y＝aX＋3，∴E（Y）＝aE（X）＋3＝a＋3＝－2，∴a＝－3．]
5．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值。
答案：[解]设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p×（1－0.5）＝0.3，解得p＝0.6．
（1）设所求概率为P1，则P1＝1－（1－0.5）×（1－0.6）＝0.8．
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8．
（2）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为
（1－0.5）×（1－0.6）＝0.2．
∴X～B（100，0.2），∴E（X）＝100×0.2＝20.
∴X的均值是20.
【第二课时】
【教学目标】
1．通过学习离散型随机变量的方差、标准差，体会数学抽象的素养。
2．借助方差的性质及两点分布、二项分布的方差解题，提高数学运算的素养。
【教学重难点】
1．理解离散型随机变量的方差及标准差的概念。（重点）
2．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差。（重点）
3．会用方差解决一些实际问题。（难点）
【教学过程】
一、情境引入
山东省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加第十四届全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数分布列如下所示。
甲的环数
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2

乙的环数
8
9
10
P
0.3
0.4
0.3
问题：如果从平均水平和发挥稳定性角度分析，你认为派谁参加全运会更好一些？
二、新知初探
1．离散型随机变量的方差与标准差
（1）定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示。
X
x1
x2
…
xk
…
xn
P
p1
p2
…
pk
…
pn
则D（X）＝[x1－E（X）]2p1＋[x2－E（X）]2p2＋…＋[xn－E（X）]2pn＝[xi－E（X）]2pi，称为离散型随机变量X的方差；称为离散型随机变量X的标准差。
（2）意义：方差和标准差均刻画一个离散型随机变量的离散程度（或波动大小）。
（3）性质：若X与Y都是随机变量，且Y＝aX＋b（a≠0），则D（Y）＝a2D（X）。
2．两点分布及二项分布的方差
（1）若随机变量X服从参数为p的两点分布，则D（X）＝p（1－p）。
（2）若随机变量X～B（n，p），则D（X）＝np（1－p）。
思考：两点分布与二项分布的方差间存在怎样的联系。
[提示]由于两点分布是特殊的二项分布，故两者之间是特殊与一般的关系。即若X～B（n，p），则D（X）＝np（1－p），取n＝1，则D（X）＝p（1－p）就是两点分布的方差。
三、合作探究
类型1
离散型随机变量的方差
【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1，2，3，4）。现从袋中任取一球，X表示所取球的标号。
（1）求X的分布列、均值和方差；
（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值。
[思路点拨]（1）根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解。
（2）运用E（Y）＝aE（X）＋b，D（Y）＝a2D（X），求a，B．
答案：[解]（1）X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P





∴E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5．
D（X）＝（0－1.5）2×＋（1－1.5）2×＋（2－1.5）2×＋（3－1.5）2×＋（4－1.5）2×＝2.75．
（2）由D（Y）＝a2D（X），得a2×2.75＝11，即a＝±2．
又E（Y）＝aE（X）＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1．5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1．5＋b，得b＝4，
∴或即为所求。
[规律方法]
1．求离散型随机变量X的方差的基本步骤

↓

↓

↓

2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D（aξ＋b）＝a2D（ξ），这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程。

1．（1）已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
0.5
x
y
若E（X）＝，则D（X）等于（ ）
A． B．
C． D．
（2）已知X的分布列如下。
X
－1
0
1
P


a
①求X2的分布列；
②计算X的方差；
③若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差。
答案：（1）B
解析：[由分布列的性质得x＋y＝0.5，又E（X）＝，所以2x＋3y＝，解得x＝，y＝，所以D（X）＝×＋×＋×＝。]
（2）[解]①由分布列的性质，知＋＋a＝1，故a＝，从而X2的分布列为
X2
0
1
P


②由①知a＝，所以X的均值E（X）＝（－1）×＋0×＋1×＝－。故X的方差D（X）＝×＋×＋×＝。
③E（Y）＝4E（X）＋3＝4×＋3＝2，
D（Y）＝16D（X）＝11．
类型2
两点分布、二项分布的方差
【例2】某出租车司机从某饭店到火车站途中需经过六个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是。
（1）求这位司机遇到红灯次数X的均值与方差；
（2）若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间Y的均值与方差。
答案：[解]（1）由题意知司机遇上红灯次数X服从二项分布，且X～B，
∴E（X）＝6×＝2，D（X）＝6××＝。
（2）由已知得Y＝30X，
∴E（Y）＝30E（X）＝60，D（Y）＝900D（X）＝1 200.
[规律方法]
1．如果随机变量X服从两点分布，那么其方差D（X）＝p（1－p）（p为成功概率）。
2．如果随机变量C服从二项分布，即X～B（n，p），那么方差D（X）＝np（1－p），计算时直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程。

2．（1）设一随机试验的结果只有A和，且P（A）＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D（ξ）等于（ ）
A．m B．2m（1－m）
C．m（m－1） D．m（1－m）
（2）若随机变量X～B（3，p），D（X）＝，则p＝________。
答案：（1）D
（2）或
解析：[（1）随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
P
1－m
m
∴E（ξ）＝0×（1－m）＋1×m＝m。
∴D（ξ）＝（0－m）2×（1－m）＋（1－m）2×m＝m（1－m）。
（2）∵X～B（3，p），
∴D（X）＝3p（1－p），
由3p（1－p）＝，得p＝或p＝。]
类型3
期望、方差的综合应用
[探究问题]
1．A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表。
A机床
次品数X1
0
1
2
3
P
0.7
0.2
0.06
0.04
B机床
次品数X2
0
1
2
3
P
0.8
0.06
0.04
0.10
试求E（X1），E（X2）。
[提示]E（X1）＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44．
E（X2）＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44．
2．在探究1中，由E（X1）和E（X2）的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？
[提示]不能。因为E（X1）＝E（X2）。
3．在探究1中，试想利用什么指标可以比较A，B两台机床加工质量？
[提示]利用样本的方差。方差越小，加工的质量越稳定。
【例3】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．
（1）求ξ，η的分布列；
（2）求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。
[思路点拨]（1）由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率，再列出ξ，η的分布列。
（2）要比较甲、乙两射手的射击水平，需先比较两射手击中环数的数学期望，然后再看其方差值。
答案：[解]（1）由题意得：0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1．
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1－（0.3＋0.3＋0.2）＝0.2．
所以ξ，η的分布列如下表所示。
ξ
10
9
8
7
P
0.5
0.3
0.1
0.1

η
10
9
8
7
P
0.3
0.3
0.2
0.2
（2）由（1）得：
E（ξ）＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2；
E（η）＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7；
D（ξ）＝（10－9.2）2×0.5＋（9－9.2）2×0.3＋（8－9.2）2×0.1＋（7－9.2）2×0.1＝0.96；
D（η）＝（10－8.7）2×0.3＋（9－8.7）2×0.3＋（8－8.7）2×0.2＋（7－8.7）2×0.2＝1.21．
由于E（ξ）>E（η），D（ξ） [规律方法]
利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤
1．比较均值。离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高。
2．在均值相等的情况下计算方差。方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定。
3．下结论。依据方差的几何意义做出结论。

3．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等。两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
甲保护区：
X
0
1
2
3
P
0.3
0.3
0.2
0.2
乙保护区：
Y
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
试评定这两个保护区的管理水平。
答案：[解]甲保护区的违规次数X的数学期望和方差分别为
E（X）＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；
D（X）＝（0－1.3）2×0.3＋（1－1.3）2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3－1.3）2×0.2＝1.21．
乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为
E（Y）＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；
D（Y）＝（0－1.3）2×0.1＋（1－1.3）2×0.5＋（2－1.3）2×0.4＝0.41．
因为E（X）＝E（Y），D（X）>D（Y），所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较高。
四、课堂总结
1．求离散型随机变量的方差的类型及解决方法
（1）已知分布列型（非两点分布或二项分布）：直接利用定义求解，具体如下，
①求均值；②求方差。
（2）已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下，
①若X服从两点分布，则D（X）＝p（1－p）。
②若X～B（n，p），则D（X）＝np（1－p）。
（3）未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后求方差。
（4）对于已知D（X）求D（aX＋b）型，利用方差的性质求解，即利用D（aX＋b）＝a2D（X）求解。
2．解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点
（1）分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义。
（2）弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定。因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析。
五、课堂练习
1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3．4．由此可以估计（ ）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较
答案：B
解析：[∵D（X甲）>D（X乙），
∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐。]
2．设二项分布B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
答案：B
解析：[由题意得，np＝2．4，np（1－p）＝1．44，
∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6．]
3．已知随机变量X，且D（10X）＝，则X的标准差为________。
答案：
解析：[由题意可知D（10X）＝，
即100D（X）＝，∴D（X）＝，
∴＝。即X的标准差为。]
4．一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D（X）的值为________。
答案：
解析：[由题意知X～B，所以D（X）＝4××＝]
5．已知离散型随机变量X的分布列如下表。
X
－1
0
1
2
P
a
b
c

若E（X）＝0，D（X）＝1，求a，b，c的值。
答案：[解]由题意，

解得a＝，b＝c＝。