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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学演示ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学演示ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，新知探索，值域是集合B吗，拓展提升，归纳总结，SumUp，课后作业等内容，欢迎下载使用。
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问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．（1）这段时间内列车行进的路程S（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?（2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数．
根据问题1的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确． 显然，其原因是没有关注到t的变化范围．
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．（3)你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t ①，其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d 的函数吗？
d的变化范围是数集A2={1，2，3，4，5，6}， W的变化范围是数集B2={350，700，1050，1400，1750，2100}， 对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资W与它对应.
显然，工资W一周工作天数d的函数，其对应关系是：W=350d ②
问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？
不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同. S=350t， t∈{t|0≤t≤0.5}； W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.
问题3 图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.
(1)如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？(2)你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对 应关系吗？
t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，AQI的值I都在数集B3={I|0
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？(3)如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1}，将对应关系表示为对于任何任意一个年 份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0
共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y＝f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性； （允许一对一或者多对一，不能一对多）(3)符号“f ”：它表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不一样；(4)一个区别：f (x)是一个符号，不表示f 与x的乘积， 而f (a)表示函数f (x)当自变量x取a时的一个函数值；(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．
如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？
一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax+b．
【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面，击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h单位m与时间t单位s的关系为h=130t-5t2 ①，求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数．
【解析】定义域为{t|0≤t≤26},值域为{h|0≤h≤845}, 对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数， 在数集{h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应．
【练习】2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图像，求这一天中12时所对应的温度．
【解析】（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y。C， 则定义域为{t|0≤t≤24}，值域为{y|2≤y≤12}； (2）由图知12时的温度约为9.30C．
【练习】集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？
【解析】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应， 所以f：A→B是从A到B的函数， 定义域A={1，2，3，4，5}， 值域C={2，3，4，5}．
函数的解析式是舍弃问题的实际背景，而抽象出来的它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如正比例函数y=kx (k不等于零)，可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系，一定密度的物体的质量与体积的关系，圆的周长与半径的关系等．
你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？
把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R值域是={y|y≤25}，对应关系f把R中的任意一个数x对应到B中，唯一确定的数x(10-x)，如果对x取值范围作出限制，例如0
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
初中所学的函数概念主要关注的是变量之间的依赖关系，对自变量的变化范围缺乏约束，在应用中容易产生误判; 采用“集合—对应说”之后，同时关注函数的定义域、对应关系和值域．其中对应关系是核心，有如下特征：对于定义域中任意实数在值域中都能找到唯一的实数与之对应．但对应关系的形式多样，除了解析式，还可以是图象，表格，文字语言等; 与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求．
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问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．（1）这段时间内列车行进的路程S（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?（2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数．
根据问题1的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确． 显然，其原因是没有关注到t的变化范围．
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．（3)你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t ①，其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d 的函数吗？
d的变化范围是数集A2={1，2，3，4，5，6}， W的变化范围是数集B2={350，700，1050，1400，1750，2100}， 对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资W与它对应.
显然，工资W一周工作天数d的函数，其对应关系是：W=350d ②
问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？
不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同. S=350t， t∈{t|0≤t≤0.5}； W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.
问题3 图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.
(1)如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？(2)你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对 应关系吗？
t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，AQI的值I都在数集B3={I|0
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？(3)如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1}，将对应关系表示为对于任何任意一个年 份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0
共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y＝f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性； （允许一对一或者多对一，不能一对多）(3)符号“f ”：它表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不一样；(4)一个区别：f (x)是一个符号，不表示f 与x的乘积， 而f (a)表示函数f (x)当自变量x取a时的一个函数值；(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．
如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？
一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax+b．
【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面，击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h单位m与时间t单位s的关系为h=130t-5t2 ①，求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数．
【解析】定义域为{t|0≤t≤26},值域为{h|0≤h≤845}, 对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数， 在数集{h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应．
【练习】2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图像，求这一天中12时所对应的温度．
【解析】（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y。C， 则定义域为{t|0≤t≤24}，值域为{y|2≤y≤12}； (2）由图知12时的温度约为9.30C．
【练习】集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？
【解析】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应， 所以f：A→B是从A到B的函数， 定义域A={1，2，3，4，5}， 值域C={2，3，4，5}．
函数的解析式是舍弃问题的实际背景，而抽象出来的它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如正比例函数y=kx (k不等于零)，可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系，一定密度的物体的质量与体积的关系，圆的周长与半径的关系等．
你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？
把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R值域是={y|y≤25}，对应关系f把R中的任意一个数x对应到B中，唯一确定的数x(10-x)，如果对x取值范围作出限制，例如0
函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集．
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
初中所学的函数概念主要关注的是变量之间的依赖关系，对自变量的变化范围缺乏约束，在应用中容易产生误判; 采用“集合—对应说”之后，同时关注函数的定义域、对应关系和值域．其中对应关系是核心，有如下特征：对于定义域中任意实数在值域中都能找到唯一的实数与之对应．但对应关系的形式多样，除了解析式，还可以是图象，表格，文字语言等; 与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求．
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