高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系课时作业
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4.3指数函数与对数函数的关系同步练习人教 B版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为
A. 1 B. C. 2 D. 4
- 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A. 10 B. C. 2 D.
- 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A. B.
C. D.
- 若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，则
A. B. C. D.
- 函数，且的反函数的图象过点，则a的值为
A. 2 B. C. 2或 D. 3
- 若函数是函数的反函数，则的值为
A. B. C. D.
- 已知的反函数为，若过点，则为
A. B. C. D. 2
- 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
- 函数的反函数为，则
A. 9 B. 18 C. 32 D. 36
- 已知函数的反函数为，则的值为
A. B. 1 C. 16 D. 2
- 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点，则
A. B. C. D.
- 函数与函数的图象
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于对称
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 若点在，且关于对称的图象上，则 ．
- 函数的反函数是
- 若函数的反函数的图像经过点，则
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
- 反函数：指数函数，且与对数函数 ，且互为反函数，它们的图象关于直线 对称它们的定义域和值域正好互换．
- 函数的反函数过点，则 ， ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 若函数且的图象与函数的图象关于直线对称，且，求的值．
- 设函数的反函数为，若，则求a的值．
- 函数与互为反函数，且，且，若函数的图象经过点，则求函数的解析式．
- 在同一直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．若函数的图象与的图象关于y轴对称，则求的解析式．
- 函数的反函数记为，则求的单调递增区间．
- 与函数的图象关于直线对称的函数的图象过点，则求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的图象与函数的图象关于直线对称，可得代入即可得出．
本题考查了互为反函数的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【解答】
解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，
函数与函数互为反函数，
即得
则．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反函数及对数的基本运算，属于基础题．
利用指数函数与对数函数的图象关于直线对称，求出的解析式，再求出的值．
【解答】
解：的图象与的图象关于直线对称，
所以为的反函数，
所以 x，
所以，
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查反函数及对数运算．
由已知可得为函数的反函数，求出即可求解．
【解答】
解： 因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，
所以 为函数的反函数，
由得，
所以的反函数为，
即，
所以．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，属于基础题．
根据题意，可知点在函数的图象上，求出，即可得解．
【解答】
解：依题意，点在函数，且的反函数的图象上，
则点在函数的图象上，
将点代入中，
解得，
故，
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查反函数，指数函数的性质，属于基础题．
由题意得函数，且的图象过点，代入求值．
【解答】
解：函数，且的反函数的图象过点，
函数，且的图象过点，
，
．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得，代值计算即可．
本题考查反函数，得出的解析式是解决问题的关键，属基础题．
【解答】
解：函数是函数的反函数，
，
，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反函数、指数函数与对数函数综合应用的相关知识，属于基础题．
根据反函数的定义，得出的解析式，再运用对数，指数的运算即可求解．
【解答】
解：易知的反函数是，
由若过点，
得．
．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得，由对数的运算性质，即可得出答案．
本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．
【解答】
解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，
所以，
对于选项A：，故A正确，
对于选项B：，故B，D错误，
对于选项C：，故C错误，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查反函数，考查学生的计算能力，属于基础题．
由已知中函数的反函数为，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，我们可以求出函数的解析式，将2代入即可得到答案．
【解答】
解：函数的反函数为，
，
，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数的反函数的求法，是基础题．
由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数，取得答案．
【解答】
解：由，得，
原函数的反函数为，
则．
故选：A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查互为反函数的函数图象之间的关系及指数运算，利用函数的反函数的图象经过点，可知点在函数的图象上，由此代入即可求得．
【解答】
解：依题意，点在函数的反函数的图象上，
则点在函数的图象上
将，，代入中，解得，
又函数 且的反函数为，
故．
故选D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．
根据反函数的图象关于对称判断即可．
【解答】
解：因为与互为反函数，
所以其图象关于对称．
故选：D．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了互为反函数的图象关于直线对称的性质，属于基础题．
根据反函数得到点在的图像上，由此得到结果．
【解答】
解：互为反函数，
点在的图像上，
，
．
故答案为：2．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求反函数，属于基础题．
根据同底的指数函数与对数函数互为反函数，即可得解．
【解答】
解：可知函数的反函数是 ，
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反函数，属于基础题．
根据反函数过点得到原函数过点，然后将代入函数解析式求解a的值即可．
【解答】
解：因为函数的反函数的图像经过点，
所以函数的图像过点，
代入函数方程得，
所以．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反函数及其性质，属于基础题．
根据反函数及其性质，即可得解．
【解答】
解：指数函数且与对数函数且互为反函数，它们的图象关于直线对称它们的定义域和值域正好互换．
故答案为：；．
17.【答案】3
9
【解析】
【分析】
本题考查了互为反函数的性质．
由函数的反函数过点，可得：的图象过点，即可得出a的值，进而得解析式，再求．
【解答】
解：由函数的反函数过点，
可得：的图象过点，
，
又，．
所以函数，；
答案为3；9．
18.【答案】解：函数且的图象与函数的图象关于直线对称，
函数与互为反函数，故且，
又，则，
．
【解析】本题主要考查反函数以及指数函数与对数函数综合应用，属于中档题．
由题可得，且，结合，求得a，即可求解．
19.【答案】解：的反函数为，且，
，
即 ，
解得：，
【解析】本题考查反函数问题，属于中档题
根据函数与反函数的关系得 ，解方程求出a的值．
20.【答案】解：函数与互为反函数，且，且，
，且，
若函数的图象经过点，则，解得．
故函数的解析式为：．
【解析】由题意可得，且，根据函数的图象经过点，可得，解得a，即可得出函数的解析式．
本题考查了反函数，考查了计算能力，属于基础题．
21.【答案】解：函数的图象与的图象关于直线对称，
函数与互为反函数，
则，，
又由的图象与的图象关于y轴对称，
，．
【解析】本题主要考查了反函数，以及函数图象的性质，属于中档题．
由函数的图象与的图象关于直线对称，可得函数与互为反函数，易得的解析式，从而可以得出结果．
22.【答案】解：与互为反函数，
，
则，
由，解得或，
可得函数的定义域为，
令，则，
可知在上单调递减，在上单调递增，
而为减函数，
根据复合函数单调性的判断原则“同增异减”可知：
函数的单调递增区间是，
函数的单调递增区间是．
【解析】本题考查了反函数，复合函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．
根据题意求出，求出函数的定义域，结合复合函数单调性的判断原则可得结果．
23.【答案】解：函数且的图象与函数的图象关于直线对称，
函数且与函数互为反函数，
且，
将代入得，
解得：，
故，
故．
【解析】本题主要考查反函数、指数函数以及对数函数的关系，考查函数求值，属于基础题．
由反函数定义求出的解析式，再求出的值即可．
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