高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时综合训练题

3.1.2  第1课时  函数的表示法

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)

A．y＝2x　　　　B．y＝2x(x∈R)     C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})    D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})

2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 (　　)

3.已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ (　　)

A．3x＋2          B．3x－2         C．2x＋3         D．2x－3

4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为(　　)

A．3               B．2            C．1            D．0

5. (多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x|         B．f(x)＝x－|x|     C．f(x)＝x＋1   D．f(x)＝－x

6.已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．

7.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．

8.(1)已知f(x＋)＝x2＋，求f(x)的解析式．

(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)的解析式．

(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)

A.         B.            C.       D.－1

10.函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

11.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)

A．y＝20－2x  B．y＝20－2x(0<x<10)    C．y＝20－2x(5≤x≤10)   D．y＝20－2x(5<x<10)

12．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)

A．f(x)＝x＋(x≠0)              B．f(x)＝x2＋2(x≠0)

C．f(x)＝x2(x≠0)                D．f(x)＝(x－)2(x≠0)

13.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为 (　　)

A．f(x)＝x2＋2x＋1             B．f(x)＝x2－2x＋1

C．f(x)＝x2＋2x－1             D．f(x)＝x2－2x－1

14.已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．

15.已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．

16.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．

【参考答案】

1.D解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.

2.C 解析：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.

3.B 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，

∴∴，∴f(x)＝3x－2.

4. B 解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.

5.ABD

6. 5 解析：∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－，∴f(x)＝x－，∴f(a)＝4，即a－＝4，∴a＝5.

7. 解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，

即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.

8.解：(1)∵f(x＋)＝x2＋＝(x＋)2－2，且x＋≥2或x＋≤－2,

∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．

(2)∵2f(x)＋f()＝3x，①把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝.②, ①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－(x≠0)．

(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝x2－2x.

9.B 解析：令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.

10.D 解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．

11.D 解析：由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，

由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故选D.

12.B 解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．

13.A 解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.

14.f(x)＝－(x≠0)  解析：∵f(x)＝2f()＋x，①∴将x换成，得f()＝2f(x)＋.②

由①②消去f()，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)．

15. 解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，

f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.

∴　∴∴f(x)＝x2＋x.

16 .解：因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，

有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．

又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.