北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元课后自主测评（附答案）一．选择题（共11小题，满分44分）1．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．4，5，6 B．1，2，1.5 C．6，8，10 D．5，12，232．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　）A．12m B．15m C．13m D．9.13m3．在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”．如图，连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8．则图中阴影部分的面积是（　　）A．36 B．64 C．100 D．504．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，则Rt△ABC的斜边上的高是（　　）A．4.8cm B．2.4cm C．48cm D．10cm5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：106．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）A．S△ABC＝10   B．∠BAC＝90°  C．AB＝2  D．点A到直线BC的距离是27．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（　　）A．15m B．9m C．7m D．8m8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）A．1米 B．米 C．2米 D．4米9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（　　）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝410．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）dm．A．11 B．12 C．13 D．1011．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）A．50 B． C．100 D．二．填空题（共6小题，满分30分）12．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边的平方是　             　．13．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是　 　．14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝　 　．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）　    　．16．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝　   　°．17．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是　   　m．三．解答题（共4小题，满分36分）18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．19．如右图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m．（1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形花圃ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端E不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．21．如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？
参考答案一．选择题（共11小题，满分44分）1．解：A、∵42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+1.52≠22，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122≠232，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24m，则AD＝24×＝12m．又因为AC＝5m，所以AB＝13m．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13m．故选：C．3．解：由题知，阴影部分的面积刚好为大正方形面积的一半，大正方形的边长为大直角三角形的斜边＝10（cm），∴阴影部分的面积＝×10×10＝50（cm2），故选：D．4．解：设Rt△ABC斜边上的高为hcm，∵Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，∴斜边长＝10（cm），∵×10×h＝×6×8，∴h＝4.8（cm），即Rt△ABC的斜边上的高是4.8cm，故选：A．5．解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC时直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．6．解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；C、∵AB2＝20，∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，则h＝2，本选项结论正确，不符合题意；故选：A．7．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．8．解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF＝4，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．9．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13＝3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选：B．10．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5（dm）．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10（dm）．故选：D．11．解：∵△AHC为等腰直角三角形，∴∠AHC＝90°，AH＝CH，由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2，∵AC2+CB2＝AB2＝100，∴图中阴影部分的面积＝×AH2+×CF2+×AE2＝××（AC2+CB2+AB2）＝50，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）12．解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边平方为25，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边平方为7．故答案为：25或7．13．解：如图，∵勾AE＝6，弦AD＝弦AB＝10，∴股BE＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4．故答案是：4．14．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝6，∵AC＝10，∴AB＝8，故答案为：8．15．解：由勾股定理和正方形的性质可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，故答案为：①②③．16．解：连接BC，由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22，∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，∴∠OCB＝90°，即△COB是等腰直角三角形，∴∠COB＝45°，∵∠DOA＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，故答案为：45．17．解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，AC＝13，故答案为：13．三．解答题（共4小题，满分36分）18．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE与△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．19．解：（1）连接AC，因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，AC2＝42+32，AC2＝25，∴AC＝5m，又CD＝12m，AD＝13m，所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2，所以△ACD是直角三角形；（2）S四边形ABCD＝AC•CD+AB•BCS四边形ABCD＝×5×12+×4×3＝30+6＝36（m2），答：该花圃的面积为36m2．20．解：设杯子的高度是xcm，则筷子的高度为（x+2）cm，∵杯子的直径为12cm，∴DF＝6cm，在Rt△DEF中，由勾股定理得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8，∴筷子EG＝8+2＝10cm．21．解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长．在Rt△ABC中，BC＝55cm，AC＝10+6+10+6+10+6＝48（cm）．由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝5329．所以AB＝73（cm）．因此，蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73cm．