北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题，共6页。试卷主要包含了△ABC的三边为a，b，c且等内容，欢迎下载使用。
【勾股定理】单元同步检测一．选择题1．在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（　　）A．3cm B．cm C．2cm或cm D．cm或cm2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　）A．（2，2） B．（4，2） C．（2，） D．（4，）3．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（　　）A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2 B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2＝c2 C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2＝c2 D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　）A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c25．已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为（　　）A．171 B．180 C．820 D．不能确定6．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米7．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（　　）A．锐角三角形 B．以c为斜边的直角三角形 C．以b为斜边的直角三角形 D．以a为斜边的直角三角形8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（　　）A．﹣3m2+2mn+n2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0 C．2m2﹣2mn+n2＝0 D．3m2﹣mn﹣n2＝09．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）A．2 B．3.5 C．3 D．2.510．如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（　　）A．18 B．36 C．72 D．125二．填空题11．已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面内有一点D，连接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，则∠BCD＝　         　．12．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为　                　．13．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为　 　．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣|+（c﹣）2＝0，则△ABC的形状为　      　．15．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是　     　分钟．三．解答题16．如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20cm，15cm，现在将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以20cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．    17．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？    18．今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A．台风中心O正以每小时40km的速度向北偏西60°的OB方向移动，经监测得知台风中心200km的范围内将会受台风影响．OA＝320km．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由．若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．    19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．    20．如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．（1）求AC，BC的长．（2）判断△ABC的形状并加以说明．