2021学年第十七章 勾股定理综合与测试达标测试

这是一份2021学年第十七章 勾股定理综合与测试达标测试，共14页。试卷主要包含了下列各组数不是勾股数的是，关于△ABC，有下列条件等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》课后自主提升测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各组数不是勾股数的是（　　）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．0.6，0.8，12．在Rt△ABC中，若斜边AB＝5，则AC2+BC2等于（　　）A．5 B．10 C．20 D．253．关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠C＝90°；③AC：BC：AB＝3：4：5；④a2＝（b+c）（b﹣c）；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）A．9 B．6 C．4 D．36．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）A． B． C． D．  7．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）A． B．3 C． D．58．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（　　）A．16 B．25 C．144 D．169二．填空题（共8小题，满分40分）9．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 　   　．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　   　．11．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是　   　．12．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　   　．13．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是　   　km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的　   　方向．14．如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是　   　．15．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　   　方向航行．16．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝　   　°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，在△ABC中；AB＝AC，BC＝13，D是AB上一点，BD＝5，CD＝12．（1）求证：CD⊥AB；（2）求AC长．19．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 21．“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车在B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 22．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．∵32+42＝52，且3，4，5是正整数，∴3，4，5是勾股数，此选项不符合题意；B．∵52+122＝132，且5，12，13是正整数，∴5，12，13是勾股数，此选项不符合题意；C．∵72+242＝252，且7，24，25是正整数，∴7，24，25是勾股数，此选项不符合题意；D．∵0.62+0.82＝12，但0.6，0.8，1不是整数，∴0.6，0.8，1不是勾股数，此选项符合题意；故选：D．2．解：在Rt△ABC中，斜边AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2＝52＝25，故选：D．3．解：①∠A+∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形；②∠C＝90°，是直角三角形；③AC：BC：AB＝3：4：5，32+42＝52，是直角三角形；④a2＝（b+c）（b﹣c），a2＝b2﹣c2，是直角三角形；⑤∠A：∠B：∠C＝2：3：4时，∠C＝180°×＜90°，是锐角三角形；故能确定△ABC是直角三角形的有4个．故选：C．4．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，故选：C．5．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．6．解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．8．解：根据勾股定理得出：AB＝＝＝5，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是EP2+PF2＝25，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设直角三角形斜边上的高为h，当4是直角边时，斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得：h＝，当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，则×3×＝×4×h，解得：h＝，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或．10．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案为：17．11．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．12．解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3．则根据勾股定理，得OP＝5．故答案为5．13．解：∵∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB＝＝＝5（km）．又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北方向．故答案是：5；正北．14．解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．16．解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：45°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵∠B＝90°，BC＝1，AB＝，∴AC＝，∵CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）解：∵AB＝，BC＝1，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝．18．（1）证明：∵BC＝13，BD＝5，CD＝12，∴BD2+CD2＝52+122＝132＝BC2，∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵AB＝AC，∴AC＝AB＝AD+BD＝AD+5，∵∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴（AD+5）2＝AD2+122，∴AD＝，∴AC＝+5＝．19．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝＝2，（2）证明：∵AC＝，CE＝，AE＝，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．20．（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD＝＝＝12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．21．解：根据题意，得AC＝30m，AB＝50m，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2＝AB2﹣AC2＝502﹣302＝402，所以BC＝40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶40×30×60＝72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为 72＞70，所以小汽车超速行驶．22．解：（1）AO＝＝4米； （2）OD＝＝4米，BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1米．