苏教版 (2019)必修 第二册10.2 二倍角的三角函数优秀同步测试题

10.2二倍角的三角函数同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知，则的值为 

A.  B.  C.  D.

2. 若点在角的终边上，则 

A.  B.  C.  D.

3. 若，的值为

A.  B.  C.  D.

4. 已知是第二象限角，且，则   

A.  B.  C.  D.

5. 函数 且过定点P，且角的终边过点P，则的值为    

A.  B.  C. 4 D. 5

6. 已知，则   

A.  B.  C.  D.

7. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A.  B.  C.  D. 1

8. 已知，则 

A.  B. 1 C.  D.

9. 化简的结果为   

A.  B. 1 C.  D. 2

10. 已知，则 

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则的值是    

A.  1 B.  C.  D.

12. 已知， ，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，则          ．
14. 已知，则的值是          ．
15. 若，则          ．
16. 函数的最小正周期是          ．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 已知，则          ；          ．
18. 已知函数，则          ；的最大值为          ．
19. 已知：，，则          ；          ．
20. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中，，较小的锐角若，正方形ABCD的面积为100，则          ，          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 已知，，且．

求的值

求．






 

22. 已知．

    求的递增区间；

    是否存在实数k，使得不等式对任意的恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．






 

23. 已知函数．

求的最小正周期

求在区间上的最大值和最小值．






 

24. 已知．

求tanx的值；

求的值．






 

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
    
    求的值；求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，属于基础题．
根据二倍角公式得到，再利用诱导公式得到，即可得解．

【解答】

解：
，
所以
，
故选D．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及倍角公式的应用，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义求得，的值，再由倍角公式求的值．

【解答】解：点在角的终边上，
，
则，，
．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
由已知利用诱导公式及二倍角公式求得的值．

【解答】

解：，


．
故选：A．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．
根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果．

【解答】

解：是第二象限角，且，

所以，

则．

故选D．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用．

利用对数函数的图象与性质，求得定点P的坐标，根据任意角的三角函数的定义，求得和的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值． 

【解答】

解：函数过定点，且角的终边过点P，
，
，，
 

 
故选A．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了二倍角公式，属于基础题．
由条件，两边平方，根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系即可求出．

【解答】解：，
，
，
故选A．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
推导出，从而，进而，由此能求出结果．

【解答】

解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边上有两点，，且，
，解得，
，，
，
故选：B．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，属于基础题．
直接由公式展开计算即可．

【解答】解：由已知得


，
故选A．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简、诱导公式、两角和差的三角函数公式、二倍角公式的运用，属于基础题．
将原式变形为求解即可．

【解答】

解：

．
故选D．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题．
先求出，再利用二倍角公式即可求解．

【解答】

解：由，可得，
由，
可得，
故选C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及其应用，属于中档题．
利用二倍角公式求出，根据，即可求出结果．

【解答】

解：，
，
，


．
故选C．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数之间的关系、诱导公式及二倍角公式，属于基础题．
利用同角三角函数之间的关系可得及的值，进而利用诱导公式及二倍角公式即可求得结果．

【解答】

解：由，
得，
即，
由，
得，
解得，
，
，
，
．
故选A．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数关系式的恒等变换，属于中档题．
直接利用三角函数的关系式的变换和应用求出结果．

【解答】解：由于，
所以，
整理得，
所以，
则，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．
根据二倍角公式即可求出．

【解答】

解：因为，则，
解得，
故答案为：

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

解：，
．
故答案为：．

【解答】

本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
由已知利用二倍角公式化简所求即可计算得解．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属于基础题．
用二倍角公式可得，然后用周期公式求出周期即可．

【解答】

解：，
，
的周期，
故答案为．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式的应用．
利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．

【解答】

解：，
则．
．
故答案为：；．

18.【答案】

3

【解析】

【分析】

本题主要考查二倍角公式，一元二次函数的最值等，属于一般题．
直接代入，可得的值；由已知整理，利用换元法，令，，根据一元二次函数的图像和性质，易得函数的最大值．

【解答】

解：


令，，
则原函数化为，
当时，y有最大值为3．
故答案为．  

19.【答案】

【解析】解：因为所以sin ，cos ，解得，  ；，  

．
故答案为：，．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式及两角和与差的三角函数，属于基础题．由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，二倍角公式及两角和与差的三角函数，进行计算即可得答案．

20.【答案】

【解析】

【分析】
本题重点考查二倍角公式和同角基本关系，属于中档题．
根据题意求出a，b，再利用二倍角公式和同角基本关系即可求解．
【解答】
解：由题意，得，且
解得
又由正方体ABCD面积为100，可得，
所以，
故；
由题意，知，则，
故
，
故答案为．  

21.【答案】解：由，，
得．

，

．

由，得．

，

．

由，
得

，
又，
．

【解析】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题．

先求，再求，用正切函数的二倍角公式可得结果；

先求，再根据求得，即得结果．

22.【答案】解：，

，

令，，
解得，
函数的递增区间为；

假设存在这样的实数k，
则不等式即为，

令则，

则不等式，

又，
由，，

所以，

令函数 
即恒成立，  

由一元二次方程根的分布，
只需．

【解析】本题考查二倍角公式及其应用，函数的图象与性质，不等式的恒成立问题，涉及换元法，一元二次方程根的分布，考查运算化简的能力，属于中档题．
由题意，化简，求出，由正弦函数的单调性可得结论；
假设存在这样的实数k，则不等式即为，令不等式转化为，由，得，再利用二次函数实根的分布可得结论．
 

23.【答案】解：因为



，
所以的最小正周期为
因为，
所以．
故当，即时，取得最大值
当，即时，取得最小值．
 

【解析】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于中档题．
利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为的形式，即可求出函数的最小正周期
先根据x的取值范围求得的范围，再由正弦函数的性质即可求出函数的最大值和最小值．
 

24.【答案】解：由，知，，

．

由，知，

．

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式和诱导公式的应用，属于中档题．
先求出，再运用正切的二倍角公式计算，即可得到tanx的值；
运用二倍角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式化简所求，再代入tanx的值计算，即可得到答案．
 

25.【答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，
从而，
同理可得，
因此，，
所以

，

，
又，，
，
故．
 

【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式、二倍角的正切公式及同角三角函数的基本关系，属于中档题．
根据同角三角函数关系算出，然后根据两角和的正切算出的值
根据二倍角公式算出，然后算出，根据的范围即可求解．