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10.3几个三角恒等式同步练习苏教版（2019）高中数学必修二

查看最受欢迎《10.3 几个三角恒等式》练习 2024年苏教版 (2019)数学必修第二册同步练习题（全套）

2024-01-15 16:33
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高中数学苏教版 (2019)必修第二册10.3 几个三角恒等式精品练习题

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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第二册10.3 几个三角恒等式精品练习题，共21页。试卷主要包含了0分），2．，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

10.3几个三角恒等式同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，则角

A. B. C. D.

若，，则

A. B. C. D.

已知，且，则等于

A. B. C. D.

已知函数，则的值不可能是

A. B. C. 0 D. 2

已知函数，则的值不可能是

A. B. C. 0 D. 2

已知，，则等于

A. B. C. D.

已知，，则等于

A. B. C. D.

已知，则

A. B. C. D. 3

已知，且，则等于

A. B. C. D.

若，且，则的值为

A. B. C. D.

在中，，则的形状是

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形

已知，为第二象限角，则

A. B. C. D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

若，且，则的值是______________．
已知，则__________．
已知，为锐角，，，则．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

已知，，，，则的值为的值为
如下图，在扇形AOB中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为 rad；若点P是上的一个动点，则当取得最大值时，则与的夹角．

已知，，则，．

四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

已知，且，．

求的值；

求的值．

在，，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
求角A的大小；
若，求面积的最大值．
设平面向量，，函数．
Ⅰ当时，求函数的最小值；

Ⅱ若锐角满足，求的值．

证明：
；

．

已知，且是第四象限角，求，，的值；
把下列各式化成和或差的形式：
；
；

．
已知，角x终边在第一象限，求的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意，，
由正弦定理可得，
则有，
变形可得：，
又由，则，
则有，即，
又由，则，即，
则，
故选：D．
根据题意，由正弦定理可得，由三角函数的恒等变形公式可得，变形可得，进而分析可得答案．
本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查半角公式，考查同角三角函数关系以及相关公式定义的化简求值的运用．
根据角的范围确定角所在的象限，求出的值，再根据半角公式求出，最后根据二倍角公式即可求得结果．

【解答】

解：，即，
为第二象限角，

，

，
为第三象限角，

，

．

故选B．

3.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了和差化积公式以及二倍角的余弦公式，属于基础题．
根据和差化积公式可得，结合已知条件从而得到，然后利用二倍角的余弦公式计算．
【解答】

解：，．

，，

，

．
故选D．

4.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，余弦函数的性质，积化和差公式．
方法一：利用两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，即可得；
方法二：利用余弦函数的性质，积化和差公式，即可得．
【解答】
解：方法一

x cos

，

．

方法二

．

5.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，余弦函数的性质，积化和差公式．
方法一：利用两角和与差的三角函数公式，以及二倍角公式，辅助角公式，正弦函数，即可得；
方法二：利用余弦函数的性质，积化和差公式，即可得．
【解答】
解：方法一：

x cos

，

．

方法二

．
故选D

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查半角的余弦公式的应用，属于基础题．
由题意利用半角的余弦公式，求得的值．

【解答】

解：已知，，
，则，
故选B．

7.【答案】C

【解析】略

8.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了二倍角公式和万能公式，属于基础题．
利用万能公式得和，再利用余弦的二倍角公式，计算得结论．
【解答】
解：由于，
所以：，
，
故：．
故选B．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了半角公式，是基础题．
直接根据公式可以得出答案，注意符号．

【解答】

解：因为，
所以
．
故选B．

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数关系，半角公式的应用，属于中档题．
利用同角三角函数关系，半角公式即可得．

【解答】

解：由已知得
，
又，，
所以
，
故选C．

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查三角形形状的判断，以及二倍角公式与积化和差公式，属于综合题．
利用二倍角公式与积化和差公式，诱导公式将已知条件化为，即可得，即可得出结论．

【解答】

解：在中，，
，
即，
整理得：，
，，
为等腰三角形，
故选B．

12.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了诱导公式，属于基础题，由已知为第二象限角，，可得，再求出，由诱导公式可得结果．
【解答】
解：为第二象限角，，
，
，

故选B．

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查三角函数与三角形中的三角函数的积化和差与和差化积，利用两角和与差的三角函数解题，属于中档题．
【解答】
解：，
又，，，
，
故答案为．

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角函数积化和差的知识点解题时首先根据积化和差公式将展开，可以求得和的关系式，根据即可得到最终的答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，半角公式，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
易知，为锐角，由同角三角函数的基本关系与半角公式求出，，再由两角差的正切函数公式求解即可．
【解答】
解：，为锐角，，则，为锐角，
由，得，，
则，
由，得，
则，
．
故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了两角和差公式以及半角公式，属于较难题．
注意角之间的变形：，再利用三角函数公式可得答案．

【解答】

解：
，，，
，，，

，
，．
故答案为．

17.【答案】2

【解析】

【分析】
本题主要考查了弧度的定义，以及平面向量数量积的运用，三角函数最值的求法，考查了学生分析问题解决问题的能力，本题属于中档题．
由圆心角的公式可求第一问，建立坐标系利用向量可求第二问．
【解答】
解：由弧度的定义可知，当的长为2时，所对的圆心角弧度，
以O为坐标原点，

的方向为x轴正方向，垂直于且向上的方向为y轴正方向，

建立平面直角坐标系，易得，，

，

则

，

又，所以，

当，即时，取得最大值

故答案为2，0．

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、三角函数的积化和差与和差化积公式，属于中档题．
首先根据对已知式子两边平方相加，再利用两角差的余弦公式，求出，再利用和差化积公式，即可求出
．
【解答】
解：因为，，
所以    ，
    ，
，得，
所以，
由sin  ，cos  ，得2sin   ，2cos  ，
两式相除得．
故答案为．

19.【答案】解：．

因为，所以，

所以，

故．

【解析】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及其应用，以及同角三角函数的基本关系，属于中档题．
由余弦的二倍角公式化单角，然后凑配成关于的齐次式，再化为，代入已知可得；

由同角关系求得，由两角和与差的正切公式计算，再得．

20.【答案】解：
选，由正弦定理得，

所以，

即，又，所以，所以，

又，从而得．

选，因为

，

所以，

，又因为，所以．

选因为，

所以，

即，

所以由正弦定理得，

由余弦定理知，

因为，所以．

由得，又，
由余弦定理得，

所以，当且仅当时取得等号，

，所以面积的最大值为．

【解析】本题主要考查正弦定理、三角函数的积化和差与和差化积公式、余弦定理，三角形面积公式以及利用基本不等式求最值，属于中档题．
依据题意，选，利用正弦定理以及三角函数的积化和差公式可求得；选由二倍角公式、两角和与差的三角函数公式求得，进而诱导公式求得选先后利用正弦定理、余弦定理求得cosA，进而求得
由结合题设条件，利用余弦定理得到，当且仅当时成立，于是利用三角形面积公式可求得面积的最大值．