浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用课后作业题

4.5相似三角形的性质及应用同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等即每个“E”形图近似于正方形，如图，小明在制作视力表时，测得，，他选择了一张面积为的正方形卡纸，刚好可以剪得第个小“E”形图那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第个大“E”形图的是     

A. 面积为的卡纸 B. 面积为的卡纸
C. 面积为的卡纸 D. 面积为的卡纸

2. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高，当时，点B离地面的高度，则此时点A离地面的高度是   

A.
B.
C.
D.

3. 某一时刻，身高的小明在阳光下的影子是同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是，则该旗杆的高度为    

A.  B.  C.  D.

4. 在同一车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为    

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，若标杆BE长为米，测得米，米，则建筑物DC的高是    

A. 米
B. 米
C. 8米
D. 米

7. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛烛光在暗盒中所成的像CD的长是    

A.  cm B.  cm C.  cm D.

8. 如图1，将长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，O为的重心，，OD垂直于AB交AB于点若，，则OD的长度为     

A.
B.
C.
D. 5

10. 已知∽，且相似比为，则对应角的平分线的比等于    

A.  B.  C.  D.

11. 已知∽，，AB边上的中线CD长，则的边上的中线长为    

A.  B.  C.  D.

12. 三角形的重心是    

A. 三条边的中点 B. 三条高线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 九章算术是中国传统数学重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步“步”是古代的长度单位的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木即点D在直线AC上请你计算KC的长为          步
14. 如图，一个人拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，尺上从恰好遮住电线杆，若手臂的长为，则电线杆的高度为          ．
15. 如图，是一张直角三角形彩色纸，，若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条，则这张纸条的面积和是          ．
16. 如图，半径为2的分别与x轴，y轴交于点A，D，上有两个动点B，C，且，设的重心为G，则DG的最小长度是          ．
    
    
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图是夹文件用的铁塑料夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，于已知，，已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点的距离：．

18. 如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的灯光落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度，窗高，并测得，请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．

19. 小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，小明测得落在墙上的影子高度，，点A、E、C在同一直线上，已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高结果精确到．

20. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，求该古城墙CD的高度．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：连结，，每个“E”形图近似于正方形，， ∽，，即 ，，，，第个小“E”形图是用面积为的正方形卡纸剪得的，能够刚好剪得第个大“E”形图的正方形卡纸的面积，故选B．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：由题意可得，则，∽，
又，
∽，
，
，，，
，即 ，解得 m， m，
∽，
，即，解得 m，
故AD，
此时点A离地面的高度为．
故选A．
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】解：连结AO、BO，
在中，
，
由O为的重心，
易知，
即，
即，
解得 ．
故选C．

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意知步，步，步，，，又，∽，，即，步
 

14.【答案】6m
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：连结AG并延长，交BC于点F，连结OF，
的重心为G，
为BC的中点，
，
由，易知，
，
，
的重心为G，
，
在AO上取一点E，使，连结DE，GE，
，，
∽，
，
，
在以E为圆心，为半径的圆上运动，又易知，
，
的最小长度是．

17.【答案】解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，
夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，
，．
在、中，
，是公共角，
∽，
．
又，
，
．
 

【解析】根据题意，易得∽得，由勾股定理得出OC的值代入比例式即可．
本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．
 

18.【答案】解：，
．
，，
．
，，
．
设．
，，
，
∽，
，
，
解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：窗外的路灯PH的高度是10m．
 

【解析】首先根据，可得，然后证明，再证明∽，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出，根据相似三角形的判定方法证明∽．
 

19.【答案】解：过点D作，分别交AB、EF于点G、H，
则，，，
．
因为，所以∽，
所以，即，
解之，得．
所以．
答：楼高AB约为米．
 

【解析】首先过点D作，分别交AB、EF于点G、H，利用平行线的性质得出BG的长，进而得出AB的长即可．
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键．
 

20.【答案】解：由题意知，，
∽，
，得，
解得：，
该古城墙CD的高度为16米．
 

【解析】由题意得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABP与三角形CDP相似，由相似得比例求出CD的长即可．
此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．