初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用精品习题

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.5

《相似三角形的性质及应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是(　　)

A. =              B. =

C. =      D. =

2.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）

A.都含有一个30°的内角

B.都含有一个45°的内角

C.都含有一个60°的内角

D.都含有一个80°的内角

3.已知△ABC如图所示.则与△ABC相似的是图中的（　　）

  A.    B.    C.    D.

4.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（    ）

A.3∶2          B.3∶1          C.1∶1          D.1∶2

5.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(　　)

A.4           B.4           C.6                                            D.4

6.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）

A.5       B.7         C.8         D.10

7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（       ）

  A.1：16                      B.1：18                       C.1：20                       D.1：24

8.如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为(　　)

A.4        B.4.8        C.5.2        D.6

9.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

10..如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(　　)

A.1∶4                       B.1∶3          C.2∶3                                            D.1∶2

二              、填空题

11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

13.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.

15.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

16.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.

18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
​  

19.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长.

20.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？

21.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.答案为：90，270．

12.答案为：1∶3

13.答案为：24

14.答案为：2∶3

15.答案为：8.

16.答案为：20

17.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

∵AE=5，AB=9，CB=6，

∴=，解得DE=

18.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．

19.解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，

∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，

∴∠APB=∠PDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABP∽△PCD，

∴，即，

∴CD=.

20.解析 根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案.

解：设宽度AB为x米，

∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，

又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，

答：河的宽度为18米.

21.解：