九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用精品巩固练习

这是一份九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用精品巩固练习，共19页。

一、选择题
1.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm，那么Rt△A/B/C/的周长为( )
A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
4.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为( )
A.28° B.32° C.42° D.52°
5.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，AD：ED＝3：1，则△BDE与△ADC的面积比为( )
A.16：45 B.2：9 C.1：9 D.1：3
6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是( )
A.2厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1＋10%) D.没有改变
8.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（ ）
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

10.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm2
二、填空题
11.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.
12.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是______________mm.
13.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为 .
14.某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为 ．
15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
16.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为______m.

三、解答题
17.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.
18.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA：OD＝OB：OC＝3：1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
19.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).
20.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.
21.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.
(1) 求证：△AEF∽△ABC；
(2) 求这个正方形零件的边长；
(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？
答案
1.B
2.A.
3.C
4.C.
5.B
6.C.
7.D.
8.D
9.B
10.B
11.答案为：100
12.答案为：30.
13.答案为：(－3－eq \r(3)，3eq \r(3)).
14.答案为：2.4m．
15.答案为：3m．
16.答案为：2.3.
17.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得＝(米).
答：两岸间的大致距离为100米.
18.解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△BOA．
∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．
∵CD＝5cm，
∴AB＝15cm．
∴2x＋15＝16．
∴x＝0.5cm．
19.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，
过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，
则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.
因为△ECG∽△EAH，
所以eq \f(EG,EH)＝eq \f(CG,AH)，即eq \f(2,2＋15)＝eq \f(3－1.6,AH)，
所以AH＝11.9 m，
所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，
即旗杆的高度为13.5 m
20.解：由题意知AM＝BN＝1.75m，设CD＝xm.
∵AE＝AM，AM⊥EC，
∴∠E＝45°，
∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.
∵CD⊥EC，BN⊥EC，
∴BN∥CD，
∴△ABN∽△ACD，
∴eq \f(BN,CD)＝eq \f(AB,AC)，即eq \f(1.75,x)＝eq \f(1.25,x－1.75)，
解得x＝6.125.
答：路灯CD的高为6.125m.
21.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(AB,PQ)，
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,PQ)，
即eq \f(x,150)＝eq \f(x＋60,180)，解得x＝300，
∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
22.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC
(2)∵四边形EFHG为正方形，
∴EF∥BC，EG⊥BC，
又∵AD⊥BC，
∴EG∥AD，
设EG＝EF＝x，则KD＝x，
∵BC＝120 mm，AD＝80 mm，
∴AK＝80－x，
∵△AEF∽△ABC，
∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AK,AD)，即eq \f(x,120)＝eq \f(80－x,80)，解得x＝48，
∴这个正方形零件的边长是48 mm
(3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，
∵△AEF∽△ABC，
∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AK,AD)，即eq \f(EF,120)＝eq \f(80－m,80)，
∴EF＝120－eq \f(3,2)m，
∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－eq \f(3,2)m)＝－eq \f(3,2)m2＋120m＝－eq \f(3,2)(m－40)2＋2400，
故当m＝40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400 mm2