初中数学第4章 相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段测试题
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4.2由平行线截得的比例线段同步练习浙教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知，求作x，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，在中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，，且交AB于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，以下结论正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，AD是的高，E是AB边的中点，，F为垂足，若，则DC的长是
A.
B.
C. 2
D.
- 如图，在中，，则下列比例式一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为
A. 2
B. 3
C. 4
D.
- 如图，在中，点D，M都是AB上的点，点N是AC上的点，已知，，下列结论：其中正确的有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
- 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，下列比例式中，不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，点G为的重心，连结BG并延长，交OA于点C，反比例函数的图象经过C，G两点若的面积为6，则k的值为
A.
B.
C.
D. 3
- 如图，，若，则EG与GC的关系是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，已知在中，，，下列各式中不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，且，则的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，，如果，，，那么 ．
|
- 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段，则线段 cm．
|
- 如图，在中，，若，则 ．
|
- 在中，，，点P是直线AB上一点，且，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 如图，已知M、N为的边BC上的两点，且满足，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值．
|
- 如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长．
|
- 如图，．
，，AE：：3，求EF的长．
，，AE：，求EF的长．
|
- 如图，已知中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且，，，，，，求AC、CF的长．
|
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】解：，
，，，，
选项A、B、D均正确，
故选C．
易错警示：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作于N，过点G作于M，如图，
点G为的重心，
，
易知，
，
设，则，
，，
，
，
，
为的中线，
，
即，
．
故选B．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】，
，，故A中式子成立．
，
，，，
，，故B，C中式子成立
，，
四边形AEDF是平行四边形，
，
，故D中式子不一定成立故选D．
12.【答案】A
【解析】解：，
，
的值为，故选A．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】12
【解析】略
15.【答案】12
【解析】略
16.【答案】6或12
【解析】略
17.【答案】解：过N、M分别作AC的平行线交AB于H、G，交AM于K，如图，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
【解析】过N、M分别作AC的平行线交AB于H、G，交AM于K，如图，利用平行线分线段成比例定理得到，利用三角形中位线性质得到，，则，所以，然后利用得到，，然后利用比例性质可求出．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．作，构造平行线分线段成比例的基本图形是解决问题的关键．
18.【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
【解析】根据平行线分线段成比例定理，由得，可计算出，则，然后再由得到，可计算出，所以．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
19.【答案】解：过点A作交CD于N，交EF于M，如图，
，
四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
，
，
，
，
，
；
四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
【解析】过点A作交CD于N，交EF于M，如图，先判断四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形得到，则，再根据平行线分线段成比例得到，则可计算出EM，然后计算即可；
与方法一样得到，则，再根据平行线分线段成比例得到，则，然后计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20.【答案】解：，
，，
，，
，，
，
，，
四边形BDEF是平行四边形，
，
．
【解析】由，可得，，即可得到，，再证明四边形BDEF是平行四边形，可得即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
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