数学4.3 相似三角形达标测试
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4.3相似三角形同步练习浙教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在平面直角坐标系中，，，连结AB并延长到C，连结若∽，则点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知∽，则图中角度和边长x分别为
A. ，9 B. ，6 C. ，9 D. ，6
- 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为，，则另一个三角形的最小的内角为
A. B. C. D. 不能确定
- 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为
A. B. C. D.
- 两对相似的直角三角形按如图所示的方式拼得矩形ABCD，其中∽，，若，，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为
A.
B.
C.
D.
- 如图，∽，且相似比为k，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是
A. B. 4 C. 2 D. 1
- 如图，已知平面直角坐标系中的四点、、、若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
- 如图，在中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点若与相似，则下列结论一定成立的是
A. E为AC的中点
B. 或
C.
D. DE是中位线或
- 如图，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是
A. FG B. FH C. EH D. EF
- 若两个相似三角形的对应高线之比为，则它们对应角平分线之比为
A. B. C. D.
- 已知的各边长分别为2、5、6，与其相似的的最大边长为18，则与的面积比等于
A. B. C. D.
- 已知∽，且的三边长分别为4，5，6，的一边长为2，则的周长为
A. B. 6 C. 5或6 D. 5或6或
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的周长为 ．
- 如图是一个边长为1的正方形组成的网格，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是 ．
|
- 从三角形非等腰三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图，在中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为 ．
- 若把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比为进行缩小，则得到的直角三角形的面积是 ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 如图，矩形FGHN内接于，F，G在BC边上，N，H分别在AB，AC上，且于D，交NH于E，，m，NF：：2，求此矩形的面积．
|
- 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE
求的面积
若点F是OC边上一点，且∽，求点F坐标．
- 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，的顶点E与的斜边BC的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA那交于点Q．
求证∽；
当，时，求BC的长；
- 如果把两条直角边分别为30cm，40cm的直角三角形按相似比3：5进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】由题意可设，，，，
，，
∽，
，
，
解得，，
，，
，
，
，
矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比，
故选D．
6.【答案】D
【解析】 ∽，且相似比为k，
，
一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，，
一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是．
故选D．
7.【答案】B
【解析】设，结合已知可得，
，，，，，
则有两种情况：∽和∽．
当∽时，
，即，
整理得，，
，
解得或，则或
当∽时，
，即，
整理得，，解得，则或．
综上，符合条件的点P的个数为4．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：两个相似三角形的对应高线之比为，
它们的相似比为，
它们对应角平分线之比为，
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：的各边长分别为2、5、6，与其相似的的最大边长为18，
两三角形的相似比为，
与的面积比，故选C．
12.【答案】D
【解析】分三种情况：如果边长为2的边与边长为4的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为
如果边长为2的边与边长为5的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为
如果边长为2的边与边长为6的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为5．
综上，的周长为5或6或．
故选D．
13.【答案】90
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】 由已知得，∽，
，
，
，
∽，
，
．
16.【答案】9
【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边长分别为a，，
根据题意得，
解得，，
所以，
缩小后的直角三角形的面积为9．
17.【答案】解：设，由NF：：2，得到，
矩形FGHN，
．
∽．
，
．
：：BC．
，，，
．
．
，．
此矩形的面积为．
【解析】由矩形FGHN可以得到，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比，借助于方程即可求得矩形的长与宽，从而求得面积．
此题考查了相似三角形的判定和性质，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
18.【答案】解：点为BC的中点，，
，
把代入得，
反比例函数解析式为，
，
点的横坐标为2，
当时，，即，
的面积；
∽，
，即，解得，
，
点F坐标为
【解析】先利用D点为BC的中点得到，再利用待定系数法确定反比例函数解析式为，接着利用E点的横坐标为2得到，然后根据三角形面积公式求解；
根据相似三角形的性质，利用相似比可求出CF，然后计算出OF的长，从而得到点F坐标．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．也考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．
19.【答案】解：
证明：和是两个全等的等腰直角三角形，
，
，
，
∽；
解：由得∽，
．
，，，
，
，
．
【解析】由和是两个全等的等腰直角三角形，易得，然后利用三角形的外角的性质，即可得，则可证得：∽；
由∽，可得BP：：CQ，结合已知条件可得，推出，即可解决问题．
本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常见题型．
20.【答案】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、，
根据题意得，
解得，，
所以．
答：缩小后的直角三角形的两条直角边分别为18cm，24cm，面积为．
【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得，然后根据比例性质计算出a和b的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
浙教版九年级上册4.3 相似三角形当堂检测题： 这是一份浙教版九年级上册4.3 相似三角形当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版4.3 相似三角形测试题： 这是一份浙教版4.3 相似三角形测试题，共9页。
初中浙教版4.3 相似三角形精品习题： 这是一份初中浙教版4.3 相似三角形精品习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
