浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用教案设计

4.5   相似三角形的性质及其应用（2）

教学目标：

1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2、进一步检验数学的应用价值.

重点与难点：

1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.

2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.

知识要点：

1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.

2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.

重要方法：

1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.

2、在测量宽度时，可采用下面的方法.

教学过程：

一、复习提问

我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 

1、相似三角形对应角相等。 

∵△A′B′C′∽△ABC      ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 

2、相似三角形对应边成比例。 

∵△ABC∽△ABC      ∴＝＝   

3、相似三角形的周长之比等于相似比； 

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 

5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.

思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 

二、例题讲解

1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？  

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着

直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，

再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。

这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？  

分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）

请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？

2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字） 

三、练一练

1、课内练习

步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 

2、反馈练习

（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高   4米   . 

（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，

长臂OB=10米，短臂端下降

AC=0.6米，则长臂端上升BD=   6     米。 

3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（　A　） 。 

A、2.7米    B、1.8米    C、0.9米   D、 6米  

思考题：

1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。

分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔

直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而

求出AB的长度。 

解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD

∴△AOB∽△COD 

∵ OA:OC＝AB:CD＝n 又∵CD＝b 

∴AB=CD·n ＝nb 

∴x＝＝  

2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 

解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。

设正方形PQMN的边长为x毫米。

因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC

所以＝ 

因此＝得  x=48（毫米）。

答：这个正方形零件的边长是48毫米。 

四、课堂小结

1、相似三角形的应用主要有如下两个方面

（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 

2、测高的方法

    测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决. 

3、测距的方法

     测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 

4、解决实际问题时（如测高、测距），

一般有以下步骤：①审题       ②构建图形      ③利用相似解决问题 

五、布置作业

1、见作业本2

2、书本P117  作业题1、2、3、4、5

3、课外活动

设计题：以4～6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.