浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用课前预习ppt课件

1. 第4章  相似三角形

4.5  相似三角形的性质及其应用

第2课时 相似三角形的实际应用

1．运用相似三角形性质解决一些简单的实际问题．

2．通过例2的教学，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性．

3．例2是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能让学生进一步体验数学的应用价值．

运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．

由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度.

问题情境一我们已经学习了相似三角形的哪些性质？

1．相似三角形对应角相等．

∵△A′B′C′∽△ABC，

∴∠A＝∠A′，

∠B＝∠B′，[

∠C＝∠C′.

2．相似三角形对应边成比例．

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴＝＝.

3．相似三角形的周长之比等于相似比．

4．相似三角形的面积之比等于相似比的平方．

5．相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比．

问题情境二校园里有一棵大树，如何测量树的高度？

思考：你能将上面生活中的问题转化为数学问题吗？

说明：以实际生活为背景设计情境让学生用所学知识去解决问题，体现数学的应用价值．

问题如图，校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么办法？[来源:学科网ZXXK]

[来源:学§科§网]

方法一　如图所示，把一面小镜子放在高树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这里恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.8m，观察者目高CD＝1.6m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？(精确到0.1m)

【解】由题意，CD⊥BD，AB⊥BD，且∠CED＝∠AEB.

∴△CDE∽△ABE，

∴＝，

即＝.[来源:学科网ZXXK]

解得AB＝≈4.6(m)．

方法二　如图，把长为2.40 m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80 m，标杆的影长为1.47 m．这时树高多少？你能解决这个问题吗？(精确到0.1m)

【解】由题意得：

＝，

即＝，

解得AB≈4.6(m)．

议一议　与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？

说明：通过方案设计和问题解决，让学生进一步体会数学的应用价值．

【例1】如图，已知零件的外径为a，要求它们的厚度x，需先求出内孔的直径AB.现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.

【分析】　如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度．

【解】　∵OA∶OC＝OB∶OD＝n，且∠AOB＝∠COD，

∴△AOB∽△COD.

∵OA∶OC＝AB∶CD＝n，CD＝b，

∴AB＝CD·n＝nb，

∴x＝＝.

说明：若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得．

【例2】为了测量校园水平地面上的一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在高树底(B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4 m，观察者目高CD＝1.6 m，求树(AB)的高度(精确到0.1 m)．

【解】∵∠D＝∠B＝90°，∠CED＝∠AEB，

∴△CED∽△AEB.

∴＝，∴＝，解得AB＝5.6 m.

说明：本例主要运用了“相似三角形的对应边成比例”来解决有关线段的计算问题，故两个三角形相似的判定很关键．

本节课应掌握：

1．相似三角形的应用主要有如下两个方面：

(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)．

(2)测距(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)．

2．测高的方法：

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决．

3．测距的方法：

测量不能达到两点间的距离，常构造相似三角形求解．