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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念一等奖ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了研究对象，N或N＋等内容，欢迎下载使用。
1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为____).集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系3.常用的数集及其记法
1．集合中的元素只能是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的元素所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等．2．“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合．因为它没有确定的标准．3．元素与集合之间有几种关系？提示：2种．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种关系．
4．符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？提示：∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的.5．N与N＋(或N*)有何区别？提示：N＋(或N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合中的元素一定是数．( )(2)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合.( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )(4)集合N中的最小元素为0.( )(5)若a∈Q，则一定有a∈R.( )
2．下列选项中不能组成一个集合的是( )A．高一年级全体较胖的学生B．2020届北京大学所有的本科毕业生C．高一(三)班身高在165 cm以上的同学D．所有的正方形解析：因为选项A中，较胖的学生没有一个确定的标准，而选项B，C，D所研究的元素标准明确．
3．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )A．2B．3C．4 D．5解析：由“title”中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个．
探究点1 集合的概念[问题探究]判断一组对象能否构成集合的依据是什么？提示：判断指定的一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Assciatin)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是________．(填序号)①2019～2020赛季，CBA的所有队伍；②CBA中比较著名的队员；③CBA中得分前五位的球员；④CBA中比较高的球员．
解析：①CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；②“比较著名”没有衡量的标准,对象不确定，所以不能构成一个集合；③“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合；④“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．答案：①③
探究点3 集合中元素的特性及应用[问题探究]集合中元素共有哪些特性？各有什么作用？提示：集合中元素具有确定性、互异性、无序性．确定性用于判断一组对象能否构成集合；互异性主要是提示我们求出结果后要检验，特别是题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否使集合中的元素满足互异性；无序性主要是方便定义集合相等，当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等．
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_____.【解析】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.【答案】 －1
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
若集合M中的3个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同．
1．下列对象不能组成集合的是( )①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①② B．②③ C．①②③ D．①③解析：①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．
2．下列判断正确的个数为( )①所有的等腰三角形组成一个集合；②倒数等于它自身的实数组成一个集合；③素数的全体组成一个集合；④由2，3，4，3，6，2可组成含有6个元素的集合．A．1 B．2C．3 D．4
3．若以集合A的4个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：由于a，b，c，d4个元素互不相同，故组成的四边形的4条边都不相等．
4．设A表示由a2＋2a－3，2，3组成的集合，B表示由2，|a＋3|组成的集合，若5∈A且5∉B，则a的值为________．解析：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5；当a＝－4时，|a＋3|＝1.又因为5∉B，所以a＝－4.答案：－4
1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为____).集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系3.常用的数集及其记法
1．集合中的元素只能是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的元素所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等．2．“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合．因为它没有确定的标准．3．元素与集合之间有几种关系？提示：2种．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种关系．
4．符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？提示：∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的.5．N与N＋(或N*)有何区别？提示：N＋(或N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合中的元素一定是数．( )(2)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合.( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )(4)集合N中的最小元素为0.( )(5)若a∈Q，则一定有a∈R.( )
2．下列选项中不能组成一个集合的是( )A．高一年级全体较胖的学生B．2020届北京大学所有的本科毕业生C．高一(三)班身高在165 cm以上的同学D．所有的正方形解析：因为选项A中，较胖的学生没有一个确定的标准，而选项B，C，D所研究的元素标准明确．
3．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )A．2B．3C．4 D．5解析：由“title”中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个．
探究点1 集合的概念[问题探究]判断一组对象能否构成集合的依据是什么？提示：判断指定的一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Assciatin)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是________．(填序号)①2019～2020赛季，CBA的所有队伍；②CBA中比较著名的队员；③CBA中得分前五位的球员；④CBA中比较高的球员．
解析：①CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；②“比较著名”没有衡量的标准,对象不确定，所以不能构成一个集合；③“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合；④“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．答案：①③
探究点3 集合中元素的特性及应用[问题探究]集合中元素共有哪些特性？各有什么作用？提示：集合中元素具有确定性、互异性、无序性．确定性用于判断一组对象能否构成集合；互异性主要是提示我们求出结果后要检验，特别是题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否使集合中的元素满足互异性；无序性主要是方便定义集合相等，当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等．
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_____.【解析】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.【答案】 －1
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
若集合M中的3个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同．
1．下列对象不能组成集合的是( )①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①② B．②③ C．①②③ D．①③解析：①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．
2．下列判断正确的个数为( )①所有的等腰三角形组成一个集合；②倒数等于它自身的实数组成一个集合；③素数的全体组成一个集合；④由2，3，4，3，6，2可组成含有6个元素的集合．A．1 B．2C．3 D．4
3．若以集合A的4个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：由于a，b，c，d4个元素互不相同，故组成的四边形的4条边都不相等．
4．设A表示由a2＋2a－3，2，3组成的集合，B表示由2，|a＋3|组成的集合，若5∈A且5∉B，则a的值为________．解析：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5；当a＝－4时，|a＋3|＝1.又因为5∉B，所以a＝－4.答案：－4
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