人教版九年级上册21.2.3 因式分解法练习题

21.2.3解一元二次方程（因式分解法）同步练习

一．用因式分解法解方程。

（1）x2-144=0；           （2）（x-5）2=3x（x-5）.              （3）3x（x-8）=2（x-8）.

（4）（x-1）2-4（x＋2）2＝0         （5）2x2-7x+3=0                 （6）；

（7）；                   （8）.               （9）

二．填空题。

1．方程的根是_____________．

2．方程x2＝2020x的解是_____．

3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．

4．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______．

5．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．

6．已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为______．

7．已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0，则x2+3x值为_____．

8．用换元法解方程+=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是__．

9．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.

10．如果－－8=0，则的值是________．

三．解答题。

1.已知，求的值.

2.我们知道，那么就可转化为，

请你用上面的方法解下列方程：

3.已知关于x的一元二次方程ax2 -bx-6=0与ax2 +2bx-15=0都有一个根是3，试求a，b的值，并分别求出两个方程的另一个根.

4.方程较大根为，方程较小根为，求的值.

5．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0  ①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到　   　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．

解一元二次方程（因式分解法）同步练习答案解析

一．用因式分解法解方程。

（1）x₁＝-－6，x ₂＝6.   （2）x₁＝5，x ₂＝-.  （3） x₁＝8，x ₂＝.

（4）   x₁=-1，x2=-5   （5） x₁=3，x ₂=.  （6），.

（7），.     （8），.       （9）   ，.

二．填空题。

1．，．     2．x1＝0，x2＝2020．             3．2或﹣1

4．1                   5．-3或4               6．7               7．﹣2

8．3y2－y+1=0．            9．         10．4或－2

三．解答题。

1.【答案】或2.

【解析】将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.

设，则方程可化为,∴,

∴,

∴，.

∴的值是或2.

2.【解析】（1）∵，∴，

∴或，∴，.

（2）∵，∴，

∴或，∴，.

（3）∵，∴，

∴或，∴，.

3.解：把x=3代入两个方程，得解得

①把a=1，b=1的值代入ax2 -bx-6=0得x2 -x-6=0，

即（x-3）（x+2）=0，解得x₁=3，x ₂=-2.

故方程ax2 -bx-6=0的另一根为-2；

②把a=1，b=1的值代入ax2 +2bx-15=0得x2 +2x-15=0，

即（x-3）（x+5）=0，解得x₁=3，x ₂=-5.

故方程ax2 +2bx-15=0的另一根为-5.

4.【答案】0

【解析】本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，

选用因式分解法最合适．

∴较大根为1，即.

将方程变形为：

，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴，.

∴较小根为-1，即.∴.

5.【答案】（1）换元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．

【解析】（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;

（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．