人教版九年级上册21.2.1 配方法测试题

21.2.1解一元二次方程（配方法）同步练习

一．用配方法解一元二次方程。

1. ．                         2.．

3.；                            4.．

5.；                                         6.．

二．填空题。

1．若方程的左边是一个完全平方式，则等于_________．

2．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个_________．

3．用配方法解一元二次方程时，应该在等式的两边都加上_________．

4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．

5．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．

6．当_____时，代数式与的值相等．

7．_______．

8．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．

9．将一元二次方程变形为的形式为________．

10．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．

三、配方法的应用。

1．当x=______时，−4x2−4x+1有最大值．

2．已知，则_________．

3．若，则代数式的值为______．

4．对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．

5．求代数式的最小值为_________．

6．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．

四．解答题。

1．已知：整式，整式，整式．

（1）求A+B的值；

（2）分解因式：A+B；

（3）若，求x的值．

2．“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵≥0，∴≥1，∴≥1，试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：因为（x       ）2+       ，所以当x=      时，代数式有最小值，这个最小值为       ；

（2）比较代数式与的大小．

3．阅读材料：若，求x，y的值．

解：∵

∴

∴

∴，

∴

根据上述材料，解答下列问题：

（1），求的值；

（2），，求的值．

4．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．

（1）10△12＝　　　．

（2）若x△3＝﹣7，求x的值．

（3）求代数式﹣2x△4的最小值．

解一元二次方程（配方法）同步练习答案解析

一．用配方法解一元二次方程

1.【答案】，              2.【答案】 ，；

3.【答案】，；       4. 【答案】 ，

5.【答案】，             6.【答案】；，

二．填空题

1. 【答案】±6      2.【答案】正数       3．【答案】9     4．【答案】3    5．【答案】  

 6．【答案】1       7．【答案】49         8．【答案】-4，21 

    9．【答案】        10．【答案】21

三、配方法的应用。

1．【答案】    2．【答案】4     2．【答案】0   4．【答案】36   

5.【答案】

【解析】解：∵，   ∴最小值为，故答案是：．

6.【答案】4    3    15   

【解析】解：=

==

∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．

故答案为：4，3，15．

四．解答题。

1.【答案】（1）；（2）；（3），；

【解析】解：（1）∵整式，整式，

∴；

（2）由（1）可知，，因式分解，得；

（3）∵整式，整式，∴，

∵，∴，解得：，∴，；

2.【答案】（1）-2，2，2，2；（2）x2-1＞2x-3．理由见解析.

【解析】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，

∵≥0，∴（x-2）2+2≥2，∴x2-4x+6≥2，
所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最小值为2，故答案为：-2；2；2；2；
（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；==（x-1）2+1，

∵≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．

3.【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）∵

∴∴

∴，∴，

∴；

（2）∵，∴

∵

∴∴

∴，∴，∴

∴．

4.【答案】（1）218；（2）；（3）．

【解析】解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，

∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218，故答案为：218；

（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，

解得，故x的值为；

（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4

＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25

由偶次方的非负性得：当2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4取最小值，最小值是．