数学12.1 全等三角形当堂达标检测题

八年级人教版数学第十二章12.1《全等三角形》同步测试-2021-2022学年秋季

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列说法中不正确的是（    ）

A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形

C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形

2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（    ）

A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等

4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定

5．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（     ）

A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE

6．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）

A．11 B．7 C．8 D．13

7．下列说法：（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；（2）周长相等的两个圆是全等图形；（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；（4）所有的正方形是全等图形；（5）在中，当时，这个三角形是直角三角形．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

9．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（    ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

10．全等三角形的对应边_______，全等三角形的对应角_________．

11．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是____．

12．如图，已知，请写出图中一组相等的线段__________．

13．如图，两个三角形全等，则∠α等于__________．

14．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．

15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是___________．

17．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm．

三、解答题

18．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．

19．如图，已知△ABF≌△CDE.

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.

20．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．

（1）当，时，线段AE的长为________；

（2）已知，，

①求的度数；

②求的度数．

参考答案

1．B

【分析】

根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．

【详解】

解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；
B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；
C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；
D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．

2．B

【分析】

根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】

A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

故选B

【点睛】

本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．

3．D

【分析】

根据全等三角形的性质可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行线的判定可推出BC∥FD，即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC≌△EFD，

∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，

∴BC∥FD，

即BC与DF的关系是：平行且相等；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．

4．C

【分析】

根据全等三角形的性质计算即可；

【详解】

∵△ABC≌△ADE，

∴，

∵BC＝7cm，

∴；

故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

5．D

【分析】

由全等三角形的性质可求解．

【详解】

解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE
故选D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．

6．A

【分析】

根据全等三角形的基本性质求解即可.

【详解】

已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则

x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.

7．B

【分析】

根据全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法即可判断求解．

【详解】

解：（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故（1）错误；

（2）周长相等的两个圆是全等图形，故（2）正确；

（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故（3）正确；

（4）所有的正方形是相似图形，故（4）错误；

（5）在中，当时，

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠C＋∠C＋∠C＝180°

∴∠C＝°≠90°，

∴这个三角形不是直角三角形，故（5）错误，

故选B．

【点睛】

本题考查全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握所学知识．

8．A

【分析】

根据平移的性质及全等三角形的性质判断即可．

【详解】

∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，

∴BC∥EF，AB＝DE，

∴BH∥EF，①正确；

∴AB﹣DB＝DE﹣DB，

∴AD＝BE，②正确；

③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠EDF，③正确；

∵BH∥EF，

∴∠BHD＝∠F，

由平移性质可得：∠C＝∠F，

∴∠C＝∠BHD，④正确；

∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

9．D

【分析】

根据全等三角形的性质可判断①和②，再根据相似三角形的判定判断③即可．

【详解】

解：①∵，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠1=∠2，故①成立；

②∵，

∴BC=DE，故②成立，

③∵，

∴AB=AD，AC=AE，

∴，又∠1=∠2，

∴，故③成立，

综上，一定成立的有①②③共3个，

故选：D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的判定是解答的关键．

10．相等    相等   

【详解】

略

11．60°

【分析】

根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．

【详解】

∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，

∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质．

12．或或（答案不唯一）

【分析】

根据全等三角形的性质可得对应线段相等．

【详解】

解：∵，

∴，，．

故答案为：或或（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，能准确找到对应边是解题关键．

13．58°．

【分析】

直接利用全等三角形的性质得出∠α=58°．

【详解】

解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠α=58°，
故答案为：58°．

【点睛】

本题考察全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．

14．

【分析】

先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．

【详解】

∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，

∴与是对应边，．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．

15．180°

【分析】

如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.

【详解】

如图所示，由图形可得：

∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，

∵三个三角形全等，

∴∠4+∠9+∠6=180°，

∵∠5+∠7+∠8=180°，

∴540°− 180°− 180°=180°，

故答案为：180°.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

16．（6，-4）

【分析】

根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，即可得出答案．

【详解】

解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4．

17．7.

【解析】

试题分析：先根据全等三角形的性质求得AO的长，再结合AC=9cm，即可求得结果.

∵△ABC≌△DCB

∴AO=DO=2cm

∵AC=9cm

∴OC=7cm.

考点：全等三角形的性质

点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上.

18．35º

【分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．

【详解】

∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，

∵∠O=65º，

∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，

在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，

∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，

解得∠C=35º.

【点睛】

此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.

19．（1）70°；（2）6.

【分析】

（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.

【详解】

（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠B=∠D.

∵∠B＝30°，

∴∠D=30°.

∵∠DCF＝40°，

∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE

.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，

∴BE=DF.

∵BD=10，EF=2，

∴BE+DF=BD-EF=8，

∴BE=DF=4，

∴BF=BE+EF=6.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.

20．（1）3；（2）①；②

【分析】

（1）根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案；

（2）①根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得到结论；

②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可；

【详解】

（1），，，

，，

．

（2）①，

，．

，

，

．

②是的外角，

．

是的外角，

．