初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题

人教版数学第十二章12.2.1《全等三角形的判定--

“边边边（SSS）”同步测试-八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（    ）

A．HL B．SAS C．SSS D．ASA

2．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（     ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

3．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（    ）

A．110° B．125° C．130° D．135°

4．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(     )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC

C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED

6．如图，若，则的度数是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．M是□ABCD的对角线BD上一点，过M作交AB，CD于点E，F，GH交BC，AD于点H，G，那么图中的的面积与的面积的大小关系是（   ）

A．＞ B．＜ C． D．

二、填空题

9．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌__________.

10．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．

11．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．

12．如图，AE = CF， AD = BC，E、F为BD上的两点，且BF = DE，若∠AED = 60°，∠ADB = 30°，则∠BCF =___________°．

13．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．

14．如图，AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD．其中正确的是__________．(填序号)

三、解答题

15．如图，交于点O，且．

求证：．

16．已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．

（1）求证：△ABD≌△ACD'．

（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

18．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

解：我写的真命题是：

已知：____________________________________________；

求证：___________.（注：不能只填序号）

证明如下：

参考答案

1．C

【分析】

根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.

【详解】

在△OMC和△ONC中，

,

∴△OMC≌△ONC(SSS)，

∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC即是∠AOB的平分线，

故选：C.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.

2．D

【分析】

根据作图过程可知用到的判定三角形全等的方法是SSS．

【详解】

解：由作图可知，，

∴△ODF≌△OEF（SSS），

∴∠DOF=∠EOF，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了基本作图和全等三角形的判定，解题关键是掌握作角平分线的依据．

3．C

【分析】

易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．

【详解】

解：在△ACD和△BCE中，

,

∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．

4．C

【分析】

已知OA=OB，OC=OD，DA=CB，可根据SSS判定△DOA≌△COB，所以有AD=BC，可根据SSS判定△ABD≌△BAC、△ADC≌△BCD．

【详解】

解：∵OA=OB，OC=OD，AD＝BC，
∴△DOA≌△COB（SSS）；
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
∵AB=AB，AD＝BC，
∴△ABD≌△BAC（SSS）；
∵AD=BC，AC=BD，DC=CD
∴△ADC≌△BCD（SSS）．
故选C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．C

【分析】

根据已知得出AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据SSS即可推出△ABE≌△ACE．

【详解】

解：△ABE≌△ACE，

理由是：在△ABE和△ACE中

∵

∴△ABE≌△ACE（SSS），

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6．A

【分析】

根据三角形全等以及三角形的内角和即可得出答案.

【详解】

∵AD=BE

∴AD+DB=BE+DB

即AB=DE

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠FDE=65°，∠C=∠F=85°

∴∠E=180°-∠FDE-∠F=30°

故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是三角形全等的判定与性质，比较简单，需要熟练掌握相关的判定与性质.

7．D

【分析】

由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.

【详解】

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

又∵AB=AC，AD为公共边

∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.

综上所述：正确的结论有①②③④共4个，

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.

8．C

【分析】

根据题意，由平行四边的性质得出边角关系，再利用三角形全等证明，最后判断大小关系．

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，，，

，，，，

四边形HBEM、GMFD是平行四边形，

在和中，

≌，

即和的面积相等；

同理和的面积相等，和的面积相等，

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判断，熟悉平行四边形的性质是解题的关键．

9．△DCB，    △DAB.   

【分析】

根据边边边可判断出三角形ABC与三角形DCB全等，同理可得另外两个三角形全等

【详解】

∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,

∴△ADC≌△DAB.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

10．108

【分析】

证明三角形全等即可解题.

【详解】

如图,连接BD,

∴△ADB≌△CDB（SSS）,

∴∠C=∠A=108°

【点睛】

本题考查了三角形的全等判定,熟悉三角形全等的判定方法是解题关键.

11．

【分析】

利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，即可求解．

【详解】

解：∵AC=BD，

∴AC−BC=BD−BC，

∴AB=DC，

又∵AF=DE，BF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SSS)，

∴∠D=∠A=45°，

∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

12．90゜

【分析】

由△AED和△CBF全等，可得∠BCF=∠AED即可．

【详解】

在△AED和△CBF中，

 DE= BF，AD=BC，AE=CF，

∴△AED≌△CBF，

∴∠BCF=∠DAE．

∵∠AED = 60°，∠ADB = 30°

∴∠DAE= 180°-∠AED-∠ADB=90°

∴∠BCF =90゜

故答案为：90゜．

【点睛】

本题考查角的度数求法问题，关键是数形结合，通过证明三角形全等来求角，掌握全等的证明方法．

13．100°

【分析】

根据SSS证△ABD≌△EBD，推出∠A=∠DEB，根据∠CED=80°，代入求出∠A=∠DEB=100°即可．

【详解】

在△ABD和△EBD中

∵ ，

∴△ABD≌△EBD(SSS)，

∴∠A=∠DEB，

∵∠A=80°，

∴∠CED=180°−80°=100°

故答案为100°.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

14．①②③④

【分析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，根据SSS推出两三角形全等即可

【详解】

解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
∴①②③④都正确，

故答案为①②③④

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定的应用，关键是根据等腰三角形的性质解答．

15．见解析

【分析】

如图，连接CD，构造全等三角形，证明出△ACD△BDC，由该全等三角形的对应角相等证得结论．

【详解】

证明：如图，连接．

在与中，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

16．见解析．

【分析】

由已知条件先根据SSS判定△ABC≌△EFD，从而由三角形全等的性质求得∠B=∠F．

【详解】

证明：∵AD=CE， 

∴AD﹣DC=CE﹣DC即AC=ED．

在△ABC和△EFD中，

  ，

∴△ABC≌△EFD（SSS）．

∴∠B=∠F．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由等量减等量得到AC=ED是正确解答本题的关键．

17．（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）由对称得到，再证明 即可；

（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．

【详解】

解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，

在△ABD与中，

（2）

，∠BAC＝=100°，

以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，

∠DAE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

18．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.

【分析】

由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．

【详解】

解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．
证明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.

在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．