数学必修 第二册9.2 用样本估计总体同步训练题

课后素养落实(四十一)　总体集中趋势的估计

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：

84,79,86,87,84,93,84，

则这组分数的中位数和众数分别是(　　)

A．84,85　　　B．84,84　　　C．85,84　　　D．85,85

B　[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84．]

2．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)

A．20    B．25    C．22.5    D．22.75

C　[设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5．]

3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　)

A．平均数    B．极差    C．中位数    D．方差

C　[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]

4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：

则次品数的平均数为(　　)

A．1.1    B．3    C．1.5    D．2

A　[设数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故选A．]

5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)

A．    B．    C．    D．

B　[前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10．]

二、填空题

6．一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，则x＝________．

3　[∵一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3．]

7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，则这组数据的中位数和平均数分别是________．

91.5,91.5　[数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，

平均数为＝91.5．]

8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为________ h．

0.9　[由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h．]

三、解答题

9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

[解]　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70．

这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)．

故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m．

10．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？

[解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，

故直方图中x的值是0.007 5．

(2)月平均用电量的众数为＝230．

∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，

由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，

即月平均用电量的中位数为224度．

(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.002 5×20×100＝5(户)，

抽取比例为＝，

∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×＝5(户)．

1．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

甲：9　12　 x　 24　 27

乙：9　15　 y　 18　 24

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)

A．12, 15   B．15, 15

C．15, 18   D．18, 18

C　[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，故选C．]

2．甲、乙两组数的数据如下所示，则这两组数的平均数、极差及中位数相同的是(　　)

甲组：5, 12, 16, 21, 25, 37；

乙组：1,   6,    14,   18,   38,   39．

A．极差　　　　　　　 B．中位数

C．平均数   D．都不相同

C　[由题中数据可知极差不同，甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，

甲＝＝，

乙＝＝，

所以甲、乙的平均数相同．故选C．]

3．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．

50　1 015　[由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)．]

4．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

学生类别阅读量

下面有四个推断：

①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；

②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；

③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；

④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．

所有合理推断的序号是________．

②③④　[在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故①错误；在②中，200×75%＝150，阅读量在[0,30)的人数有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126人，

在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故②正确；

在③中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15]，x∈N*，

当x＝0时，初中生总人数为25＋36＋44＋11＝116人，＝58，

此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内，

当x＝15时，初中生总人数为15＋25＋36＋44＋11＝131人，＝65.5，

区间[0,20)内有15＋25＝40人，区间[20,30)内有36人，所以中位数在[20,30)内，

所以当区间[0,10)内人数取最小和最多时，中位数都在[20,30)内，

所以这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故③正确；

在④中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15]，x∈N*，

当x＝0时，初中生总人数为116人，116×25%＝29，

此时区间[0,20)有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内，

当x＝15时，初中生总人数为131人，131×25%＝32.75，

区间[0,20)有15＋25＝40人，所以25%分位数在[0,20)内，

所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故④正确．]

甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示．

(1)请填写下表：

(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？

③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

[解]　(1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10．

乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7．

甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；

乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1．

所以表格填写如下：

(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．

①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．

②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．

③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．