人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课时练习，共7页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．一组数据84，79，86，87，84，93，84的中位数和众数分别是( )
A．84，85B．84，84
C．85，84D．85，85
【答案】B
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为79，84，84，84，86，87，93，可知众数是84，中位数是84．
2．(2023年济南二模)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( )
A．7.6B．7.8
C．8D．8.2
【答案】B
【解析】这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6，7，8，9，9，所以平均数为 eq \f(6＋7＋8＋9＋9,5)＝7.8．故选B．
3．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )
A．46 B．36
C．56 D．60
【答案】A
【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180．由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数为 eq \f(1 380,30)＝46．
4．数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，则数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2，2x6－2的方差是( )
A．20 B．18
C．10 D．8
【答案】A
【解析】根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，则数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2，2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×5＝20．故选A．
5．(2023年凯里模拟)“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一(2)班组织了甲、乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将甲、乙志愿者每天的宣传次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为( )
A．甲的众数小于乙的众数B．乙的极差小于甲的极差
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的平均数大于甲的平均数
【答案】D
【解析】由图可知，甲志愿者的宣传次数分别为4，5，6，3，4，3，3，乙志愿者的宣传次数分别为5，4，4，5，4，3，3，甲的平均数为 eq \f(1,7)×(4＋5＋6＋3＋4＋3＋3)＝4，乙的平均数为 eq \f(1,7)×(5＋4＋4＋5＋4＋3＋3)＝4，故D错误；甲的众数为3，乙的众数为4，故甲的众数小于乙的众数，故A正确；甲的极差为3，乙的极差为2，则乙的极差小于甲的极差，故B正确；甲的方差为 eq \f(1,7)×[2×(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋3×(3－4)2]＝ eq \f(8,7)，乙的方差为 eq \f(1,7)×[2×(5－4)2＋3×(4－4)2＋2×(3－4)2]＝ eq \f(4,7)，故甲的方差大于乙的方差，故C正确．故选D．
6．(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的有( )
A．甲投篮命中次数的众数比乙的小
B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大
D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
【答案】ACD
【解析】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3，7，9，5，9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选ACD．
7．(多选)(2023年嘉兴二模)已知一组样本数据x1，x2，…，xn(x1＜x2＜…＜xn)，现有一组新的数据 eq \f(x1＋x2,2)， eq \f(x2＋x3,2)，…， eq \f(xn－1＋xn,2)， eq \f(xn＋x1,2)，则与原样本数据相比，新的样本数据( )
A．平均数不变B．中位数不变
C．极差变小D．方差变小
【答案】ACD
【解析】对于A，新数据的总和为 eq \f(x1＋x2,2)＋ eq \f(x2＋x3,2)＋…＋ eq \f(xn＋x1,2)＝x1＋x2＋…＋xn，故平均数不变，故A正确；对于B，不妨设原数据为1，2.5，3，则新数据为 eq \f(3.5,2)， eq \f(5.5,2)，2，显然中位数变了，故B错误；对于C，原数据极差为xn－x1，新数据极差为 eq \f(xn－1＋xn,2)－ eq \f(x1＋x2,2)， eq \f(xn－1＋xn,2)－ eq \f(x1＋x2,2)－(xn－x1)＝ eq \f(xn－1－xn＋x1－x2,2)＜0，极差变小了，故C正确；对于D，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，故方差变小，故D正确．故选ACD．
8．(2023年兴义一模)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为__________．
【答案】6
【解析】因为样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，故样本数据x1，x2，…，x10的方差为9，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为22×9＝36，故数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为6．
9．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为__________．
【答案】2
【解析】因为样本的平均数为1，所以 eq \f(1,5)×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1．所以样本的方差为 eq \f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2．
10．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．
(1)请填写下表(写出计算过程)：
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解：甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．
乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．
(1) eq \x\t(x)甲＝ eq \f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，
eq \x\t(x)乙＝ eq \f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s eq \\al(2,甲) ＝ eq \f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s eq \\al(2,乙) ＝ eq \f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4．
填表如下：
(2)①∵平均数相同，s eq \\al(2,甲) ＜s eq \\al(2,乙) ，
∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，
∴乙更有潜力．
B级——能力提升练
11．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝ eq \f(1,4)(x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ＋x eq \\al(2,3) ＋x eq \\al(2,4) －16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
【解析】由方差公式s2＝ eq \f(1,4)[(x1－ eq \x\t(x))2＋(x2－ eq \x\t(x))2＋(x3－ eq \x\t(x))2＋(x4－ eq \x\t(x))2]，得s2＝ eq \f(1,4)(x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ＋x eq \\al(2,3) ＋x eq \\al(2,4) )－ eq \x\t(x)2．又已知s2＝ eq \f(1,4)(x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ＋x eq \\al(2,3) ＋x eq \\al(2,4) －16)＝ eq \f(1,4)(x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ＋x eq \\al(2,3) ＋x eq \\al(2,4) )－4，所以 eq \x\t(x)2＝4，所以 eq \x\t(x)＝2，故 eq \f(1,4)[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝ eq \x\t(x)＋2＝4．故选B．
12．(多选)(2023年广州越秀区月考)某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据(单位：cm)如下：
根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数 eq \x\t(x)与总样本方差s2分别是( )
A． eq \x\t(x)＝168B． eq \x\t(x)＝169
C．s2＝225D．s2＝37.5
【答案】BD
【解析】根据题意，在样本中，男生有50人，女生有30人，则其平均数 eq \x\t(x)＝ eq \f(50,80)×172＋ eq \f(30,80)×164＝169，其方差 eq \f(50,80)×[18＋(172－169)2]＋ eq \f(30,80)×[30＋(169－164)2]＝37.5．故选BD．
13．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝__________，这五个数的标准差是__________．
【答案】5 eq \r(2)
【解析】由 eq \f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3，得a＝5；由s2＝ eq \f(1,5)×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝ eq \r(2)．
14．(2023年聊城一模)某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为__________．
【答案】 eq \f(7,5)
【解析】设参加考试的49名学生的数学成绩为xi(i＝1，2，3，…，49)，平均成绩为 eq \x\t(x)，由题意得 eq \f(\i\su(i＝1,49, )(xi－\x\t(x))2,49)＝2，则全班50名学生的数学成绩的标准差为 eq \r(\f(\i\su(i＝1,50, )(xi－\x\t(x))2,50))＝ eq \r(\f(\i\su(i＝1,49, )(xi－\x\t(x))2＋(x50－\x\t(x))2,50))＝ eq \r(\f(\i\su(i＝1,49, )(xi－\x\t(x))2＋0,50))＝ eq \r(\f(49×2＋0,50))＝ eq \f(7,5)．
15．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
解：(1)由已知得0.70＝(a＋0.20＋0.15)×1，故a＝0.35．b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10．
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00．
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
性别
人数
平均数
方差
男生
50
172
18
女生
30
164
30