人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课堂检测

第一章 有理数 章末测试

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．如果向东走，记作，那么表示（    ）

A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走

2．如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（    ）

A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 

B．甲、乙、丙三部分都有无数个

C．甲、乙、丙三部分都只有一个 

D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个

3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ）

A． B．b− c>0 C．ab>0 D．a+c>0

4．下列各对数中，互为相反数的有（    ）

①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．，则

6．与的和是（    ）

A．0 B．50 C． D．5050

7．若，，则下列表述正确的是（    ）

A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数

C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数

8．下列运算步骤错误的是（    ）

A． B．

C． D．

9．若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（）2020的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017

10．5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（　　）

A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×106

11．下列各数据中，是近似数的有（    ）

①小明的身高是183.5厘米；②小明家买了100斤大米；③小明买笔花了4.8元；④小明的体重是70千克．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．绝对值不大于2的整数有_______.

14．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件______．（填“合格”或“不合格”）

15．如果互为倒数，互为相反数，那么________．

16．点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为点__________．

17．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．

18．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．

19．如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．

20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．

三、解答题（本大题共60分）

21．（16分）计算：

（1）                 （2）

（3）          （4）

22．（6分）某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．

（1）计算收工时，甲在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？

23．（6分）为了节约用水，某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.李明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你计算他家这两个月共缴水费多少元？

24．（8分）在单位长度为1的数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．

（1）求的长度；

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点、点所表示的数也相应的发生变化，已知点是线段的三等分点，求点所表示的数．

25．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求的值．

26．（8分）小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2-b2-［2(a-1)-］÷(a-b).

  (1)求(-2)※的值；

  (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？

27．（8分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：

（1）求收工时检修小组距 A 地多远；

（2）在第    次记录时时检修小组距 A 地最远；

（3）若每千米耗油 0.1L，每升汽油需 6.0 元，问检修小组工作一天需汽油费多 少元？

参考答案

1．C

解：“正”和“负”是相对的，

∵向东走3m记作+3m，

∴-12m表示向西走12m．

故选：C．

2．A

解：A、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法正确，故A选项符合题意；
B、乙部分只有一个0，原说法错误，故B选项不符合题意；
C、甲、丙两部分有无数个，原说法错误，故C选项不符合题意；
D、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法错误，故D选项不符合题意；
故选：A．

3．B

解：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，

∴|c|＜3，b− c＞0，ab＜0，a＋c＜0，

故选：B．

4．B

解：①与互为相反数，符合题意；

②=1，1与互为相反数，符合题意；

③=2，=-2，2与-2互为相反数，符合题意；

④=，=，=，不符合题意；

⑤=-1，=1，-1与1互为相反数，符合题意；

⑥=-2，=2，-2与2互为相反数，符合题意；

所以符合题意的有5对，

故选：B．

5．D

解：A.若，则，但，故A错误；

B.若，则，但，故B错误；

C.若，则，但，故C错误；

D.若，则，故D正确．

故选：D．

6．C

解：原式．

故选C．

7．D

解：∵，，

∴a，b互为相反数，m，n互为倒数，

所以，A. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；

B. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；

C. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；

D. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，

故选：D．

8．D

解：A、，正确，不符合题意；

B、，正确，不符合题意；

C、，正确，不符合题意；

D、，运算步骤错误，符合题意，

故选：D．

9．A

解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，

解得，x＝﹣2，y＝2，

则（）2020＝1，

故选：A．

10．C

解：69.5万=695000=6.95×105．

故选：C．

11．C

解：①小明的身高是183.5厘米，身高最后一位是估计值，是近似数；

②小明家买了100斤大米，100斤也不是绝对精确，是近似数；

③小明买笔花了4.8元，是精确值；

④小明的体重是70千克，体重也不能做到绝对精确．

故是近似数的有①②④，共3个，

故选：C．

12．D

解：,a,b,c两个是负数，一个是正数,,

.选D.

13．±2，±1，0

解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0.

故答案为：±2，±1，0.

14．不合格

解：∵零件标明要求是φ30±0.02mm，即29.98mm≤零件的直径≤30.02mm，

∴直径是30.12mm的零件不合格，

故答案为：不合格

15．-6

解：若a，b互为倒数，则ab=1，

c，d互为相反数，则，

那么，

故答案为−6．

16．P

解：∵且，

∴异号，且其中为正的绝对值较大，

∴数表示点G，数b表示点P或数表示点P，数b表示点G，

∴数c表示点H，

∴，

∵，

∴，

∴表示数的点为P点.

故答案为：P.

17．

解：5※（﹣）

＝

＝

＝．

故答案为：．

18．0

解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．

故答案为0．

19．12

解：将x=3代入得：

故答案为：12．

20．

解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，

故答案为：．

21．（1）-8；（2）；（3）；（4）

解：（1）原式 =(13+8+20)+[(−24)+(−25)]

=41+(−49)

 =−8 ．

（2）原式

．

（3）原式

．

（4）原式

．

22．（1）甲在A地的东边，且距离A地39千米；（2）出发到收工时共耗油32.5升．

解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39（千米）．

则甲在A地的东边，且距离A地39千米；

（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），65×0.5=32.5（升）．

则出发到收工时共耗油32.5升．

23．小明家这两个月共缴水费21.3元.

解：由题意可知：1月份用水量超过了7立方米，由此1月份水费应分为两个部分计算并求和，即1月份水费为：7（1+0.2）+（10-7）（1.5+0.4）；2月份用水量没有超过7立方米，所以2月份水费为：6（1+0.2）；再把两个月的水费相加即得到两个月总计水费.

试题解析：

由题意得：

=

=

=（元）.

答：小明家这两个月的水费共为21.3元.

24．（1）6.5；（2）或55

解：（1）；

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，

点所表示的数为，点所表示的数为；

线段上靠近的三等分点所表示的数为，线段上靠近的三等分点所表示的数为；

点所表示的数为或55．

25．（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-1

解：（1）∵a、b互为相反数

∴

∵c、d互为倒数

∴

∵m的绝对值为2

∴；

（2）①当时

②当时

故原式的值为3或-1．

26．(1);(2) b＝0或a＝b

解：（1）由已知可得：

(-2)※ =

       =

       =

       =.

（2）∵0不能作分母和除数，

∴小华在输入数据时可能出现的情况有：①b=0；②a=b.

27．（1）收工时距 A 地2km；（2）五；（3）检修小组工作一天需汽油费 25.2 元.

解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2=2（km），

所以收工时距 A 地2 km；

（2）第一次后，检修小组距 A 地 3km；

第二次后，检修小组距 A 地﹣3+8=5（km）；

第三次后，检修小组距 A 地﹣3+8﹣9=﹣4（km） ；

第四次后，检修小组距 A 地﹣3+8﹣9+10=6（km）；

第五次后，检修小组距 A 地﹣3+8﹣9+10+4=10（km） ；

第六次后，检修小组距 A 地﹣3+8﹣9+10+4﹣6=4（km）；

第七次后，检修小组距 A 地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2=2（km） 故答案为五；

（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.1×6.0

=42×0.1×6.0=25.2（元）.

答：检修小组工作一天需汽油费 25.2 元.