初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十一章 三角形 章末测试 一、单选题（每小题3分，共36分）1．边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（　　）种取法．A．20 B．15 C．10 D．72．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（      ）A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于 D．三角形具有稳定性3．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　）A．6 B．12 C．4 D．84．如图，Rt△ABC中，，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（    ）A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高 D．AB是△ABC的高5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的三条边中线的交点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点6．若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶7,则这个三角形为(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形7．如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（  ）A． B． C． D．8．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则（    ）A． B． C． D．9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）A．105° B．75° C．65° D．55°10．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个11．将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（    ）．A．180° B．180°或360°C．360°或540° D．180°或360°或540°12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（　　）A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D  二、填空题（每小题3分，共24分）13．若a，b，c是的三边的长，则化简________．14．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角分别为_______________．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝___cm2．16．如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是_____________．17．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．则∠BDC＝______°．18．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝_______°．19．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有___条边.20．商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种． 三、解答题（本大题共60分）21．（6分）一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为 ，则原多边形有几条边？   22．（6分）如图，在的周长为，是边上的中线，，，求的长．   23．（6分）如图，在中，，，是的角平分线，，交于点，求的度数．  24．（9分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．    25．（9分）四边形中．（1）如图1，，，比大10°，求的度数；（2）如图2，若，，的平分线交于点，且，求的度数．（用含、的式子表示）   26．（12分）如图1，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于点F，∠ABC=60°．（1）求∠AFB的度数；（2）如图2，AG是△ABC的角平分线，若∠DAG=6°，求∠C的度数．    27．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
参考答案1．D解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法，其中能组成三角形的有7种：2、3、4；2、4、5；2、5、6；3、4、5；3、5、6；3、4、6；4、5、6；故选D．2．D解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．3．B解：点为的中点，的面积为3，的面积为，点为的中点，的面积为，故选：B．4．D解：，于点，于点，是的高，是的高，是的高，A、不符合题意；B、不符合题意；C、不符合题意；D、符合题意；故选：D．5．A解：根据图形可知，的三条边中线的交点是：点．故选：A．6．A解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，
则3k°+4k°+7k°=180°，
解得7k°=90°．
所以最大的内角是90°．
故三角形是直角三角形，
故选A.7．C解：由折叠的性质可得出，，,,在中，，，故选：C8．C解：，，平分，平分，，．故选C．9．B解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B．10．A解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，判断正确；③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A11．D解：四边形 ABCD 的纸片剪去一个三角形，剩下图形可能为：三角形，四边形，五边形，∴剩下的图形内角和为：180°或360°或540°，故答案选：D．12．D解：∵四边形的内角和=360°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴∴∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB） 故选D．13．解：∵a，b，c是的三边，∴，，，∴，，，∴．故答案为：．14．50°，130°或10°，10°解：如图所示，DE⊥AB，BD⊥AC，∴∠DEB=∠BCA=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∠D+∠DBE=90°，∴∠A=∠D，又∵3∠A-20°=∠D，∴∠A=∠D=10°；如图所示，AC⊥BC，AF⊥BF，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=∠BAF+∠ABF=90°，∴∠A+∠B=180°，又∵3∠A-20°=∠B，∴3∠A-20°=180°-∠A，∴∠A=50°，∴∠B=130°，故答案为：50°，130°或10°，10°．15．1解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．故答案为：1．16．2解：∵是的中线，∴，∴和的周长的差是：．17．解：连接并延长至，如图，．故答案为：．18．67.5解：如图，∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝45°，∴∠3＝∠4＝（180°﹣45°）＝67.5°，故答案为：67.5．19．7解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，∴多边形的边数为5+2=7．故答案为：7．20．3解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°−360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故答案为：3．21．原多边形的边数可以为15，16或17．解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，答：原多边形的边数可以为15，16或17．22．cm解：∵是边上的中线，，∴设BD=CD=1.5x，=2x，∴2x+3x+15=36，解得：x=，∴BD=1.5x=cm．23．22°解：∵∠A=62°，∠B=74°，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=22°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=22°．24．（1）5；（2）15°解：（1）∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面积为30，∴×BC×AE=30，∴×BC×6=30，∴BC=10，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=5；（2）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=39°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=54°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．25．（1）70°；（2）．解：（1）设，则．在四边形中，，．∵，∴．∴．答：的度数为70°．（2）如图，∵，∴．．∵平分，∴．在中，．答：的度数为．26．（1）；（2）解：（1），，，， BE是的平分线，，；（2） AG是△ABC的角平分线，，，∠DAG=6°，，，，，．27．（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．解：（1）∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣=，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．