2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了小红家有一个小口瓶，全等形是指两个图形等内容，欢迎下载使用。
1．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AC＝AC′，BC＝BC′
C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
2．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△ODC理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
3．全等形是指两个图形（ ）
A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对
4．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．如图，∠CAD＝∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠ADBC．AB＝ACD．BD＝CD
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC边于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．B．C．5D．3
7．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
9．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．300°B．315°C．320°D．325°
10．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（ ）
A．50°B．54°C．60°D．72°
二．填空题
11．如果两个图形全等，那么它们的面积 ．
12．能够完全重合的两个三角形叫做 ．
13．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3＝ 度．
14．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ ．
15．如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 ．（只写一个即可）
16．玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带 ．
17．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 ．
18．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件 ，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．
19．如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的角平分线交BC于P，CM⊥AP于N．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BPM＝ ．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝4cm，则D到AB的距离是 cm．
三．解答题
21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
22．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
23．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为 度．
24．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
25．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
26．已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
27．如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB＝OC，AO平分∠BAC吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A选项，AB＝A′B′，BC＝B′C′，
可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
同理B选项，可利用SAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
C选项∠A＝∠A′，BC＝B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，
D选项，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
故选：D．
2．证明：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△ODC（SAS），
∴AB＝CD．
故选：A．
3．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠ABC＝80°，
∵∠D＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝35°，
故选：D．
5．解：∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，
∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，
需添加的一个条件是∠ADC＝∠ADB．
故选：B．
6．解：过点D作DE⊥AB于E，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，
由勾股定理得，CD＝＝＝，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝，即点D到AB的距离是，
故选：B．
7．解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等
故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
9．解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7＝90°．
同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．
故选：B．
10．解：如图，连接AC，AD，
∵正五边形ABCDE中，
∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵全等图形能够完全重合，
∴它们的面积相等；
故答案为：相等．
12．解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，
故答案为：全等三角形．
13．解：由题意可知△ABC≌△EDC，
∴∠3＝∠BAC，
又∵∠1+∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵DF＝DC，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135度，
故答案为：135．
14．解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
15．解：因为AC＝BD，∠1＝∠2，BC＝BC，根据SAS能推出△ABC≌△DCB；
因为∠1＝∠2，BC＝BC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA能推出△ABC≌△DCB；
因为∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝BC，根据AAS能推出△ABC≌△DCB；
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
16．解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故答案为：③．
17．解：还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF，理由如下：
添加BC＝EF时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
添加BE＝CF时，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：BC＝EF或BE＝CF．
18．解：补充一个条件BC＝EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
19．解：∵AP是∠BAC的角平分线，
∴∠MAP＝∠CAP＝∠CAB＝30°＝15°，
∵CM⊥AP，
∴∠ANC＝∠ANM＝90°，
∴∠ACN＝∠AMN＝90°﹣15°＝75°，
∵∠B＝55°，
∴∠MCB＝∠AMN﹣∠B＝75°﹣55°＝20°，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN（ASA），
∴CN＝MN，
∴PC＝PM，
∴∠PMC＝∠PCM＝20°，
∴∠BPM＝∠PMC+∠PCM＝40°．
故答案为：40°．
20．解：∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴D到AB的距离是＝CD，
∵CD＝4cm，
∴D到AB的距离是4cm．
故答案为：4．
三．解答题
21．解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．
22．解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
23．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，
∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，
∵∠AED＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝×4＝2（cm），
∴AE＝2cm；
（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，
∴∠FCD＝20°，
∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，
故答案为：150．
24．证明：∵AB∥DE，
∴∠CBA＝∠FED，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
25．解：根据全等三角形的性质可知，
∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，
同理：∠2与∠6互余．∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，
∴∠1+∠7＝90°、∠2+∠6＝90°、∠3+∠5＝90°、∠8+∠12＝90°、∠9+∠11＝90°、∠13+∠15＝90°、∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠16＝720°．
26．证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
27．解：AO平分∠BAC
∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B＝∠C＝90°，
又∵OB＝OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，
∴∠BOA＝∠COA，∴AO平分∠BAC．