人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后作业题

1集合的概念集合间的基本关系

一、单选题

1．（2021·全国高一课时练习）给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·上海高一专题练习）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．3 C．4 D．6

3.（2021·全国高一课时练习）若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021·全国高一专题练习）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　）

A．±2或1 B．﹣2或1 C．2或1 D．﹣2

5．（2021·全国高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）

A．16 B．18 C．14 D．8

6．（2021·重庆八中高三月考）集合，则下列关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·全国高一课时练习）已知，都是非零实数，可能的取值组成集合，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·上海高一专题练习）设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集，则数集必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（    ）

A．①②④ B．②③④ C．③④ D．②④

二、多选题

9．（2021·全国高一单元测试）若集合，，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·全国高一课时练习）已知集合，，， 则（    ）

A．              B．                 C．                   D．

11．（2021·全国高一课时练习）若集合只有一个元素，则实数的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（2021·全国）设集合，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．（2021·全国高一课时练习）集合，则_______.

14．（2021·全国高一专题练习）已知集合，用列举法表示集合，则__________.

15．（2021·河南高一期末（理））已知集合满足，则符合条件的集合有______个．

16．（2021·全国）设集合，都是的含有两个元素的子集，则_______；若满足：对任意的、（）都有，，且，则的最大值是___________．

四、解答题

17．（2021·上海高一专题练习）已知集合，若，求实数的值.

18．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

19．（2021·福建福州市·高一期末）已知集合，，．

（1）求集合,及．

（2）若，求实数a的取值范围．

20．（2021·全国高一专题练习）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.

问题：已知集合，______________，若，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．（2021·湖北）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．  问题：已知__________，求关于的不等式的解集．

22．（2021·江苏高一专题练习）已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．

（1）设中含有3个元素，且求；

（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；

（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

一、单选题

1．（2021·全国高一课时练习）给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

、、、分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，

所以，，，，，，，

因此，①正确，②③④⑤⑥不正确，

故选：A．

2．（2021·上海高一专题练习）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【详解】

①正确，集合中元素具有无序性；

②正确，任何集合是自身的子集；

③错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，所以不成立.

④错误，表示空集，而表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以不成立；

⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；

⑥正确，由元素与集合的关系知，．

故选：C.

3．（2021·全国高一课时练习）若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

解析由B⊆A，知x2=3或x2=x，

解得x=±，或x=0，或x=1，

当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去.

故选：C

4．（2021·全国高一专题练习）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　）

A．±2或1 B．﹣2或1 C．2或1 D．﹣2

【答案】A

【分析】

分类讨论m＝2与m≠2，从而求实数m的值．

【详解】

解：∵集合A＝{x|（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0}有且仅有1个元素，

①当m﹣2＝0时，m＝2，满足题意．

②当时，m＝﹣2或m＝1，

综上，m＝±2或m＝1，

故选：A．

5．（2021·全国高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）

A．16 B．18 C．14 D．8

【答案】A

【详解】

由题设知：，

∴所有元素之和.

故选：A.

6．（2021·重庆八中高三月考）集合，则下列关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

，

表示整数，表示奇数，故，

故A错误，B错误，C正确，而中的元素有分数，故D错误.

故选：C．

7．（2021·全国高一课时练习）已知，都是非零实数，可能的取值组成集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；

②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；

③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；

④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，

∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.

故选：C

8．（2021·上海高一专题练习）设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集，则数集必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（    ）

A．①②④ B．②③④ C．③④ D．②④

【答案】C

【详解】

①例如a=1，b=2，除法为不满足条件，故①不正确；②若M中有一个无理数，如，由于则集合M就不是数域，②不正确；③因为数域中的元素可以任意取两个，进行连续的四则运算，可产生无数个元素，所以数域必为无限集，③正确；④因为任意两个数，即可产生一个数域，故数域有无穷多个，④正确；

故选择：C．

二、多选题

9．（2021·全国高一单元测试）若集合，，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【详解】

，，

当时，，，可取，

当时，，令，，可取，

令，，可取，

综上、或，

故选：ABC.

10．（2021·全国高一课时练习）已知集合，，， 则（    ）

A．              B．                 C．                   D．

【答案】AD

【详解】

由集合A及B知： ，且 ，而，

于是得或，解得或，

所以或.

故选：AD

11．（2021·全国高一课时练习）若集合只有一个元素，则实数的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】AB

【详解】

集合A中只有一个元素，即方程kx2+4x+4=0只有一个根，

当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根，

当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则=16-16k=0，即k=1，

所以实数k的值为0或1.

故选：AB

12．（2021·全国）设集合，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】

.∵，∴，且，

∵，，∴，

∴且.

故选：BC.

三、填空题

13．（2021·全国高一课时练习）集合，则_______.

【答案】1

【详解】

由题意可知，所以，即，所以，即，

又因为，所以，所以.

故答案为：

14．（2021·全国高一专题练习）已知集合，用列举法表示集合，则__________.

【答案】

【详解】

,

故答案为：

15．（2021·河南高一期末（理））已知集合满足，则符合条件的集合有______个．

【答案】7

【详解】

据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：，，，，共7个，

故答案为：7.

16．（2021·全国）设集合，都是的含有两个元素的子集，则_______；若满足：对任意的、（）都有，，且，则的最大值是___________．

【答案】10    6   

【详解】

因为，则的含有两个元素的子集为：，，，，，，，，，，共个，所以；

当与（）符合，，且时，则，，中只能取一个，

，中只能取一个，

，中只能取一个，

故复合条件的共有个.

故答案为：；.

四、解答题

17．（2021·上海高一专题练习）已知集合，若，求实数的值.

【答案】实数a的值为－1或0.

【详解】

①若，则a＝－2，

此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.

②若，则a＝0或a＝－2.

当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；

当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.

③若，则a＝－1，

此时A＝{2，0，1}，满足题意.

综上所述，实数a的值为－1或0.

18．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

【答案】（1）或；（2）.

【详解】

（1），解得或，集合，

因为，所以或.

（2）因为，所以，

因为，，

所以，

解得，代入验证后满足题意.

19．（2021·福建福州市·高一期末）已知集合，，．

（1）求集合,及．

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）， ，；
（2）.

【详解】

（1）∵，∴且，解得，故集合.

∵，∴，解得，故集合.

∴．

（2）由（）可得集合，集合，则.

又集合，由得，解得，

故实数的取值范围是．

20．（2021·全国高一专题练习）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.

问题：已知集合，______________，若，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】详见解析

【详解】

若选择条件①，，

，得，即，

若，则，

当时，，得，

当时，，解得：，

综上可知；

若选择条件②，则，若，则，

，，

则，解得：

21．（2021·湖北）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．  问题：已知__________，求关于的不等式的解集．

【答案】选择见解析；．

【详解】

解：若选①，若，解得，不符合条件；

若，解得，则符合条件．

将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：．

若选②，因为不等式的解集为，所以，

解得，将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：．

若选③，由题得，解得．

将代入不等式整理得，

解得或，故原不等式的解集为：．

22．（2021·江苏高一专题练习）已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．

（1）设中含有3个元素，且求；

（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；

（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

【答案】（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.

【详解】

解：（1）因为若，则，，

所以，，，

所以.

（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，

则，即：， 由于，故该方程无解，

所以不能是仅含一个元素的单元素集.

（3）因为，，则，则，

所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.

假设，则，该方程无解，故，不相等，

假设，则，该方程无解，故，不相等，

假设，则，该方程无解，故，不相等.

所以集合中含元素个数一定是个.