高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念课时作业

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分，）

1. 下列所给对象不能构成集合的是( )
A.一个平面内的所有点
B.所有小于零的正数
C.某校高—（4）班的高个子学生
D.某一天到商场买过货物的顾客

2. 已知集合A={x|2x+a>0}(a∈R)，且1∉A，2∈A，则（）
A.a>−4B.a≤−2C.−4
3. 下列叙述正确的是（）
A.方程x2−2x+1=0的根构成的集合为{1, 1}
B. {x∈R|x2+1=0}={x∈R|2x+4>0x+3<0}
C.集合M={(x, y)|x+y=5且2x−y=0}表示的集合是{2, 3}
D.集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合

4. 方程组x+y=1，x−y=−1的解集是( )
A.{x=0，y=1}B.{0, 1}
C.{(0,1)}D.{(x, y)|x=0或y=1}

5. 若集合M={x|x≤6}，a=5，则下面结论中正确的是（）
A.a⊂MB.a⊄MC.a∈MD.a∉M

6. 下列集合的表示法正确的是( )
A.实数集可表示为R
B.第二、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy≤0, x∈R, y∈R}
C.集合{1, 2, 2, 5, 7}
D.不等式x−1<4的解集为{x<5}

7. 若A={x|x>−1}，那么( )
A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A

8. 集合M由正整数的平方组成，即M={1, 4, 9, 16, 25, ...}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是( )
A.加法B.减法C.乘法D.除法
二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分，）

9. （3分）下列说法中不正确的是( )
A.0与{0}表示同一个集合
B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合
C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}
D.集合{x|4 三、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分，）

10. 已知集合A={2, 3}，B={2, 2a−1}，若A=B，则a=________．

11. 已知集合A={1, 2, 3}，B={1, m}，若3−m∈A，则非零实数m的数值是________．

12. 用列举法表示集合A={(x,y)|y=6x+3，x∈N*，y∈N*}=________．

13. 两条直线y=kx+2k+1和x+2y−4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_________．

14. 已知集合A={x|x2−ax+3a≤0}，若−1∉A，则实数a的取值范围为________．

15. 已知集合A={x|−1
16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝18−a7，S8＝________．
四、解答题（本题共计 3 小题，每题 12 分，共计36分，）

17. 已知集合M={(x, y)|0≤y≤4−x2, 且x+y−2≤0}，
(1)在坐标平面内作出集合M所表示的平面区域；
(2)若点P(x, y)∈M，求(x+3)2+(y−3)2的取值范围．

18. 求下列方程组的解集：
（1）；

（2）．

19. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：
在定义域(0, +∞)内存在x0，使函数f(x0+1)≤f(x0)f(1)成立；
(1)请给出一个x0的值，使函数f(x)=1x∈M；

(2)函数f(x)=x2−x−2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；

(3)设函数f(x)=ax2+2∈M，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修1《1.1 集合的概念》同步练习卷
一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）
1.
【答案】
C
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
利用集合的元素确定性，逐个判断即可.
【解答】
解：集合是把一些可以确定的不同对象看做整体.
A，"一个平面内的所有点”能构成集合；
B，“所有小于零的正数”能构成集合；
C，“某校高一4班的高个子学生”的标准不确定，不能构成集合；
D，“某一天到商场买过货物的顾客”能构成集合．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．
【解答】
解：∵ 1∉A，2∈A，
∴ 2×1+a≤02×2+a>0，
解得−4故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
方程x2−2x+1=0的根构成的集合为{1}；{x∈R|x2+1=0}={x∈R|2x+4>0x+3<0}=⌀；集合M={(x, y)|x+y=5且2x−y=0}表示的集合是{53, 103}；集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是相同的集合．
【解答】
解：对于A，方程x2−2x+1=0的根构成的集合为{1}，故A错误；
对于B，∵ {x∈R|x2+1=0}=⌀，{x∈R|2x+4>0x+3<0}=⌀，
∴ {x∈R|x2+1=0}={x∈R|2x+4>0x+3<0}，故B正确；
对于C，集合M={(x, y)|x+y=5且2x−y=0}表示的集合是{53, 103}，故C错误；
对于D，由集合的无序性得集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是相同的集合，故D正确．
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
把方程组中的两个方程相加，可求得x=0，再代入两个方程其中之一可得y=1，由此求出方程组的解集．
【解答】
解：把方程组x+y=1，x−y=−1中的两个方程相加可得，2x=0，故x=0，
再代入其中之一可得y=1，
故方程组的解集为{(0, 1)}.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
a是元素，M是集合，元素和集合之间的关系是∈或∉，不能用⊂或⊄来表示，由此能够排除错误答案A和B，再由a是不是集合M的元素，判断正确选项．
【解答】
解：∵ a是元素，M是集合，
∴ 元素和集合之间的关系是∈或∉，不能用⊂或⊄来表示，
∴ A和B都不正确.
∵ 5<6，a是集合M的元素，
∴ a∈M.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
利用列举法和描述法可以表示集合，根据集合的表示方法进行判断即可．
【解答】
解：A．实数集是用R表示，所以A正确．
B．第二、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy<0, x∈R, y∈R}，所以B错误．
C．根据集合元素的互异性可知，不能有2个元素2，所以C错误．
D．不等式x−1<4的解集为{x|x<5}，所以D错误．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据集合A的表示，便可判断0是集合A的元素，从而根据子集的定义便可得到集合{0}是A的子集，这样即可找出正确选项．
【解答】
解：根据A={x|x>−1}便知0是A的元素；
∴ 0∈A；
∴ {0}⊆A；
∴ 只有C正确．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．
【解答】
解：因为1+4=5∉M，
所以此集合对加法运算不是封闭的；
因为4−1=3∉M，
所以此集合对减法运算不是封闭的；
因为9÷4=2.25∉M，
所以此集合对除法运算不是封闭的；
数列M={1, 4, 9, 16, 25, ...}的通项公式为：an=n2，
数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，
所以此集合对乘法运算是封闭的．
故选C.
二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）
9.
【答案】
A,B,C
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
集合的含义与表示
【解析】
利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．
【解答】
解：A，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；
B，集合M={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N={(3, 4)}表示点集，选项不正确；
C，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；
D，集合{x|4故选ABC.
三、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）
10.
【答案】
2
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合相等，列出方程即可求出a的值．
【解答】
解：集合A={2, 3}，B={2, 2a−1}，A=B，
可得3=2a−1，解得a=2．
故答案为：2．
11.
【答案】
2
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性能求出非零实数m的数值．
【解答】
∵ 集合A={1, 2, 3}，B={1, m}，3−m∈A，
∴ 3−m=1m≠0m≠1 或3−m=2m≠0m≠1 或3−m=3m≠0m≠1 ，
解得m=2．
∴ 非零实数m的数值是2．
12.
【答案】
{(3, 1)}
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
直接利用集合的列举法写出结果即可．
【解答】
解：当x=1时，y=64，舍去，
当x=2时，y=65，舍去，
当x=3时，y=1，
故A={(3, 1)}.
故答案为：{(3, 1)}.
13.
【答案】
−12【考点】
两条直线的交点坐标
【解析】
联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可．
【解答】
解：联立y=kx+2k+1x+2y−4=0，
解得x=2−4k2k+1，y=6k+12k+1．
由两直线y=kx+2k+1与x+2y−4=0交点在第四象限可得：
2−4k2k+1>0，6k+12k+1<0．
解此不等式组可得−12∴ k的取值范围为−1214.
【答案】
(−14，+∞)
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
由−1∉A可得(−1)2+a+3a>0，进而可解的a的取值范围．
【解答】
∵ −1∉A，∴ (−1)2−a×(−1)+3a>0，解得：a>−14，即a的取值范围为：(−14, +∞)．
15.
【答案】
{⌀, {0}, {1}, {0, 1}}
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
根据C⊆A，可得C＝⌀，或{0}，或{1}，或{2}或{1, 2}，即可表示出B．
【解答】
解：集合A={x|−1∵ C⊆A，
∴ C=⌀或{0}或{1}或{0, 1}.
∵ B={C|C⊆A}，
∴ B={⌀, {0}, {1}, {0, 1}}．
故答案为：{⌀, {0}, {1}, {0, 1}}.
16.
【答案】
72
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题（本题共计 3 小题，每题 12 分，共计36分）
17.
【答案】
解：(1) 如图区域内部即为所求；
(2)由题意可得：
区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，
所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−122，34]．
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
(1)根据题意画出图形即可；
(2)结合(1)找出(x+3)2+(y−3)2表示的意义求解即可．
【解答】
解：(1) 如图区域内部即为所求；
(2)由题意可得：
区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，
所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−122，34]．
18.
【答案】
已知
把方程①移项，再两边平方2−1＝y+6．整理2−y−3＝3． ③
方程③-②，得x2−2x−15＝2，
解得x1＝5，x4＝−3．
把x＝5代入方程②，解得y＝22；
把x＝−4代入方程②，解得y＝6．
将或分别代入原方程组检验，
原方程组的解是或．
即其解集为{(5, 22), 6)}．
已知，
由①得x2−y2−2(x+y)＝0⇒(x+y)(x−y)−5(x+y)＝8⇒(x+y)(x−y−5)＝0，
所以x+y＝4或x−y−5＝0，
所以原方程组可化为两个方程组或，
用代入法解这两个方程组，
得原方程组的解是或或或，
即其解集为{(−1, −6)，7)，（，-），）}．
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
解：(1)令x0=2，则13≤12，成立；
(2)假设函数f(x)=x2−x−2是集合M中的元素，则存在x0，使
f(x0+1)≤f(x0)f(1)成立，
即(x0+1)2−(x0+1)−2≤(x02−x0−2)(−2)，
解得：1−736≤x0≤1+736，
故x0组成的集合是：{x0|1−736≤x0≤1+736}；
(3)∵ 函数f(x)=ax2+2∈M，
∴ a(x+1)2+2≤ax2+2⋅a3，
设g(x)=3(x2+2)(x+1)2+2=3(1+2x2)1+2x+3x2，
∴ 0a=0时显然成立，
当a>0时，a>g(x)，∴ a>3；
a<0时，a综上，a≤0或a>3.
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
(1)取值代入即可；
(2)根据函数f(x)的定义求解x0即可；
(3)利用函数的思想求解．
【解答】
解：(1)令x0=2，则13≤12，成立；
(2)假设函数f(x)=x2−x−2是集合M中的元素，则存在x0，使
f(x0+1)≤f(x0)f(1)成立，
即(x0+1)2−(x0+1)−2≤(x02−x0−2)(−2)，
解得：1−736≤x0≤1+736，
故x0组成的集合是：{x0|1−736≤x0≤1+736}；
(3)∵ 函数f(x)=ax2+2∈M，
∴ a(x+1)2+2≤ax2+2⋅a3，
设g(x)=3(x2+2)(x+1)2+2=3(1+2x2)1+2x+3x2，
∴ 0a=0时显然成立，
当a>0时，a>g(x)，∴ a>3；
a<0时，a综上，a≤0或a>3.