七年级上册2.9 有理数的乘方说课ppt课件

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有理数的乘方的意义、有理数的乘方运算、有理数的乘方的应用
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个， h后分裂成2×2×2个……5h后要分裂10次，分裂成
为了简便，可将 记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如： ，记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．如：
【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义． (1)(－2)×(－2)×(－2)； (2) ； (3) .导引：先确定底数，再写成乘方的形式．解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数． (2) ；底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数． (3) ；底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数．
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数作底数时，要用括号括起来．
乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2，
（－3）4表示（　　）A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
a3表示（　　）A.3a　　B.a＋a＋a　　C.a·a·a　　D.a＋3
算式 可表示为（　　）A. B. ×4C. － D.以上都不对
对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（　　）A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同
1.(1)在74中，底数是______,指数是______; (2)在 中，底数是______,指数是______.2.计算: (1)(-3)3; (2)(-1.5)2; (3) (4)-(-3)2;(5)
【例2】 计算： (1)53；(2) （-3）4 ； (3) . 解：（1）53=5×5×5=125； （2）（-3)4=(-3) × (-3) × (-3) × (-3) =81; (3)
【例3】计算: (1)-(-2)3;（2）-24；（3） 解：(1) -(-2)3=-[(-2) ×(-2)×(-2)]=-(-8)=8; (2)-24=- =-(2 ×2×2×2)=-16; (3)
要点精析：(1)(－a) n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运 算的结果；(3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底 数括起来，再写指数． 乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；(2)任意数的偶次幂都是非负数．(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.
（2015·郴州） （－3）2计算的结果是（　　）A.－6 B.6 C.－9 D.9（2015·孝感）下列各数中，最小的是（　　）A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×103如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（　　）A.1 B.－1 C.2 016 D.－2 016下列等式成立的是（　　）A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3 D.32＝－32
做一做有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
想一想你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了.据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
【例4】 为了求 的值(结果用含n的式子表示)， 设计了如图①的图形． (1)请你利用图①求 的值； (2)请你利用图②再设计一个求 的值的几何图形． 解：(1)由图可知 (2)设计的几何图形如图③.
本题利用了数形结合思想．利用图形面积之间的关系求式子的值．由图①可知：
下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，第2 016个数是（　　） A.2 2 016 B.－2 2 016 C.－2 2 015 D.以上都不对（2015·茂名）为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以M＝ ，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝ ，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是　　　　　.
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.