数学必修13.1.2 指数函数课时练习

这是一份数学必修13.1.2 指数函数课时练习，共15页。试卷主要包含了的分数指数幂表示为，方程的解是，有下列各式，计算2××的值为，已知f，计算的结果为，已知函数f，函数f等内容，欢迎下载使用。

A．aB．aC．aD．都不对
2．方程的解是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
3．有下列各式：①；②若a∈R，则（a2﹣a+1）0＝1；③；④．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．＝（ ）
A．B．C．D．0
5．计算2××的值为（ ）
A．B．C．6D．
6．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（ ）
A．4B．14C．16D．18
7．计算的结果为（ ）
A．B．22n+5C．D．（）2n﹣7
8．的分数指数幂表示为（ ）
A．B．a3C．D．都不对
9．已知函数f（x）＝ax﹣2+3（a≠0），则f（x）的图象过定点（ ）
A．（0，4）B．（2，4）C．（0，3）D．（4，3）
10．函数f（x）＝（）x在区间[﹣2，2]上的最小值是（ ）
A．﹣B．C．﹣4D．4
11．函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数+b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＜﹣1B．b≤﹣1C．b≤﹣2D．b＜﹣2
13．下列运算中正确的是（ ）
A．a2a3＝a6B．（﹣a2）3＝（﹣a3）2
C．D．（﹣a2）5＝﹣a10
14．已知x﹣x＝，则x+的值为（ ）
A．7B．3C．±3D．27
15．化简的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣2C．﹣2D．﹣2
16．把（a﹣1）根号外的（a﹣1）移到根号内等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
17．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
18．设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
19．函数f（x）＝2ax+2﹣1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）
20．函数y＝的单调增区是（ ）
A．[1，2]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）
21．化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（ ）
A．B．C．D．
22．已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．a＜b＜c
23．若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜1
24．若函数y＝a|x|+m﹣1（0＜a＜1）的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，1）
25．若函数y＝a2x+ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，则a＝（ ）
A．或2B．或4C．或2D．或4
二．填空题（共13小题）
26．方程4x﹣10•2x+16＝0的解集是 ．
27．已知m＝2，n＝3，则[÷]3的值是 ．
28．方程2|x﹣1|＝4的解为 ．
29．化简：÷＝ ．
30．＝ ．
31．已知a+＝7，则a2+a﹣2＝
32．化简÷＝ ．
33．化简：的结果为 ．
34．﹣（）0+（）+＝ ．
35．＝ ．
36．已知实数x满足5x﹣1103x＝8x，则x＝ ．
37．（）×（﹣）0+×﹣＝ ．
38．若函数f（x）＝2x的值域是[4，+∞），则实数x的取值范围为 ．
三．解答题（共2小题）
39．计算题﹣（）﹣（π+e）0+（）
40．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．
2019年07月11日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接由根式化为分数指数幂即可．
【解答】解：＝．
故选：A．
【点评】本题考查了根式与有理指数幂的互化，是基础题．
2．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用指数函数的单调性即可解出．
【解答】解：∵方程，∴3x﹣1＝3﹣2，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1，因此方程的解是x＝﹣1．
故选：B．
【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
3．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据根式的运算法则进行判断即可．
【解答】解：①当n是正偶数时，＝|a|，故①错误，
②∵a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0恒成立，则②正确，
③当x＝y＝1时，＝＝，+y＝1+1＝2，等式不成立，故③错误，
④＝＝，故④正确，
正确的是②④，
故选：C．
【点评】本题主要考查根式的化简，利用根式的运算法则以及分数指数幂的关系进行判断是解决本题的关键．
4．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用分数指数幂的性质及运算法则求解．
【解答】解：
＝1+×﹣0.1
＝1+
＝．
故选：A．
【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质及运算法则的合理运用．
5．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：2××
＝2×××××
＝×
＝2×3
＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．
6．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）＝3x+3﹣x，
∴f（a）＝3a+3﹣a＝4，
平方得32a+2+3﹣2a＝16，
即32a+3﹣2a＝14．
即f（2a）＝32a+3﹣2a＝14．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．
7．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接利用有理指数幂的化简运算求解．
【解答】解：＝（）2n﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
8．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
【解答】解：＝＝＝＝．
故选：C．
【点评】考察分数指数幂的运算性质，属基础题
9．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数y＝ax恒过点（0，1）即可求出．
【解答】解：令x﹣2＝0，即x＝2，此时f（2）＝1+3＝4，
故f（x）的图象过定点（2，4），
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
10．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数的单调性，即可求出f（x）的最小值．
【解答】解：函数在定义域R上单调递减，
∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为f（2）＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
11．【考点】49：指数函数的图象与性质．
【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．
【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，
∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，
故选：C．
【点评】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．
12．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）为减函数，
∴若函数f（x）＝（）x﹣1+b的图象不经过第一象限，
则满足f（0）＝2+b≤0，即b≤﹣2；
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．
13．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：a2a3＝a2+3＝a5，故A错误；
（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，（﹣a3）2＝a6，故B错误；
当a＝1时，无意义，故C错误；
（﹣a2）5＝﹣a10，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
14．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接把已知等式两边平方求解．
【解答】解：由x﹣x＝，两边平方得：x﹣2+x﹣1＝5，
则．
故选：A．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
15．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接化根式为分数指数幂得答案．
【解答】解：＝＝＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查有理指数幂与根式的互化，是基础的计算题．
16．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】由根式内部的代数式大于等于求得a＜1，即a﹣1＜0，则答案可求．
【解答】解：由≥0，得a＜1，则a﹣1＜0，
∴（a﹣1）＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查有理指数幂与根式的互化，考查函数定义域的求法，是基础题．
17．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．
【解答】解：若x＜3，则x﹣3＜0，x﹣6＜0，
∴﹣|x﹣6|
＝|x﹣3|﹣|x﹣6|
＝3﹣x+x﹣6＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．
18．【考点】49：指数函数的图象与性质．
【分析】直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较．
【解答】解：∵a＝0.60.4，c＝0.40.4，由幂函数的性质可得a＞c，
∵b＝0.40.6，c＝0.40.4，由指数函数的性质可得b＜c，
∴b＜c＜a．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题．
19．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．
【解答】解：函数f（x）＝2ax+2﹣1（a＞0且a≠1），
令x+2＝0，解得x＝﹣2，
∴y＝f（﹣2）＝2×a0﹣1＝2﹣1＝1，
∴f（x）的图象过定点（﹣2，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．
20．【考点】3G：复合函数的单调性；41：有理数指数幂及根式．
【分析】求出内层函数二次函数的减区间得答案．
【解答】解：令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，
内层函数二次函数在[2，+∞）上为减函数，
而外层函数y＝为减函数，∴函数y＝的单调增区是[2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．
21．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简．
【解答】解：＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
22．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】利用幂的意义，求出各个式子的具体值，可得结论．
【解答】解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，
∴b＞c＞a，
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的意义，求出各个式子的具体值，可得结论，属于基础题．
23．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意利用指数函数的单调性，求得m的取值范围．
【解答】解：∵指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，∴0＜m﹣1＜1，
求得1＜m＜2，
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题．
24．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据题意知0＜a＜1时0＜a|x|＜1，利用函数y的图象和x轴有交点列不等式求出m的取值范围．
【解答】解：0＜a＜1时，0＜a|x|＜1，
∴m﹣1＜a|x|+m﹣1＜m；
由函数y的图象和x轴有交点，
∴m（m﹣1）≤0，
0≤m≤1，
综上，实数m的取值范围是[0，1）．
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
25．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求出a的值．
【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，当x＝2时取最大值，∴a4+a2﹣1＝19，解得a＝2，
当0＜a＜1时，函数为减函数，当x＝﹣1时取最大值，∴a﹣2+a﹣1﹣1＝19，解得a＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查求复合函数的最值，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二．填空题（共13小题）
26．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用换元法将方程转化为一元二次方程进行求解即可．
【解答】解：由4x﹣10•2x+16＝0得（2x）2﹣10⋅2x+16＝0，
设t＝2x，则t＞0，
则原方程等价为t2﹣10t+16＝0，即（t﹣2）（t﹣8）＝0，
解得t＝2或t＝8．
由t＝2x＝2，解得x＝1．
由t＝2x＝8，解得x＝3．
故方程的解集为{1，3}．
故答案为：{1，3}．
【点评】本题主要考查指数方程的求法，利用换元法将指数方程转化为一元二次方程是解决本题的一个技巧，要求熟练掌握．
27．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】先利用有理指数幂的运算法则化简，再代值．
【解答】解：m＝2，n＝3，则原式＝[÷（）]3＝（m•n×m﹣1•n）3
＝m•n﹣3＝2×3﹣3＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．
28．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】由指数函数的性质得|x﹣1|＝2，由此能求出结果．
【解答】解：∵方程2|x﹣1|＝4，
∴|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
【点评】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．
29．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】化为分数指数幂，并利用运算性质即可得出．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝×ab
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
30．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
31．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据题意，分析可得（a+）2＝a2++2，进而变形可得答案．
【解答】解：根据题意，a+＝7，
则（a+）2＝a2++2＝49，
变形可得a2+＝a2+a﹣2＝49﹣2＝47；
故答案为：47
【点评】本题考查有理指数幂的计算，涉及分式的性质与计算，属于基础题．
32．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：÷＝
＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
33．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用指数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：
＝××
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
34．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：﹣（）0+（）+
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
35．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：
＝
＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
36．【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．
【分析】根据题意，对5x﹣1103x＝8x变形可得54x﹣1＝1，由指数的运算性质可得4x﹣1＝0，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，5x﹣1103x＝8x，
即5x﹣1×（2×5）3x＝23x，
则有54x﹣1＝1，
则有4x﹣1＝0，解可得x＝；
故答案为：
【点评】本题考查指数、对数的计算，关键是5x﹣1103x＝8x的化简，变形．
37．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】直接对指数关系式进行运算，利用关系变换求得结果．
【解答】解：+
＝+
＝2
故答案为：2．
【点评】本题考查的知识要点：指数运算的应用，主要考查学生的运算能立．
38．【考点】49：指数函数的图象与性质．
【分析】根据指数函数的单调性即可求出．
【解答】解：函数f（x）＝2x，
在定义域内为增函数，
∴2x≥4，
∴x≥2．
∴实数x的取值范围为[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．
三．解答题（共2小题）
39．【考点】41：有理数指数幂及根式．
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：原式＝﹣﹣1+2＝2．
【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．
40．【考点】4E：指数函数综合题．
【分析】（Ⅰ）根据x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为．建立方程关系即可求a的值；
（Ⅱ）求出函数h（x）的表达式，利用换元法求函数的最值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，f（x）的最大值与最小值之和为，
∴．
（Ⅱ）h（x）＝22x+m﹣2m•2x．
即h（x）＝（2x）2﹣2m•2x+m，
令t＝2x，
∵x∈[0，1]时，
∴t∈[1，2]，
h（x）＝t2﹣2mt+m，对称轴为t＝m
当0＜m＜1时，H（m）＝h（1）＝﹣m+1；
当1≤m≤2时，H（m）＝h（m）＝﹣m2+m；
当m＞2时，H（m）＝h（2）＝﹣3m+4．
综上所述，．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，要求熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质．
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