苏教版必修13.1.2 指数函数教案及反思

第十九课时 指数函数(4)

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学习要求：

1、巩固指数函数的图象及其性质；

2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；

【精典范例】

一、  复合函数的定义域与值域

例1、求下列函数的定义域与值域。

(1)y=；

(2)y=；

(3)y=

思维分析：y=a的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。

二、利用复合函数单调性来解题

例2、求函数y=的单调区间。

点评：y=a的单调性由a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。

三、利用图象的性质比较大小

例3、已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，根据图象判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小，并加以证明。

四、分类讨论思想在解题中的应用

例4、已知f(x)=(ex－a)+ (e－x－a)(a0)。

（1）       f(x)将表示成u= 的函数；

（2）       求f(x)的最小值

思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。

点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。

追踪训练

1、求下列函数定义域和值域.

(1)y=；

(2)y=

2、求函数y=的单调区间.

3、已知f(x)=（a>0且a）

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)判断f(x)与的关系；

(3)讨论f(x)的单调性；

，

4、已知g(x)=()x(x>0)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ ___________.

5、设a是实数，f(x)=.

(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；

(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。

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