人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2019必修一 4.2 指数函数同步练习
一、单选题
1.函数 f(x)=2ax-1-1(a>0，且a≠1) 恒过定点（    ）
A. (1,-1)                 B. (1,1)                             C. (0,1)                                  D. (0,-1)
2.若 2020a=2021b>1 ，则（    ）
A. 0 3.函数 f(x)=2x 和函数 g(x)=(12)x 的图象关于（    ）对称.
A. 原点                       B. y=x                                    C. y 轴                                    D. x 轴
4.函数 y=a|x|(a>1) 图象是（    ）
A.             B.          
    C.              D. 
5.若 a=0.80.8 ， b=0.80.9 ， c=1.20.8 ，则（    ）
A. c＜b＜a                    B. c＜a＜b                             C. b＜a＜c                             D. a＜b＜c
6.已知函数 f(x)=2x-2-x ，则函数 f(x) （    ）
A. 是奇函数，且在 R 上单增                                   B. 是奇函数，且在 R 上单减
C. 是偶函数，且在 R 上单增                                   D. 是偶函数，且在 R 上单减
7.若函数 y=(1-2a)x 是实数集 上的增函数，则实数 a 的取值范围为(　　)
A. (12,+∞)                      B. (-∞,0)                      C. (-∞,12)                           D. (-12,12)
8.若不等式 (12)x2-2ax<23x+a2 恒成立，则实数 a 的取值范围是（        ）
A. (0,-1)                           B. (34,+∞)                             C. (0,34)                             D. (-∞,34)
二、多选题
9.下列判断正确的是(    )
A. 0∈∅                                                                B. y=1x 是定义域上的减函数
C. x<-1 是不等式 x-1x>0 成立的充分不必要条件     
D. 函数 y=ax-1+1(a>0，a≠1) 过定点 (1,2)
10.若指数函数 y=ax 在区间 [-1,1] 上的最大值和最小值的和为 52 ，则 a 的值可能是（   ）.
A.                                 B. 12                                           C.                                            D. 13
11.如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2) 与时间t(月)的关系为： y=at .有以下几个判断，正确的是（    ）

A. a=2
B. 浮萍从 5m2 蔓延到 15m2 只需要经过1.5个月
C. 在第6个月，浮萍面积超过 30m2
D. 若浮萍蔓延到 2m2，4m2，8m2 所经过的时间分别为 t1,t2,t3 ，则 t1+t2=t3
三、填空题
12.函数y= 2x-1 的定义域是________．
13.函数 f(x)=0.31-x2 的单调递增区间为________.
14.已知函数 y=(12)mt-7 （m为常数），当 t=4 时， y=64 ，若 y⩽12 ，则t的取值范围为________．
15.若 x∈[-1,+∞) ，不等式 4x-m⋅2x+1>0 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．
四、解答题
16.已知全集 U=R ，集合 A={x|1<2x<4} ，集合 B={y|y=ax,x∈(1a,+∞)} .
（1）当 a=1 时，求 A∩(∁UB) ；
（2）若 A∩B=A ，且 A∪(∁UB)=U ，求实数 a 的值.








17.已知函数f(x)＝ (12)ax ，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).
（1）求a的值；
（2）若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.




18.已知函数 f(x)=a2x-1+1 是奇函数，其中 a 是常数.
（1）求函数 f(x) 的定义域和 a 的值；
（2）若 f(x)>3 ，求实数 x 的取值范围.










19.已知函数 f(x)=ax ， g(x)=(1a)x （ a>0 且 a≠1 ）， f(-1)=12 ．

（1）求函数 f(x) 和 g(x) 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 f(x) 和 g(x) 的图象；
（3）如果 f(x)







20.定义在 [-4,4] 上的奇函数 f(x) ，已知当 x∈[-4,0] 时， f(x)=14x+a3x ．
（1）求 f(x) 在 [0,4] 上的解析式；
（2）若 x∈[-2,-1] 时，不等式 f(x)≤m2x-23x 恒成立，求实数 m 的取值范围．















21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．

（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意知： x-1=0 ，即 x=1 ，
此时 y=2a0-1=1 ，
所以函数恒过定点 (1,1) ，
故答案为：B

2.【答案】 A
解：在同一坐标系内分别作出 y=2020x 以及 y=2021x 的图象，因为 2020a=2021b>1 ，所以 0
故答案为：A

3.【答案】 C
【解】因为 f(x)=2x ， g(x)=2-x ，所以 f(x) 和 g(x) 的图象关于 y 轴对称.
故答案为：C.
.
4.【答案】 A
【解】根据指数函数的性质可得 y=ax(a>1) 递增函数，
函数 y=a|x|(a>1) 的图象是 y=ax(a>1) 的图象去掉 y 轴左侧图象，把右侧图象关于 y 轴对称即可.
故答案为：A
5.【答案】 C
【解】因为 y=0.8x 为单调减函数，所以 0.80>0.80.8>0.80.9∴1>a>b,
因为 y=1.2x 为单调减函数，所以 c=1.20.8>1.20=1 ，即 b 故答案为：C

。
6.【答案】 A
【解】由题意，函数 f(x)=2x-2-x 的定义域为 R ，关于原点对称，
因为 f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x) ，所以函数 f(x) 为奇函数，
又由 f(x)=2x-2-x=2x-(12)x=2x+[-(12)x] ，
根据指数函数的图象与性质，可得函数 y=2x 和 y=-(12)x 都是增函数，
所以函数 f(x)=2x-2-x 是增函数.
故答案为：A

7.【答案】 B
【解】由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 上的增函数，所以底数 1-2a>1 ，解得 a<0 . 故答案为：B.
8.【答案】 B
解：不等式 (12)x2-2ax<23x+a2 恒成立，即 (12)x2-2ax<(12)-(3x+a2) ，即 x2-2ax>-(3x+a2) 恒成立，即 x2+(3-2a)x+a2>0 恒成立，所以 Δ=(3-2a)2-4a2<0 ，解得 a>34 ，所以实数 a 的取值范围是 (34,+∞) ，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 C,D
【解】对于A,因为 0∉∅ ,A不符合题意;
对于B,因为 y=1x ,根据反比例函数图象可知,在定义域上不是递减函数,B不符合题意;
对于C, 不等式 x-1x>0
解得: x>1 或 x<0
由 x<-1 可以推出 x-1x>0 ,
故 x<-1 是不等式 x-1x>0 成立的充分条件
由 x-1x>0 不能推出 x<-1 ,
故 x<-1 是不等式 x-1x>0 成立的不必要条件
C符合题意;
对于D,因为函数 y=ax-1+1(a>0，a≠1) 过定点 (1,2) ,D符合题意.
综上所述,正确的是: CD.
故答案为：CD.
10.【答案】 A,B
【解】当 a>1 时，指数函数 y=ax 单调递增，所以在区间 [-1,1] 上的最大值 ymax=yx=1=a ，最小值 ymin=yx=-1=1a 。所以 a+1a=5 ，求得 a=2 或者 a=12 （舍）；
当 0 ymin=yx=1=a ，所以所以 a+1a=5 ，求得 a=2 （舍）或者 a=12 .
综上所述： a=2 或者 a=12 .
故答案为：AB
11.【答案】 A,C,D
【解】因为函数图象经过 (1,2) 点，所以 2=a ，所以 y=2t ，A符合题意；
当 f(t)=2t=5 ，得 t=log25 ，当 f(m)=2m=15 ，得 m=log215 ，
所以 m-t=log215-log25=log23≠log221.5=1.5 ，所以B不符合题意；
当 f(6)=26=64>30 ，所以C符合题意；
当 f(t1)=2t1=2 ，得 t1=1 ，当 f(t2)=2t2=4 ，得 t2=2 ，当 f(t3)=2t3=8 ，得 t3=3 ，所以 t1+t2=t3 ，所以D符合题意.
故答案为：ACD.
三、填空题
12.【答案】 [0，+∞）
解：由题意可得 2x-1⩾0 ，
解不等式可得 x⩾0
所以函数的定义域是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）
13.【答案】 （0，+∞）（或写成[0,+∞））
【解】二次函数 y=1-x2 开口向下，且对称轴为直线 x=0 ，且 0<0.3<1 ，
∴函数 f(x)=0.31-x2 的单调递增区间为（0，+∞）.
故答案为：（0，+∞）．
14.【答案】 [32,+∞)
【解】由 y=(12)mt-7 ，把 t=4,y=64 代入，可得 64=(12)4m-7 ，解得 m=14,∴y=(12)14t-7 ，
由 (12)14t-7⩽12 ，得 14t-7⩾1 ，即 t⩾32 ．
故答案为: [32,+∞)

15.【答案】 (-∞,2)
【解】令 t=2x ，∵ x∈[-1,+∞) ，∴ t∈[12,+∞) ，
∵ 4x-m⋅2x+1>0 恒成立，∴ m<1t+t,t∈[12,+∞) 恒成立，
∵ t+1t≥2 ，当且仅当 t=1 时，即 x=0 时，表达式取得最小值，
∴ m<2 ，
故答案为： (-∞,2) ．
四、解答题
16.【答案】 （1）解：因为 A={x|1<2x<4}={x|00, 则 B={y|y=ax,x∈(1a,+∞)}={y|0 若 a=1 ，则 B={y|0 因此 A∩(∁UB)={x|1≤x<2}

（2）解：因为 A∩B=A ，所以 A⊆B ；又 A∪(∁UB)=U ，所以 B⊆A ，因此 A=B ，
所以有 a2=2 ，解得 a=±2 ，又因为a>0，
则实数 a 的值为 2
17.【答案】 （1）解：由已知得 (12)-a=2 ，
解得a＝1.

（2）解：由（1）知 f(x)=(12)x ，
又g(x)＝f(x)，
则4－x－2＝ f(x)=(12)x ，
∴(14)x-(12)x-2=0 ，
令 (12)x=t ，
则t>0，t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即 (12)x=2 ，
解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.
18.【答案】 （1）解：由 2x-1≠0 ，解得 x≠0 ，
所以函数 f(x) 的定义域为 {x∣x∈R,且x≠0} ，
又因为 f(x) 是奇函数，
所以 a2-x-1+1=-a2x-1-1 ，
解得 a=2 .

（2）解：由（1）知 f(x)=22x-1+1 ，
由 f(x)>3 ，即 12x-1>1
当 x<0 时， 2x<1,2x-1<0 ， 12x-1>1 不成立，
当 x>0 时， 2x-1<1 ，解得 x<1 ，
所以实数x的取值范围是 (0,1) .
19.【答案】 （1）解：∵f（﹣1） =12 ．
∴ a-1=1a=12 ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x ， g（x）＝（ 12 ）x

（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：


（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
20.【答案】 （1）解：由题意，函数 f(x) 是定义在 [-4,4] 上的奇函数，
所以 f(0)=1+a=0 ，解得 a=-1 ，
又由当 x∈[-4,0] 时， f(x)=14x+a3x=14x-13x ，
当 x∈[0,4] 时，则 -x∈[-4,0] ，可得 f(-x)=14-x-13-x=4x-3x ，
又 f(x) 是奇函数，所以 f(x)=-f(-x)=3x-4x ，
所以当 x∈[0,4] 时， f(x)=3x-4x ．

（2）解：因为 x∈[-2,-1] ， f(x)≤m2x-23x 恒成立，
即 14x-13x≤m2x-23x 在 x∈[-2,-1] 恒成立，可得 14x+13x≤m2x 在 x∈[-2,-1] 时恒成立，
因为 2x>0 ，所以 (12)x+(23)x≤m ，
设函数 g(x)=(12)x+(23)x ，根据基本初等函数的性质，可得函数 g(x) 在 R 上单调递减，
因为 x∈[-2,-1] 时，所以函数 g(x) 的最大值为 g(-2)=(12)-2+(23)-2=254 ，
所以 m≥254 ，即实数 m 的取值范围是 [254,+∞) ．
21.【答案】 解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；

当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得ka=8ka7=1 ， 解得a=22k=82 ，
故y=8t,0≤t<18222t,t≥1
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则t≥18222t=2 ， 解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1=82228=22μg
含第二次服药量为：y2=82223=4μg
所以此时两次服药剩余的量为22+4≈4.7μg
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg