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2021学年3.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件
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这是一份2021学年3.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了数学小故事，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，+32≠42，+42≠62，经探索发现，勾股定理的逆定理，“数形”，规律总结等内容，欢迎下载使用。
这个故事告诉我们，如果围成三角形的三边长分别为3、4、5，那么围成的三角形就是直角三角形。
A：3、4、3； B：3、4、5；C：3、4、6； D：6、8、10；
测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：________ B：________ C：________ D：________
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：_____________ B：____________ C：_____________ D：____________
找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、10；
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角三角形
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果较短的两边的平方和等于最长边的平方时，那么这个三角形是直角三角形吗？
如图，在ΔABC中，a2+b2=c2，ΔABC是否为直角三角形？
作如图的RtΔA′B′C′，你能证明两个三角形全等吗？
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 , 那么这个三角形是直角三角形。
与勾股定理比较： 如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。
如果三角形的三边长a，b，c有关系
这也是判定直角三角形的一种方法。
如果三条线段a、b、c满足c2=a2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.书写格式：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形且c为斜边，∠C=90°
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： a=10, b=8, c=6 (2) a=1, b= , c= (3) a=13, b=14,c=15
步骤：1.确定最长边2.计算最长边的平方是否等于较短两边平方和3.判断是否为直角三角形
像 3，4，5；6，8，10；5，12，13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
利用勾股数可以构造直角三角形。
2.满足a2+b2=c2(c为最大数)
（2）从上表中你能发现什么规律？
（3）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？试试看！
如果一组勾股数都分别扩大相同的整数倍，那么得到的仍是一组勾股数.
若下表中的a、b、c为勾股数.（1）填表：
(2)12，16，20 (3)15，20，25(4)50，120，130
练一练1：下列各组数是勾股数吗？能构造直角三角形吗？(1)30，40，50
判断是否为勾股数的方法：·看是否为正整数，是否满足a2+b2=c2(c为最大数)
·看是否为已知勾股数的整数倍
例2 已知：在△ABC中，三条边分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1）.试说明∠C=90°
∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2
∵c-b=n2+1-2n
∵ n2+1>n2-1
=n4-2n2+1+4n2
例3 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
∵AD=4，AB=3，BD=5
∴AD2+AB2=BD2
∵BD=5，BC=12，CD=13
∴BD2+BC2=CD2
（1）已知在四边形ABCD中, ∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，试说明BD⊥BC
∵∠A=90°,AB=3,AD=4
∵CD=13，BC=12
(2) 在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,求BC的长.
∵AC=13，AD=12，CD=5
∴CD2+AD2=AC2
∵AB=15，AD=12
∴BC=BD+DC=9+5=14
已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2.试说明∠A=90°
∵D是BC中点，DE⊥BC
∵BE2-EA2=AC2
∴EC2-EA2=AC2
∴ED是BC的垂直平分线
通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
1.完成创新导学手册P48-49页的训练与提高
2.了解古巴比伦“普林顿322” 泥板中的神秘的数组
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322” （plinmptn322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？
这个故事告诉我们，如果围成三角形的三边长分别为3、4、5，那么围成的三角形就是直角三角形。
A：3、4、3； B：3、4、5；C：3、4、6； D：6、8、10；
测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：________ B：________ C：________ D：________
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：_____________ B：____________ C：_____________ D：____________
找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、10；
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角三角形
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果较短的两边的平方和等于最长边的平方时，那么这个三角形是直角三角形吗？
如图，在ΔABC中，a2+b2=c2，ΔABC是否为直角三角形？
作如图的RtΔA′B′C′，你能证明两个三角形全等吗？
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 , 那么这个三角形是直角三角形。
与勾股定理比较： 如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。
如果三角形的三边长a，b，c有关系
这也是判定直角三角形的一种方法。
如果三条线段a、b、c满足c2=a2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.书写格式：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形且c为斜边，∠C=90°
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： a=10, b=8, c=6 (2) a=1, b= , c= (3) a=13, b=14,c=15
步骤：1.确定最长边2.计算最长边的平方是否等于较短两边平方和3.判断是否为直角三角形
像 3，4，5；6，8，10；5，12，13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
利用勾股数可以构造直角三角形。
2.满足a2+b2=c2(c为最大数)
（2）从上表中你能发现什么规律？
（3）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？试试看！
如果一组勾股数都分别扩大相同的整数倍，那么得到的仍是一组勾股数.
若下表中的a、b、c为勾股数.（1）填表：
(2)12，16，20 (3)15，20，25(4)50，120，130
练一练1：下列各组数是勾股数吗？能构造直角三角形吗？(1)30，40，50
判断是否为勾股数的方法：·看是否为正整数，是否满足a2+b2=c2(c为最大数)
·看是否为已知勾股数的整数倍
例2 已知：在△ABC中，三条边分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1）.试说明∠C=90°
∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2
∵c-b=n2+1-2n
∵ n2+1>n2-1
=n4-2n2+1+4n2
例3 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
∵AD=4，AB=3，BD=5
∴AD2+AB2=BD2
∵BD=5，BC=12，CD=13
∴BD2+BC2=CD2
（1）已知在四边形ABCD中, ∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，试说明BD⊥BC
∵∠A=90°,AB=3,AD=4
∵CD=13，BC=12
(2) 在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,求BC的长.
∵AC=13，AD=12，CD=5
∴CD2+AD2=AC2
∵AB=15，AD=12
∴BC=BD+DC=9+5=14
已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2.试说明∠A=90°
∵D是BC中点，DE⊥BC
∵BE2-EA2=AC2
∴EC2-EA2=AC2
∴ED是BC的垂直平分线
通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
1.完成创新导学手册P48-49页的训练与提高
2.了解古巴比伦“普林顿322” 泥板中的神秘的数组
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