初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课后测评，共16页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列说法正确的有个，下列说法中，，如图，下列条件中等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（4）若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）
2．如图，l1∥l2，如果∠1＝86°，那么∠2的度数为（ ）
A．49°B．52°C．53°D．86°
3．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
4．下列说法正确的有（ ）个
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题
7．下列说法中，
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
不正确的是 （填序号）
8．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
9．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ．
10．如图，AD∥CB，∠CBE＝75°，∠AEB＝30°，则∠EAD等于 ．
11．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB＝45°，则∠DEC＝ °．
12．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 平方厘米．
三．解答题
13．如图，有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．
14．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
15．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．
16．根据要求完成下面的填空：
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．
解：根据 得∠2＝∠3
又因为∠1＝∠2，
所以∠ ＝∠ ，
根据 得： ∥ ．
17．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？
18．如图，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由．
解：∵∠1＝50°，
∴∠ECF＝180°﹣∠1＝ ．
∵CD平分∠ECF
∴∠DCB＝ ∠ECB＝ °．
∵∠2＝65°
∴∠DCB＝∠2
∴CD∥FG． ．
19．已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1所示时，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并证明；
（3）当∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°，且QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ °．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系．（直接写出结论）
参考答案
一．选择题
1．解：（1）同一平面内不相交的两条直线是平行线，故正确，符合题意；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，符合题意；
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；
（4）在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，缺少条件“在同一平面内”所以错误，不符合题意，
故选：A．
2．解：如图，
∵直线l1∥l2，∠1＝86°，
∴∠3＝∠1＝86°，
∴∠2＝∠3＝86°．
故选：D．
3．解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
故选：A．
4．解：只有两直线平行时，同位角才相等，故①错误；
一条直线有无数条平行线，故②正确；
在同一平面内，当两条线段在同一条直线上，但不相交，就不是平行线，故③错误
如果a∥b，b∥c，则a∥c，故④正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误；
即正确的有2个，
故选：A．
5．解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
6．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①②④．
8．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
9．解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
10．解：∵AD∥CB，∠CBE＝75°，
∴∠EFD＝∠CBE＝75°，
∵∠EFD是△AEF的外角，
∴∠EFD＝∠AEB+∠EAD，
∵∠AEB＝30°，
∴∠EAD＝∠EFD﹣∠AEB＝75°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．
11．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC＝∠FED，
又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，
∴∠BEF＝45°，
∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．
故答案为：67.5．
12．解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab，
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1
∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
三．解答题（共7小题）
13．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，
已知如图：有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的八个角，
求证：∠1+∠5+∠7＝180°，
证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，
又∵∠1＝∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7＝180°．
14．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°．
15．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠EHF，
∴EC∥BD，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
16．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD
17．解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．
（2）∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠DFE．
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠1＝∠DFE＝72°．
∵∠DFE＝∠E+∠2，
∴∠E＝48°．
∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，
∴∠EFC＝108°．
（3）不平行．
∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．
18．解：∵∠1＝50°，
∴∠ECF＝180°﹣∠1＝130°（平角的定义），
∵CD平分∠ECF
∴∠DCB＝∠ECB＝65°（角平分线定义），
∵∠2＝65°，
∴∠DCB＝∠2，
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：130°；平角的定义；；65；角平分线定义；同位角相等，两直线平行．
19．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180°，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（3）①如图3，若当P点在EF的左侧时，
∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝PEB，∠QFD＝PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝300°＝150°；
如图4，当P点在EF的右侧时，
∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝60°，
∴∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝60°＝30°；
故答案为：150°或30；
②由①可知：∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EQF．
综合以上可得∠EPF与∠EQF的数量关系为：∠EPF+2∠EQF＝360°或∠EPF＝2∠EQF．